彰顯辯證思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的聰慧

本文格式為Word版，下載可任意編輯——彰顯辯證思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的聰慧[摘要]恩格斯在《自然辯證》中指出，數(shù)學(xué)是“辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式〞。初中數(shù)學(xué)課本從概念到方法，無不滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，這就是說數(shù)學(xué)教學(xué)自始至終都應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持唯物辯證法的觀點(diǎn)，用辯證唯物主義觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，透露數(shù)學(xué)中的辯證思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想和立場。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式及數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是理論的抽象性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性。新公布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)。要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點(diǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中充滿著矛盾，如已知和未知，有限與無限，數(shù)與形，局部與整體，特別與一般等等，一些重要的數(shù)學(xué)方法也充分表達(dá)辯證唯物主義思想，如待定系數(shù)法反映了已知與未知的矛盾轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)歸納法反映了人們從特別到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律；參數(shù)法是矛盾運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物。這就要求初中數(shù)學(xué)課不能單以傳授知識(shí)培養(yǎng)能力為目的，還要培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)。下面談?wù)勎毅@研教材的點(diǎn)滴體會(huì)與貫徹于教學(xué)的初步嘗試。

[關(guān)鍵詞]彰顯；辯證思維；教學(xué)聰慧

數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它是人們從事社會(huì)生活、參與生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。為了表達(dá)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的這一本質(zhì)特點(diǎn)及作用，九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出要求，要解決好帶有實(shí)際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，要發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。

一、辯證思維彰顯的數(shù)學(xué)思想和方法

我們知道，數(shù)學(xué)理論的建立，是人們?cè)陂L期的生產(chǎn)實(shí)踐中以及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程中積累、發(fā)展而來的。從現(xiàn)實(shí)生活中的大量實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)理論，就其本身而言，大量概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很大的普遍性和適用性，但用其解決某些實(shí)際問題時(shí)，由這些思想方法和理論產(chǎn)生的結(jié)果或結(jié)論卻未必都一定符合實(shí)際問題，這就要求在這些結(jié)論中選出符合實(shí)際的答案來。這樣的例子在教材中是好多的。

如在“列方程（組）解應(yīng)用題〞中，對(duì)求出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是讓學(xué)生明確，求出的結(jié)果雖然是所列方程（組）的解，但有些是不符合實(shí)際的。這些實(shí)際常見的是：速度、線段的長、時(shí)間、路程等不能為負(fù)數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，對(duì)求出的結(jié)果一般要做雙重檢驗(yàn)：一看所求結(jié)果是否使分式方程有意義，二看它是否符合實(shí)際（即題意）。這就要在具體教學(xué)中明確細(xì)致地給學(xué)生講明白、講透徹。

又如“函數(shù)及其圖象〞中，求函數(shù)的自變量的取值范圍時(shí)，要看函數(shù)關(guān)系是反映實(shí)際問題的還是純數(shù)學(xué)式。假使是反映實(shí)際問題的，我們就要考慮這樣兩點(diǎn)：首先，自變量的取值要保證純數(shù)學(xué)式有意義。如是分式，要保證分母不能為零；是二次根式，要使被開方數(shù)或式的值不小于零等。其次，在上述基礎(chǔ)上，再考慮是否符合實(shí)際。譬如，函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x。在純數(shù)學(xué)式中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但假使x有實(shí)際意義，譬如人數(shù)、字?jǐn)?shù)、個(gè)數(shù)等，那么x只能取正整數(shù)；在三角形中，若函數(shù)關(guān)系式為y=180°-2x，這里自變量x的取值范圍應(yīng)是0°<x<90°。這樣在畫函數(shù)y=0.1x和y=180°-2x的圖象時(shí)，我們只能將其畫成在同一條射線上的休止點(diǎn)及一條不包括端點(diǎn)的線段，而不能畫成直線。

由上可知，純數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題是緊湊聯(lián)系在一起的。將實(shí)際問題精化為數(shù)學(xué)模型后，利用解數(shù)學(xué)問題的方法來解決實(shí)際問題，就要對(duì)得出的結(jié)論或結(jié)果認(rèn)真加以分析研究，然后找出切合實(shí)際的答案來。

二、辯證思維彰顯的數(shù)學(xué)特別和一般

數(shù)學(xué)中的概念，某些具有“一般性〞，還有一些是屬“特別性〞的，譬如我們常說“特別角〞、“特別的一條線段〞等。正確理解和區(qū)分這些“特別性〞和“一般性〞，在解題證題中會(huì)給我們帶來大量便利，可以幫助我們很快找出解題途徑。利用“特別性〞可以證明具有“一般性〞的問題，反過來，利用“一般性〞的條件可以證明具有“特別性〞的結(jié)論。

譬如我們知道，在圓的所有弦中，經(jīng)過圓心的弦，即圓的直徑是一條特別的弦，它經(jīng)過圓心，所對(duì)的圓周角是直角，并且是圓的最長的弦等。因此，教材在處理圓周角和弦切角定理時(shí)，首先從一邊是圓的直徑的圓周角和弦切角人手來證明，這就是利用“特別性〞來證明“一般性〞狀況的。這樣處理順理成章，對(duì)后面兩種具有一般性的狀況，學(xué)生易于接受和理解。

三、辯證思維彰顯的數(shù)學(xué)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)

無論什么事物的運(yùn)動(dòng)都有兩種狀態(tài)，靜止是相對(duì)的、暫時(shí)的，而運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的、持久的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能以“靜〞與“動(dòng)〞的辯證思維為指導(dǎo)，對(duì)幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，周密地思考數(shù)學(xué)問題是極為有益的。抓住靜止的瞬間，研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律。我們?cè)谘芯靠陀^事物的錯(cuò)綜繁雜的運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，要擅長抓住暫時(shí)靜止的瞬間，在這個(gè)暫時(shí)凝固的時(shí)刻，明了地發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，從而找到解決問題的有效途徑。把握了這樣的思考方法，學(xué)生便得到了研究變量問題的一把鑰匙。

用“靜〞中有“動(dòng)〞的觀點(diǎn)分析問題。事物運(yùn)動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)只是暫時(shí)的、相對(duì)的，在一定的條件下，它要向顯著變化的方向轉(zhuǎn)化。如我們?cè)诮虒W(xué)中所研究的變量，在用字母表示時(shí)，它就有常量與變量的二重性，一般稱為參數(shù)與參變量，它的變動(dòng)往往引起問題發(fā)生質(zhì)的變化。

“運(yùn)動(dòng)與發(fā)展〞的思想貫徹始終?？陀^世界在不停地運(yùn)動(dòng)變化著，作為反映客觀世界的數(shù)學(xué)本身，必然也在不斷地變化發(fā)展。就學(xué)生學(xué)習(xí)的每一階段而言，他們所學(xué)的內(nèi)容大都以固定的形式給出，但是就不同的階段縱觀全局，這些內(nèi)容卻是不斷發(fā)展，漸漸深化的。例如，數(shù)學(xué)的擴(kuò)展工作貫穿于中小學(xué)數(shù)學(xué)課的始終，擴(kuò)展的順序是自然數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)，數(shù)集擴(kuò)展的原因是