2020年人教新版八年級(上)《第13章+軸對稱》名校試題套卷(4)【附答案】

2020年人教新版八年級（上）《第13章軸對稱》名校試題套卷（4）1．我國重要銀行的商標(biāo)設(shè)計都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標(biāo)圖案不是軸對稱圖形的是（）A．2．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條3．下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（）D，AE∥DC交BC的延長線于點E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度數(shù)為（）A．48°B．42°C．37°D．32°5．如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2al對稱，（）A．AB∥EF7．如圖C．AD⊥l方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖C的個數(shù)是（）中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點A．6B．7C．8這種紙片恰好能拼成一個正三角形如圖2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，則AB＝（）D．9A．39．如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的B．C．12D．9個洞口跑出，貓為能同時最省力盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）距離相等），10．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線的對稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點且平行于x軸的直線范圍為（）A在第一象限，l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線有交點時，m的取值lC．4＜m＜6二、填空題（共10小題）11．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為．12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC＝°．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，點E為中線AD上一點，已知△ABE和△CDE的1.5和2，則AD的長度為．14．如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形有個．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點P的坐標(biāo)是．116．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)點A（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD＝m，AE+AF＝n，則S＝mn．AEF△其中正確的結(jié)論是．18．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，點D為AC邊上一動點，則AD+DB的最小值．19．若△ABC的∠20．一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，則∠1+∠2＝．A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于D，則AD：BD＝．A＝120°，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位得到的△111（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△ABC．頂點都在格點上．ABC．222D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，24．平面直角坐標(biāo)系中有一點A關(guān)于x軸的對稱點A關(guān)于y軸的對稱點A（1，1）對點A進(jìn)行如下操作：A，使得第一步，作點A，延長線段AA1到點12AA＝AA1；122第二步，作點2A，延長線段AA到點A，使得2AA＝A2A3；323434第三步，作點A關(guān)于x軸的對稱點A，延長線段AA到點A，使得2AA＝A4A5；4545656……則點A的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為；22015若點A的坐標(biāo)恰好為（4，4）（m、n均為正整數(shù)），請寫出m和n的關(guān)系式．mnn25．△ABC的三邊長分別為：AB＝2a2﹣a﹣7，BC＝10﹣a2，AC＝a，a的代數(shù)式來表示）；（1）求△ABC的周長（請用含有（2）當(dāng)a＝2.5和3時，三角形都存在嗎？若存在，求出△ABC的周長；若不存在，請說出理由；（3）若△ABC與△DEF成軸對稱圖形，其中點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱EF＝4﹣b2，DF＝3﹣b，求a﹣b的值．26．一個臺球桌的桌面PQRS如圖所示，一B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN⊥PQ，∠BCD的平分線CM⊥RS．CD∥AB．點，個球在桌面上的點A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點C便反彈而滾向點D．已知PQ∥RS，求證：27．如圖，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC內(nèi)一點，OD是AB的垂直平分線，OF⊥AC，且OD＝OF．（1）當(dāng)∠OAC＝27°時，求：∠OBC的度數(shù)．28．如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、M分別是AC、BE的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD．求證：DM⊥BC．29．已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求證：AB＝AC．30．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC坐標(biāo)分別是關(guān)于y軸的對稱圖形是△ABC，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△ABC，寫出△111222y軸的對稱點是P，點P1關(guān)1于直線l的對稱點是P，求PP2的長．22020年人教新版八年級（上）《第13章軸對稱》名校試題套卷（4）1．我國重要銀行的商標(biāo)設(shè)計都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標(biāo)圖案不是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．2．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條3．下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（）B．【解答】解：作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形正確的是B選項，故選：B．D，AE∥DC交BC的延長線B．42°∵AB＝AC，∠BAC＝32°，B＝∠ACB＝74°，D．32°∵CD平分∠ACB，E＝∠BCD＝37°．C．5．如圖，△MNP中，∠＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NGA．8+2aB．8+a∵△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP∴△MNP是等邊三角形．C．6+aD．6+2a【解答】解：又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，∴PM＝PN＝MN＝4，NQ＝NG＝2，MQ＝a，∠QMN＝30°，∠PNM＝60°，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠QMN，6．如圖，若△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，BE交l于點O，則下列說法不一定正確的是A．AB∥EFB．AC＝DFC．AD⊥lD．BO＝EO【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∴AC＝DF，AD⊥l，BO＝EO，故D、B、C選項正確，AB∥EF不一定成立，故A選項錯誤，所以，不一定正確的是A．故選：A．7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）A．6B．7①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．C．8．如圖1是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形如圖2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，則AB＝（）C．8D．9A．3C．12D．9洞口跑出，貓為能同時最省力距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條中線的交點垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．【解答】解：∵三角形三邊A．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點＝90°．在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點且平行于x軸的直m的取值范圍為（）A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO線有交點時，A．m≥4B．m≤6C．4＜m＜6D．4≤m≤6【解答】解：如右圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時，O′B′和過A點且平行于x軸的直線有交點，∵點A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點P（m，0）是直線l與x軸的交點，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過點當(dāng)直線l垂直平分BB″和過A點且平行于x軸的直∵四邊形OBB″O′是平P與x軸交點坐標(biāo)為（當(dāng)OB關(guān)于直線l的對稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點P符合題目A且平行于x軸的直線與B″，線有交點，行四邊形，∴此時點6，0），由圖可知，中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．二、填空題（共10小題）11．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為E6395．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對稱，則該車牌照的部分號碼為E6395．E6395．12．如圖，在等腰三角形ABC中，DBC＝15°．AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15．∴∠A）＝65°，15°，故答案為：13．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，點E為中線AD上一點，已知△ABE和△CDE的面積分別為1.5和2，則AD的長度為．AB＝AC，點E為中線AD上一點，∴AD⊥BC，∵△ABE和△CDE的面積分別為1.5和2，∴SABC＝BC?AD＝2（S+S）＝2（1.5+2）＝7，ABECDE△△△∵BC＝3，∴AD＝，故答案為：．14．如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形有5個．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC＝36°，∵ED∥BC，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∠EDB＝∠CBC＝36°，∴在△ADE中，∠AED＝∠ADE＝72°，AD＝AE，△ADE為等腰三角形，在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD＝∠EDB＝36°，ED＝BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，故圖中共有5個等腰三角形．故填5．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是P1（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）與P1關(guān)于x軸對稱，∴橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)點A（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【解答】解：點M（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD＝m，AE+AF＝n，則SAEF＝mn．△其中正確的結(jié)論是①②③．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，∴∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，∴∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF，∴BE＝EG，GF＝CF，∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故本小題正確；②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，∴∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故本∴點∵點AE+AF）?GD＝nm，故本小題錯誤．故答案為：①②③．18．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，點D為AC邊上一動點，則AD+DB的最小值．【解答】解：作∠DAE＝30°，DE⊥AE在Rt△AED中，ED＝∴＝ED+BDBF＝A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于D，則AD：BD＝3：1．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)∠B、∠ACB分別為k、2k、3k，A、∠則k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，2k＝60°，3k＝90°，A＝30°，∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠設(shè)BD＝a，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，∴BC＝2BD＝2a，AB＝2BC＝4a，∴AD＝AB﹣BD＝3a，∴AD：BD＝3：1，故答案為：3：1．20．一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，則∠1+∠2＝130°．【解答】解：如圖，由等邊三角形和直角三角形可得∠1+α＝120°，∠2+β＝90°，∴∠故答A＝120°，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點．【解答】證明：∵∠A＝120°，AB＝AC，C＝30°，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B＝∠∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠EDF＝60°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE與△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方形的頂點叫做23．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點（1）求∠F的度數(shù)．（2）求證：DC＝CF．F．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，B＝60°，∵DE∥AB，B＝∠EDC＝60°，∴∠∴∠∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣60°＝30°．（2）證B＝∠C＝60°，∵DE∥AB，B＝∠EDC＝60°，明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠∴∠∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等邊三角形，∴CE＝CD，∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，∴∠CEF＝∠F＝30°，∴EC＝CF，∴CD＝CF．24．平面直角A進(jìn)行如下操作：A關(guān)于對稱點A，使得2A1A2＝AA1；1A關(guān)于y軸的A關(guān)于x軸的坐標(biāo)系中有一點A（1，1）對點第一步，作點x軸的A，延長線段AA到點12第二步，作點對稱點A，延長線段AA到點A，使得2A3A4＝A2A3；32342第三步，作點對稱點A，延長線段AA到點A，使得2A5A6＝A4A5；54564……則點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點A的坐標(biāo)為（2503，2504）；m和n的關(guān)系式m＝n．2），22015若點A的坐標(biāo)恰好為（4，4）（m、n均為正整數(shù)），請寫出mnn【解答】解：由題意得，A（1，﹣211），A（1，﹣A3（﹣1，﹣2），A（﹣2，﹣2），4A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8＝251余7，∴點A為第252循環(huán)組的第一象限的倒數(shù)第二個點，2015∴A2015（2503，2504），點An的坐標(biāo)恰好為（4，4n）（m、n均為正整數(shù)），請寫出m和n的關(guān)系式m＝n．m故答案為：（1，﹣2）；（2，2504），m＝n．50325．△ABC的三邊長分別為：（1）求△ABC的周長（請用含有（2）當(dāng)a＝2.5和3時，三角形都存在嗎？若存在，求出△ABC的周長；若不存在，請AB＝2a2﹣a﹣7，BC＝10﹣a2，AC＝a，a的代數(shù)式來表示）；說出理由；（3）若△ABC與△DEF成軸對稱圖形，其中點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱EF＝4﹣b2，DF＝3﹣b，求a﹣b的值．1）△ABC的周長＝AB+BC+AC＝2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a＝a2+3點，【解答】解：（（2）當(dāng)a＝2.5時，AB＝2a2﹣a﹣7＝2×6.25﹣2.5﹣7＝3，BC＝10﹣a2＝10﹣6.25＝3.75，AC＝a＝2.5，∵3+2.5＞3.75，∴當(dāng)a＝2.5時，三角形存在，周長＝a+3＝6.25+3＝9.25；2當(dāng)a＝3時，2∵3+1＜8．a(chǎn)＝3時，三角形不存在AB＝2a﹣a﹣7＝2×9﹣3﹣7＝8，BC＝10﹣a2＝10﹣9＝1，AC＝a＝3，∴當(dāng)（3）∵△ABC