2019-2020學年山東省煙臺市高一下學期期中考試數學試題

2019-2020學年山東省煙臺市高一下學期期中考試數學試題一、單項選擇題1．設復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若向量，，與共線，則實數的值為（）A． B． C． D．3．已知正三角形的邊長為，那么的直觀圖的面積為（）A． B． C． D．4．在中，，，，則此三角形（）A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個數不確定5．已知圓柱的高為，它的兩個底面的圓周在直徑為的同一個球的球面上，則圓柱的表面積為（）A． B． C． D．6．在平行四邊形中，點為對角線上靠近點的三等分點，連結并延長交于，則（）A． B．C． D．7．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周十尺，高六尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知斛米的體積約為立方尺，圓周率約為，估算堆放的米約為（）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛8．如圖，為了測量兩點間的距離，選取同一平面上兩點，已知，，，，，則的長為（）A． B． C． D．二、多項選項題9．在復平面內，下列說法正確的是（）A．若復數（為虛數單位），則B．若復數滿足，則C．若復數，則為純虛數的充要條件是D．若復數滿足，則復數對應點的集合是以原點為圓心，以為半徑的圓10．下列敘述錯誤的是（）A．已知直線和平面，若點，點且，，則B．若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面C．若直線不平行于平面，且，則內的所有直線與都不相交D．若直線和不平行，且，，，則至少與中的一條相交11．下列結論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，則為等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為12．在中，分別是邊中點，下列說法正確的是（）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點是線段上的動點，且滿足，則的最大值為三、填空題13．已知復數（為虛數單位），則______.14．已知向量夾角為，，，則______.15．在中，角所對的邊分別為.若，且，則的值為______.16．已知一個高為的三棱錐，各側棱長都相等，底面是邊長為的等邊三角形，則三棱錐的表面積為______，若三棱錐內有一個體積為的球，則的最大值為______.四、解答題17．如圖，正方體中，分別為，的中點.（1）求證：四點共面；（2）若，，與平面交于點，求證：三點共線.18．已知復數（為虛數單位，）為純虛數，和是關于的方程的兩個根.（1）求的值；（2）若復數滿足，說明在復平面內對應的點的集合是什么圖形？并求該圖形的面積.19．已知的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求.20．如圖，在三棱錐中，是高，，，.（1）求三棱錐的體積；（2）求三棱錐的表面積.21．如圖，四邊形中，.（1）用表示；（2）若，點在上，，點在上，，，求.22．如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若，，求的長；（2）若，，求.2019-2020學年度第二學期期中自主練習高一數學參考答案一、單選題ABDB DCCA二、多選題9．AD 10．BC 11．ABC 12．BCD三、填空題13．14．15．16．；四、解答題17．（1）證明：連接，在正方體中，分別為，的中點，∴是的中位線，∴，又因為，∴∴四邊形為平行四邊形，即四點共面.（2）在正方體中，，，∴是平面與平面的交線，又因為交平面于點，∴是平面與平面的一個公共點.因為兩平面相交的所有公共點都在這兩個平面的交線上，∴三點共線.18．解：（1）因為為純虛數，所以，即，解得，此時，由韋達定理得，.（2）復數滿足，即，不等式的解集是圓的外部（包括邊界）所有點組成的集合，不等式的解集是圓的內部（包括邊界）所有點組成的集合，所以所求點的集合是以原點為圓心，以和為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，包括邊界..19．解：（1）因為，所以，因為，所以；（2）因為，由正弦定理可得，故，所以，因為，所以，由正弦定理可得，.20．解：（1）因為是高，，，，所以；（2）因為是高，，，，所以，，是等腰三角形，，，所以，所以三棱錐的表面積為.21．解：（1）因為，所以；（2）由已知：，，得：，在中，，，∴，.在