2020屆高考數(shù)學(xué)文課標(biāo)版二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練習(xí)題中檔提升練第五練

第五練一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z?一?一一、r一. ? r 一r > >.在平行四邊形ABCD中,AC=，10,BD=1,則48?BC=( )A.41 B.-41C.-9D.944答案D 由題意得,H=瓦-B4B=瓦+B4，所以麗2-AC2=48?瓦=1-10=-9，所以4B?瓦=9,故選D.4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x)，且當(dāng)x￡[0,1]時，f(x)=log2(x+1)，則耳31)為( )A.0B.1C.-1 D.2答案C由f(x+1)=f(1-x)及f(-x)=-f(x)，得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x),則f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),???函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),，f(31)=f(4x8-1)=f(-1)=-f(1)=-log2(1+1)=-1，故選C..將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移：個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)()A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x旦對稱2B.為奇函數(shù)，在(%)上單調(diào)遞增C.為偶函數(shù)，在(需哈)上單調(diào)遞增D.周期為n,圖象關(guān)于點(心,。)對稱答案B將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移二個單位長度后得到函數(shù)4g(x)=cos[2(%-：)卜in2x的圖象，則函數(shù)g(x)的最大值為1,其圖象關(guān)于直線x卷+4(k￡Z)對稱,故選項A不正確;函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x￡(0，4)時,2x￡(。,：),故函數(shù)g(x)在(。，力上單調(diào)遞增,故選項B正確，選項C不正確;函數(shù)g(x)的周期為n,其圖象關(guān)于點但,0)(k￡Z)對稱,故選項D不正確.故選B..設(shè)F1,F2分別是雙曲線C:菅-^=13>0力>0)的左、右焦點,M為雙曲線右支上一點,N是MF2的中點,0為坐標(biāo)原點，且ON^MF2aONI=2IMF2I，則C的離心率為( )A.6B.5C.4D.3答案B連接MF1,由雙曲線的定義得MF1|-MF2l=2a,因為N為MF2的中點,0為F1F2的中點，所以O(shè)N〃MF1,所以lONL'MFJ,因為3IONI=2IMF2I,所以IMF1l=8a,IMF2l=6a,因為ON，MF2，所以MF1，MF2，在Rt△MF1F2中,由勾股定理得(8a)2+(6a)2=(2c)2,即5a=c，因為e￡，所以e=5,故選B.a二、填空題.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a￡R)的圖象與直線x-y+1=0相切,則實數(shù)a的值為答案1-1e2解析設(shè)直線x-y+1=0與函數(shù)f(x)=lnx-ax的圖象的切點為P(xy)因為f,(x)=1-a所以… X%"+1=0,由題意得/'(%)=2-a=L 解得a=2-1.0 % e2/(%)=ln%-a%=y0,.如圖所示,三國時代數(shù)學(xué)家在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影部分),設(shè)直角三角形有一個內(nèi)角為30°,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒(大小忽略不計，取V3心1.732)，則落在小正方形答案27解析設(shè)大正方形的邊長為2,則小正方形的邊長為V3-1，所以向弦圖內(nèi)隨機拋擲一顆米粒,落入小正方形(陰影部分)內(nèi)的概率為&辿=1-互向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒，落入42小正方形(陰影部分)內(nèi)的米粒數(shù)大約為200x(1-魚)-27.2三、解答題.在直角三角形ABC中,AB=BC=2,D為AC的中點.如圖，以BD為折痕將4ABD折起,使點A到達(dá)點P的位置，且PBXCD.(1)求證:PDLCD;⑵求點A到平面PBC的距離.解析(1)證明:???直角三角形ABC中,AB=BC=2,D為AC的中點，;.BD±CD,XPB±CD,BDnPB=B,BD,PBc平面PBD,??CD，平面PBD,又PDu平面PBD,APD±CD.(2)易知PD±BD.又PD±CD,BDnCD=D,BD,CDu平面BCD,???PD，平面BCD.:△ABC為直角三角形,AB=BC=2,??PD=AD=V2,PB=PC=BC=2.???S△abc=2，S△pbc=V如圖，連接PA,設(shè)點A到平面PBC的距離為d,由VP-ABC=VA-PBC得/S^abcXPD3S△PBCXd,??d二』迎屋逅S△PBC 3即點A到平面PBC的距離為至.38.已知｛an｝是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn,且Sn為an與工的等差中項.an(1)求數(shù)列｛aj的通項公式;（2）設(shè)bn="，求｛bn｝的前n項和Tn.an解析（1）由題意知,2S=a+」,即2Sa-a2=1,①an當(dāng)n=1時，由①式可得S1=1;當(dāng)nN2時,2「=5/541，代入①式，得2Sn（Sn-Sn.1）-（Sn-Sn_1）2=1,整理得sn3*1=1.所以｛Sn｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，所以sn=1+n-1=n.因為｛an｝的各項都為正數(shù)，所以Sn=?所以an=Sn-Sn-1=Vn-Vn-1（n^2）,又a1=S1=1符合上式，所以an=vn-vn-1.（2）bn包=^1^=（-1）n（vn+Vn-i）,anVn-Vn-1當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=