簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題說(shuō)課稿3

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【教材分析】.教學(xué)內(nèi)容：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5》第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式組，并表示成平面區(qū)域，并確定目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解，解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。.教材的地位和作用從教材內(nèi)容的編寫來(lái)看，《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，它是對(duì)二元一次不等式的深化和再理解、再理解。它是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)建模，是初等數(shù)學(xué)中較抽象的，對(duì)學(xué)生要求較高，又是必須予以掌握的內(nèi)容。從高考來(lái)看，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題頻繁地出現(xiàn)在近幾年的高考試題中，考查范圍廣，集中體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)動(dòng)變化思想等等，不但考查了學(xué)生的作圖、識(shí)圖水平，還對(duì)學(xué)生的觀察水平、聯(lián)想水平以及推理水平提出了較高的要求。從實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這個(gè)部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的水平?；谏鲜龇治?，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性。【學(xué)情分析】從學(xué)生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)看：已經(jīng)會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組），會(huì)分析簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。讓學(xué)生會(huì)求簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的方法并不難，但對(duì)該問(wèn)題的探索過(guò)程學(xué)生存有如下困難：（1）含兩個(gè)決策變量的函數(shù)問(wèn)題學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，其函數(shù)值只能用代入法求得，直接求最值對(duì)學(xué)生的思維要求跨度太大；（2）二元一次函數(shù)化成直線形式不是學(xué)生直接能想到的，也就是化歸和數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)生并不能熟練地應(yīng)用；（3）學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模意識(shí)比較缺乏。基于此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，在可行域內(nèi)，用圖解法準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。教學(xué)關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系?！灸繕?biāo)分析】在新課標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的理念指導(dǎo)下，綜合上面的分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)與技能目標(biāo)：了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃的圖解法；會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。.過(guò)程與方法目標(biāo)：在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察水平、理解水平；在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析水平、探索水平；在對(duì)具體事例的感性理解上升到對(duì)線性規(guī)劃的理性理解過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解題的水平和化歸水平。.情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；理解目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)約美、價(jià)值美?！窘谭▽W(xué)法】.教學(xué)方法：《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：“教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)，共同發(fā)展……引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，調(diào)查，探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促動(dòng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地學(xué)習(xí)?！彼员竟?jié)課我采用了導(dǎo)學(xué)?探究?應(yīng)用的教學(xué)方法，意在通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，意義建構(gòu)，建立數(shù)學(xué)理論，促動(dòng)學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)使用，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以我設(shè)計(jì)了：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)新知一自我嘗試，使用新知一回顧反思，鞏固深化一問(wèn)題延伸，探究創(chuàng)新的教學(xué)環(huán)節(jié)。.學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)探究，鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考，通過(guò)把觀察探究所得到的結(jié)論融入到自己的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，并逐漸構(gòu)建自己的知識(shí)體系和方法系統(tǒng)。【過(guò)程設(shè)計(jì)】（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：設(shè)計(jì)一個(gè)場(chǎng)景：20年后的你，坐在寬敞的辦公室里，思考著你的公司如何達(dá)到效益最大化？資源最優(yōu)化？……我們今天就來(lái)解決你會(huì)經(jīng)常碰到的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：我以景激情，以情激思，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。（二）探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)新知問(wèn)題探究：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件并耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件并耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？探究1：所有的日生產(chǎn)安排如何來(lái)體現(xiàn)？分析：聯(lián)系上一節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)變量x（生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量），y（生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量），一%+2y<8寫出x,y滿足的關(guān)系式：［4%<16，并在直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域。4y<12%>0,y>0設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，給出線性約束條件、可行域、可行解的概念，以實(shí)際例子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，引起探究的興趣。探究2：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？引導(dǎo)1：引導(dǎo)學(xué)生看出利潤(rùn)與兩種產(chǎn)品的單位獲利額及生產(chǎn)個(gè)數(shù)相關(guān)，讓學(xué)生嘗試把利潤(rùn)表示成關(guān)于x，y的函數(shù)，即：z=3%+y，分析函數(shù)特征，觀察函數(shù)為二元函數(shù)，給出目標(biāo)函數(shù)及線性目標(biāo)函數(shù)的概念。引導(dǎo)2：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求二元函數(shù)的最大值。預(yù)案1：學(xué)生通過(guò)線性約束條件確定x的最大值為4,y的最大值為3,從而z的最大值為15?！窘處熤赋龃朔N方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)辄c(diǎn)（4,3）不在可行域范圍內(nèi)，即生產(chǎn)甲4個(gè)且生產(chǎn)乙3個(gè)的安排本身就不可能實(shí)現(xiàn)。】預(yù)案2：學(xué)生把可行域內(nèi)的所有符合條件的點(diǎn)都找出來(lái)，即把所有可能的日生產(chǎn)安排對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)一一算出，得到最大值。【教師指出這種方法可行，但計(jì)算量大。】預(yù)案3：引導(dǎo)學(xué)生觀察得到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系，從而確定目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的條件。設(shè)問(wèn)1：若知道目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=10，求x，y的值分別是多少？你是如何找出來(lái)的？【求x，y的值，即求不定方程的解，可將求變量x，y的值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)。設(shè)問(wèn)2：從圖形觀察，借助我們的數(shù)形結(jié)合思想，此時(shí)的點(diǎn)（x，y）落在哪里？【點(diǎn)是直線3x+y=10與可行域的公共點(diǎn)。】設(shè)問(wèn)3：若目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=9,8,7時(shí)，點(diǎn)分別落在哪里？觀察z取不同值時(shí)的直線共性是什么？【所有直線斜率均為-31設(shè)問(wèn)4：目標(biāo)函數(shù)取得不同值時(shí)對(duì)應(yīng)不同直線，且直線為平行直線系，在平行移動(dòng)的過(guò)程中，直線的哪個(gè)元素在變化，那么z最大時(shí)直線的特征是什么？【學(xué)生容易看到直線的平行移動(dòng)帶來(lái)截距的變化。而直線的縱截距就是目標(biāo)函數(shù)值z(mì)，從而得到直線縱截距越大，目標(biāo)函數(shù)值越大?！繉W(xué)生此時(shí)容易得到目標(biāo)函數(shù)在（4,2）處取得最大值14。教師給出最優(yōu)解的概念，同時(shí)用幾何畫板實(shí)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，從特殊到一般，逐步理解目標(biāo)函數(shù)與直線方程的聯(lián)系，及最優(yōu)解與直線縱截距的關(guān)系，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。探究3：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排獲得利潤(rùn)最大？讓學(xué)生初次嘗試獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為z=x+3y，在求最值的過(guò)程中，學(xué)生易忽視直線的斜率，導(dǎo)致直線畫得不準(zhǔn)確，使得最優(yōu)解有誤，教師要加以引導(dǎo)。探討1：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟？（1）畫可行域；（2）作目標(biāo)函數(shù)的等值線；（3）移動(dòng)等值線，結(jié)合圖形分析；（4）求最優(yōu)解。探討2：根據(jù)以上的探究過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？最優(yōu)解是可行域內(nèi)的點(diǎn)，求最優(yōu)解要考慮等值線的斜率與可行域邊界的直線的斜率的大小關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“畫一作一移一求”求目標(biāo)函數(shù)最值的辦法，體會(huì)目標(biāo)函數(shù)的變化對(duì)最優(yōu)解的影響，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性。探究4：如果你是生產(chǎn)總監(jiān)，你設(shè)置甲乙兩種產(chǎn)品的單位獲利額，經(jīng)過(guò)度析確定生產(chǎn)安排？設(shè)計(jì)意圖：一方面激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活；另一方面讓學(xué)生熟悉線性規(guī)劃問(wèn)題的解題步驟。（三）自我嘗試，使用新知嘗試：2006世界杯冠軍意大利足球隊(duì)營(yíng)養(yǎng)師布拉加經(jīng)常遇到的這樣一個(gè)營(yíng)養(yǎng)調(diào)配問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙解決。營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)一名學(xué)生展示自己的答題過(guò)程，教師即時(shí)實(shí)行學(xué)情診斷，逐步排除疑點(diǎn)難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性及答題的規(guī)范性。設(shè)問(wèn)：兩個(gè)問(wèn)題比較，有哪些異同點(diǎn)？不同點(diǎn)：（1）“工廠日生產(chǎn)安排”問(wèn)題：探討的是在人力、物力、資金等資源一定的情況下，如何合理規(guī)劃才能使得效益最大化？要解決的是目標(biāo)函數(shù)的最大值問(wèn)題？可行域?yàn)榉忾]區(qū)域？（2）“飲食營(yíng)養(yǎng)”問(wèn)題：探討的是在任務(wù)一定的情況下，如何合理規(guī)劃才能使人力、物力、資金等資源花費(fèi)最少？要解決的是目標(biāo)函數(shù)的最小值問(wèn)題？可行域?yàn)殚_(kāi)放區(qū)域？共同點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)z與平行直線系在y軸上截距存有同大同小的關(guān)系。

思考：所有的目標(biāo)函數(shù)z與平行直線系在y軸上截距是否都存有同大同小的關(guān)系？如果是，說(shuō)明理由？如果不是，舉出反例？設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生感興趣的例子激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，通過(guò)一道完整的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的水平，鞏固解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟，同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)圖解法的理解，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用。（四）回顧反思，鞏固深化由學(xué)生和教師共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí).先由學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師作補(bǔ)充說(shuō)明，尤其是本節(jié)課是如何經(jīng)歷的知識(shí)探究過(guò)程，如何使用化歸與數(shù)形結(jié)合思想得到方法，以及如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題.設(shè)問(wèn)1：如何將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？一般步驟是什么？:2：如何去求目標(biāo)函數(shù)的最值?3：縱觀解題過(guò)程，體會(huì)在解題中“數(shù)”與“形”是怎樣結(jié)合的?轉(zhuǎn)化幾何直線方程直線的縱截距轉(zhuǎn)化幾何直線方程直線的縱截距可行域直線的縱截距的最值線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值線性約束條件（二元一次不等式（組）的解集）線性目標(biāo)函數(shù)的最值設(shè)計(jì)意圖：并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的水平。（五）問(wèn)題延伸，探究創(chuàng)新必做題：P91T1,2設(shè)計(jì)意圖：即時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的情況。（1<%+y<3選做題：設(shè)z=4%+2y，變量％、y滿足下列條件《 ，求z的最大值和最小I-1<%—y<1值。設(shè)計(jì)意圖：借助課后的閱讀材料，既協(xié)助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生使用新知識(shí)，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識(shí)錯(cuò)解此類題的原因。讓學(xué)生再一次深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時(shí)又鞏固了舊知識(shí)，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系?！窘虒W(xué)反思】.本節(jié)課是以二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識(shí)為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。.學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模，故本設(shè)計(jì)把“實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題”作為本堂課的重難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，通過(guò)以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：（1）不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程；（2）線性目標(biāo)函數(shù)解析式與