上海市奉賢區(qū)致遠高級中學2021-2022學年高三上學期期中教學評估數(shù)學試題

關注微信公眾號：高斯課堂下載更多精品資料高三數(shù)學第一學期教學質(zhì)量調(diào)研第1頁共3頁致遠高中2021學年第一學期中教學評估高三數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12題，1~6題每題4分，7~12每題5分，共54分）1．已知集合，，則____________．2．不等式的解集為____________．3．設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)____________．4．已知角θ的終邊過點，則____________．5．函數(shù)的定義域是____________．6．已知，則____________．7．已知，，則____________．8．已知數(shù)列中，，則____________．9．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則____________．10．已知函數(shù)滿足，且圖像關于直線對稱．當時，，則函數(shù)在上的零點之和為____________．11．若函數(shù)滿足：①的圖象是中心對稱圖形；②若時，圖像上的點到其對稱中心的距離不超過一個正數(shù)，則稱是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”．若函數(shù)是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是____________．12．用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：“9的因數(shù)有1、3、9，”，“10的因數(shù)有1、2、5、10，”，那么____________．二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．設，則“”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）．A． B． C． D．15．設函數(shù)，已知，則（）．A． B． C． D．16．用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝，若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）．A．1 B．3 C．5 D．7三、解答題（本大題滿分76分，下列各題必須在答題紙相應規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出的步驟）.17．（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設全集為，，．（1）當時，求,；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分14分）第1小題滿分4分，第2小題滿分10分某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進貨價的價格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量r（x）（件）與襯衣標價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關系：r（x）=kx+b1，在銷售淡季近似地符合函數(shù)關系：r（x）=kx+b2，其中k<0，b1，b2>0且k，b1，b2為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中r（x）=0時的標價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍．請根據(jù)上述信息，完成下面問題：（1）寫出銷售旺季與淡季，銷售總利潤y（元）與標價x（元/件）的函數(shù)關系式；（2）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為多少元/件？20．（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知關于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10．設．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得關于的方程有四個不相等的實數(shù)根？如果存在，求出實數(shù)的范圍，如果不存在，說明理由．21．（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列A：的各項均為正整數(shù)，設集合，記T的元素個數(shù)為．（1）若數(shù)列A：1，2，4，3，求集合T，井寫出的值；（2）若A是遞增數(shù)列，求證：“”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；（3）若，數(shù)列A由這個數(shù)組成，且這個數(shù)在數(shù)列A中每個至少出現(xiàn)一次，求的取值個數(shù)．致遠高中2021學年第一學期期中教學評估高三數(shù)學試卷答案一、填空題（本大題共12題，1~6題每題4分，7~12每題5分，共54分）1. 2. 3.4. 5.6.7. 8.9.10.611. 12.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.A14.B15.A16.B三、解答題17.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）由題意，.…………2分令，…………4分解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………6分（2）因為，所以，…………8分，…………12分所以.因為方程在上有解，所以.…………14分18.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）由題意，或，則，…………1分∵，∴，…………2分∴或，…………4分.…………6分（2）由題意，，由（1）知，∵，∴，即.…………7分①若，即，則，滿足；…………9分②若，即，則，∵，∴，解得；…………11分③若，即，則，∵，∴，解得.…………13分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.…………14分19.（本題滿分14分）第1小題滿分4分，第2小題滿分10分（1）由題意，銷售旺季r（x）=kx+b1，銷售淡季r（x）=kx+b2，襯衣成本100元/件故銷售旺季，（元），…………2分銷售淡季,（元）…………4分（2）在（1）的表達式中，由k<0可知，在銷售旺季，當時，利潤y取得最大值；…………6分在銷售淡季，當時，利潤y取得最大值.…………8分下面分銷售旺季與銷售淡季進行討論：由②知，在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤，因此在銷售旺季，當標價=140時，利潤y取得最大值，此時，b1=-180k，…………10分銷售量r（x）=kx-180k.令kx-180k=0得x=180，故在銷售旺季，襯衣的“臨界價格”為180元/件.…………11分由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價格”為120元/件.…………12分可見在銷售淡季，當標價x=120時，r（x）=kx+b2=0，120k+b2=0，b2=-120k.…………13分在銷售淡季，當時，利潤y取得最大值，故在銷售旺季，商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為110元/件.…………14分20．（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（1）由題意知：，即，有，…………1分又在上的最大值為10，即，故，…………2分∴.由知：.…………4分（2）由（1）知：在上恒成立，…………6分∴在上恒成立，…………7分令，即在上恒成立，∴因為，………9分所以.…………10分（3），………11分令，則在上有兩個不同的實根，即可使原方程有四個不同的實根，………13分∴，………15分解得.………16分21.（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）因為，，，，則的可能情況有：，，，，，，所以，．………4分（2）充分性：若A是等差數(shù)列，設公差為d．因為數(shù)列A是遞增數(shù)列，所以．………5分則當時，，………6分所以，．………7分必要性：若．因為A是遞增數(shù)列，所以，所以，且互不相等，所以．………9分又，所以，且互不相等．所以，所以所以A為等差數(shù)列．………10分（3）因為數(shù)列A由這個數(shù)組成，任意兩個不同的數(shù)作差，差值只可能為和．………11分共個不同的值；且對任意的，m和這兩個數(shù)中至少有一個在集合T中．又因為這個數(shù)在數(shù)列A中共出現(xiàn)次，所以數(shù)列A中存在，所以．綜上，，且．………13分設數(shù)列：，此時．現(xiàn)對數(shù)列分別作如下變換：把一個1移動到2，3之間，得到數(shù)列：，此時，．把一個1移動到