天津市南開區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（期中）（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市南開區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（期中）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．年北京冬奧會(huì)在北京，張家口等地召開，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．163．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D，C是的三等分點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°8．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．9．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排共計(jì)28場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為（

）A． B．C． D．10．已知拋物線y＝上有三點(diǎn)A(﹣2，)，B(﹣1，)，C(2，)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C均在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________________．14．將方程化為的形式，則的值為__________．15．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式__________．16．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．17．如圖所示，A，B，C是半徑為3的上的三個(gè)點(diǎn)，若四邊形AOBC為平行四邊形，則四邊形AOBC的面積等于__________．18．如圖，在中，，，，，O為的中點(diǎn)，M為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長(zhǎng)度的最小值是__________．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)20．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，滿足，求k的值．21．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0246……06mn0…(1)該二次函數(shù)解析式為，，；(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象直接寫出下列問題：①當(dāng)時(shí)，y有最值（填“大”或“小”）是．②若該二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)和，滿足，則（從符號(hào)<，，，>，=中選擇一個(gè)填空）；③當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．④當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍是．22．如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，D為AC的中點(diǎn)，連接BC，OD．(1)求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)D作AB的垂線與交于點(diǎn)E，作直徑EF交BC于點(diǎn)G．若G為BC中點(diǎn)，的半徑為2，求弦BC的長(zhǎng)．23．如圖，學(xué)校要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻（外墻足夠長(zhǎng)），其余三邊用竹籬笆圍成．其中（即長(zhǎng)不小于寬），設(shè)矩形的寬的長(zhǎng)為x米，矩形面積為y平方米．(1)若矩形的面積150平方米，求寬的長(zhǎng)；(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)矩形地塊的寬為多少時(shí)，矩形面積最大，并求出最大面積．24．將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．現(xiàn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形紙片，得到新的矩形，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．當(dāng)直線與直線有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為D．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并以圖①為例說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)（如圖②），直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若線段恰好過線段中點(diǎn)E時(shí)（如圖③），求線段的長(zhǎng)；(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段與線段的交點(diǎn)M恰好是線段中點(diǎn)時(shí)（如圖④），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M和點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．如圖，二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)B．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿拋物線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），過點(diǎn)P作軸，PD交直線AB于點(diǎn)D．請(qǐng)求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD的長(zhǎng)度的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2．B【分析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】解：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】把代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，C是的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系，熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】把點(diǎn)代入二次函數(shù)可得，然后可排除選項(xiàng)．【詳解】解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)可得，∴，∴二次函數(shù)解析式為，把代入得：，滿足在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得到平移后得到的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．9．D【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=28，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場(chǎng)，但兩個(gè)隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，∴可列方程：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意兩隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．10．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱軸為x＝1，圖象開口向上；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷＜；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)閍＝＞0，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，C（2，）和（0，）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因?yàn)椹?＜﹣1＜0，故，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性．11．C【分析】連接，作的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：連接，作的垂直平分線，如圖所示：在的垂直平分線上找到一點(diǎn)，則滿足：，點(diǎn)是過、、三點(diǎn)的圓的圓心，即的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外接圓的外心、垂徑定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．勾股定理等知識(shí)；關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出外接圓的圓心位置．12．B【分析】由圖象可知：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，從而判斷出a、b的符號(hào)，判斷出與y軸的交點(diǎn)即可求出c的符號(hào)，從而判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，代入解析式即可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷④；根據(jù)拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷最值，從而判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，∴a＜0，b＞0∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間∴另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴由①，得b=-4a將b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正確；∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)∴∴，故④正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確．綜上：正確的有3個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以得到解答．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：，由題意得：x=1，y=-4，∴，∴點(diǎn)M(1,?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，4），故答案為（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的坐標(biāo)表示，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．14．3【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出與的值，然后代入求解即可．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，則，，故，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以滿足條件的二次函數(shù)的解析式可以為（答案不唯一）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．且【分析】根據(jù)一元二次方程得定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題關(guān)鍵，當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．17．【分析】連接交于點(diǎn)E，在圓O上取一點(diǎn)D，連接．根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)得出．再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等量代換得出，利用正弦函數(shù)得出，確定．最后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)E，在圓O上取一點(diǎn)D，連接．∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形為菱形，∴，∵是半徑，∴．又∵，，∴，∴，∴，在中，，則．∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及正弦函數(shù)、菱形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．【分析】如圖，由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，的長(zhǎng)度最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求，由中點(diǎn)的定義可求得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，的長(zhǎng)度最小，如圖所示：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，∴，，∵，∴，∵O為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)度的最小值是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】（1）運(yùn)用直接開方法求解即可；（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∴，∴，；（2），∴或，∴，．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用直接開方法及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)根的判別式，即可判斷；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，，從而得出關(guān)于的方程，解出即得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是充分利用一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．21．(1)；8；6；(2)見解析(3)①2；大；8；②；③；④【分析】（1）根據(jù)表格得，二次函數(shù)經(jīng)過，設(shè)二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，代入求解即可確定解析式，然后求解其他函數(shù)值即可；（2）由（1）中所確定的5個(gè)點(diǎn)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)依次求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格得，二次函數(shù)經(jīng)過，設(shè)二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；8；6；（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)，先描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可；（3）①由圖可得：當(dāng)時(shí)，y有最大值是8，故答案為：2；大；8；②由圖象得，對(duì)稱軸為，∵，∴點(diǎn)和在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，故答案為：；③由（1）得，當(dāng)時(shí)，即求當(dāng)二次函數(shù)值大于6時(shí)的取值范圍，當(dāng)和時(shí)，，結(jié)合圖象得：當(dāng)時(shí)，，即，故答案為：；④由圖象得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的最大值為8，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象的作法、函數(shù)值的取值范圍等，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接BD，由D為的中點(diǎn)，得，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，即可得證；（2）由垂徑定理得，由平行線的性質(zhì)得，則是等腰直角三角形，，易證是等腰直角三角形，得，再由，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接BD，如圖1所示：∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵G為BC中點(diǎn)，∴，由（1）得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)寬的長(zhǎng)為5米(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為(3)當(dāng)矩形地塊的寬為10米時(shí)，矩形面積最大，最大面積為200平方米【分析】（1）由題意可知，然后根據(jù)矩形的面積公式可進(jìn)行求解；（2）由（1）可知，然后根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)可得x的取值范圍；（3）由（2）及利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：設(shè)矩形的寬的長(zhǎng)為x米，則有，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，則，不滿足，∴寬的長(zhǎng)為5米；（2）解：設(shè)矩形的寬的長(zhǎng)為x米，矩形面積為y平方米，由題意得：，∵，∴，解得：，∴函數(shù)的自變量取值范圍為；（3）解：由（2）可知，∴，即開口向下，對(duì)稱軸為直線，∵自變量x取值范圍為，∴當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，最大面積為；答：當(dāng)矩形地塊的寬為10米時(shí)，矩形面積最大，最大面積為200平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．(1)，理由見解析(2)(3)(4)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】（1）連接，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)題意得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形利用勾股定理求解即可；（3）連接，由（1）得，利用全等三角形的性質(zhì)得出，再由矩形的性質(zhì)及等量代換得出，結(jié)合圖形利用勾股定理求解即可；（4）連接，由（3）得，設(shè)，則，在中，利勾股定理求解得出，結(jié)合圖形即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：∵矩形紙片旋轉(zhuǎn)得到新的矩形，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵矩形紙片旋轉(zhuǎn)得到新的矩形，∴，∴，結(jié)合圖象得：點(diǎn)，故答案為：；（3）解：連接，如圖所示：由（1）得，∴，由矩形的性質(zhì)得：，∴，∴，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴；（4）解：連接，由（3）得，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)