數(shù)字信號處理-相關函數(shù)

第五講關函數(shù)------信號的時域分析與處理-1研究景（1）想過聲音振動分析實：①檢發(fā)動機機械障；②再現(xiàn)動機缸內(nèi)燃壓力曲；（2）測淹沒在強聲中的微弱信號：TDLAS測量體濃度2信號時域分析定義：在時域內(nèi)對信號進行濾波、放大、統(tǒng)計特征計算、相關性分析等處理統(tǒng)稱為信號的時域分析。突出：信號濾波器分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器：（1）典濾波器：強調(diào)噪聲和有用信號處于不同頻帶。（2）代濾波器：噪聲頻帶和有用信號頻帶重疊。維納濾波器，卡爾曼濾波器：非平穩(wěn)、多輸入、多輸出，遞推型的線性最小均方誤差。3時域計分析與隨過程3.1概率密度函數(shù)的定義（統(tǒng)計模式識別的核心難點）3.2寬平穩(wěn)隨機信號的定義4相關析及應用相關分析是數(shù)字信號處理中最主要的“時域處理”方法相關函數(shù)號理中研究信的相似性個信號經(jīng)過一段延遲后自身的相似性，以實現(xiàn)信號的檢測、識別與提取。研究信號間的相似性或信號自身的相似性，是信號處理的核心問題。注意：兩個信號相乘的結(jié)果表示它們之間的相似性。有很多基本應用：①噪聲中有用信號的檢測；②信號中隱含周期性的檢測；③信號相關性的檢驗；④信號延時長度的測量；⑤作為隨機信號的重要統(tǒng)計量；⑥功率譜估計。4.1確性號相函4.1.1

x(),

能量有限的確定性信號，

xn),y(n

的相關系數(shù)定義為：

(ny(n

xy

[(ny

()]

的大小由

r

確定，

rxy

x(n(n)相關函數(shù)的定義：

r()r()

nn

x(n()x(n)()n自相關函數(shù)定義：

r(m)xx

x(nx()n4.1.2對功率信號相關函數(shù)定義為：

r()limxx

12N

n

x((n)若

x()

是周期信號，且周期為N，自相關函數(shù)為：Nr(m()x(n)NnNr(m()x(nN)Nnr(mr(m)x無限多個周期的求和平均可用一個周期的求和平均代替。r(m)x

1N

n

x(n()4.1.3相函數(shù)的性質(zhì)4.1.4自關函數(shù)的性質(zhì)特別是：

rmx

在

m

時取得最大值，即

r(0)r()xx4.1.5互關函數(shù)特別是：

r滿r()xy

rr(0)Ex

y4.2平穩(wěn)隨機信號自相關數(shù)定義：

r()E{n)X()}

（課本P467）

定義信

xt)

的自相關函數(shù)

R(x

)

是描述信號一個時刻的取值與另一個時刻的取值之間的依賴關系（工程定義(

1

0

x()x(t

)若離散化：

R(x

1)(r)x(r)Nr自相關函數(shù)的應用：（1根據(jù)自相關圖的形狀來判斷原信號的性質(zhì)（課本P38，；（2用于檢測混于隨機噪聲中的確定性信號；課本例10.4.3有驗知識與無先驗知識兩種情況。（3自相關函數(shù)作傅立葉變換可求得自功率譜密度函數(shù)G()x

(x

)

f應用舉例）識別車床變速箱運行狀態(tài)①正常狀態(tài)變速箱噪聲信號的自相關函數(shù)；②異常狀態(tài)變速箱噪聲信號的自相關函數(shù)；將各軸的轉(zhuǎn)速與自相關函數(shù)上周期性波動的頻率進行比較。4.3互關析互相關函數(shù)

R

)

表示兩組數(shù)據(jù)之間依賴關系的相關統(tǒng)計量：(

)lim

1

0

xty(t

)互相關函數(shù)的應用：（1系統(tǒng)的時間滯后直接由輸入輸出互相關圖中峰值的時間位移來確定；（2利用互相延時和能量信息可對傳輸通道進行分析識別；（3利用互相關函數(shù)可得互譜密度函數(shù)

G(f)xy

(xy

)

2

（4測定未知參數(shù)線性系統(tǒng)得頻率響應（課本例r()uy（5相干平均（課本例課本：相關函數(shù)與功率譜是描述隨機信號的個主要特征量。對這感趣的原因：涉及工信號處理與備故障斷①相關測速和定位；問題：測量船舶的航速，在船舶前進方向，相距為

l

的兩點安轉(zhuǎn)兩組超聲發(fā)射機和接收機，得到兩組回波信號

x(t)1

和

x(t)2

，計算兩者之間的互相關函數(shù)

，為什么船舶的航行速度為

v

？這里

是互相關函數(shù)上峰值對應得時間。

詳細論述見《相關流量測量技術》