物理化學(xué)公式匯總

第一章氣體的pVT關(guān)系主要公式及使用條件1.理想氣體狀態(tài)方程式pV(m/M)RTnRTpVp(V/n)RT或 m 此式適用于理想氣體，近似地適用于低壓的真實氣體。式中p，V，T及n單位分別為Pa，m3，K及mol。VV/n稱為氣體的摩爾體積，其單位為mm3·mol-1。R=8.314510J·mol-1·K-1，稱為摩爾氣體常數(shù)。2.氣體混合物（1）（1）組成摩爾分?jǐn)?shù)y(或x)=n/n B B B AA體積分?jǐn)?shù)ByBVm,B/yVm,AAA式中n為混合氣體總的物質(zhì)的量。Vm,A表示在一定T，p下純氣體A的摩爾體積。AAyVm,A為在一定T，p下混合之前各純組分體積的總和。AA（2）摩爾質(zhì)量 M yMm/nM/n mix B B B B B B B 式中mm為混合氣體的總質(zhì)量，nn為混合氣體總的物質(zhì)的量。上述各式適用于 B B B B任意的氣體混合物。yBnB/npB/pVB/V式中p為氣體B，在混合的T，V條件下，單獨存在時所產(chǎn)生的壓力，稱為B的分壓力。VB為BB氣體在混合氣體的T，p下，單獨存在時所占的體積。3.道爾頓定律p=yp，pp B B BB上式適用于任意氣體。對于理想氣體pnRT/V B B5.范德華方程(pa/Vm2)(Vmb)RT(pan2/V2)(Vnb)nRT式中a的單位為Pa·m6·mol-2，b的單位為m3·mol-1，a和b皆為只與氣體的種類有關(guān)的常數(shù)，稱為范德華常數(shù)。此式適用于最高壓力為幾個MPa的中壓范圍內(nèi)實際氣體p，V，T，n的相互計算。 第二章 熱力學(xué)第一定律主要公式及使用條件1.熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表示式UQW或dUδQδWδQpdVδW'amb規(guī)定系統(tǒng)吸熱為正，放熱為負(fù)。系統(tǒng)得功為正，對環(huán)境作功為負(fù)。式中p為環(huán)境的壓力，W’為非amb體積功。上式適用于封閉體系的一切過程。2.焓的定義式 HUpV3.焓變HU(pV)式中(pV)為pV乘積的增量，只有在恒壓下(pV)p(V2V1)在數(shù)值上等于體積功。H2nCdT1 p,m此式適用于理想氣體單純pVT變化的一切過程，或真實氣體的恒壓變溫過程，或純的液體、固體物質(zhì)壓力變化不大的變溫過程。熱力學(xué)能(又稱內(nèi)能)變此式適用于理想氣體單純pVT變化的一切過程。U2nCdT V,m1恒容熱和恒壓熱QU(dV0,W'0)VQH(dp0,W'0)p熱容的定義式定壓熱容和定容熱容CδQ/dT(H/T) p p pCδQ/dT(U/T) V V V摩爾定壓熱容和摩爾定容熱容C C/n(H/T) p,m p m p C C/n(U/T) V,m V m V質(zhì)量定壓熱容（比定壓熱容）cC/mC /M p p p,mCCR此式只適用于理想氣體p,mV,m摩爾定壓熱容與溫度的關(guān)系C abTcT2dT3p,m式中a,b,c及d對指定氣體皆為常數(shù)。平均摩爾定壓熱容 CT2C dT/(TT) p,m T p,m 2 117.摩爾蒸發(fā)焓與溫度的關(guān)系vapHm(T2)vapHm(T1)TT2vapCp,mdT1 或(H/T)C vapmpvapp,m式中C=C(g)—C(l，上式適用于恒壓蒸發(fā)過程。)vapp,mp,mp,m3.8.體積功（1）定義式WpdVambWpdV或 amb Wp(V1V2)nR(T2T1)適用于理想氣體恒壓過程。Wp(VV)適用于恒外壓過程。 amb 1 2WV2pdVnRTln(V/V)nRTln(p/p)適用于理想氣體恒溫可逆過 2 1 2 1V1程。WUnC(TT)適用于C為常數(shù)的理想氣體絕 V,m 2 1 V,m熱過程。理想氣體可逆絕熱過程方程(T/T)CV,m(V/V)R1 2 1 2 1(T/T)Cp,m(p/p)R1 2 1 2 1(p2/p1)(V2/V1)r1上式中，C /C 稱為熱容比（以前稱為絕熱指數(shù)），適用于C為常數(shù)，理想氣體可逆絕p,m V,m V,m熱過程p，V，T的計算。n/反應(yīng)進度 B B上式是用于反應(yīng)開始時的反應(yīng)進度為零的情況，nnn，n為反應(yīng)前B的物質(zhì)的量。 B B B,0 B,0B為B的反應(yīng)計量系數(shù)，其量綱為一。的量綱為mol。標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓HθHθ(B,)Hθ(B,) r m B f m B c m式中Hθ(B,)及Hθ(B,)分別為相態(tài)為的物質(zhì)B的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓和標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓。f m c m上式適用于=1mol，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的反應(yīng)。H與溫度的關(guān)系 r mHθ(T)Hθ(T)T2CdT r m 2 r m 1 T rp,m1式中CC(B)，適用于恒壓反應(yīng)。rp,mBp,m第三章熱力學(xué)第二定律主要公式及使用條件1.1.熱機效率W/Q(QQ)/Q(TT)/T 1 1 2 1 1 2 1QQ分別為工質(zhì)在循環(huán)過程中從高溫?zé)嵩碩吸收的熱量和向低溫?zé)嵩碩放出的熱。W為式中1和212在循環(huán)過程中熱機中的工質(zhì)對環(huán)境所作的功。此式適用于在任意兩個不同溫度的熱源之間一切可逆循環(huán)過程。熵的定義dSδQ/Tr克勞修斯不等式δQ/T,可逆dSδQ/T,不可逆熵判據(jù) SSS 0,不可逆iso sys amb0,可逆 式中iso,sys和amb分別代表隔離系統(tǒng)、系統(tǒng)和環(huán)境。在隔離系統(tǒng)中，不可逆過程即自發(fā)過程?？赡?，即系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與環(huán)境之間皆處于平衡態(tài)。在隔離系統(tǒng)中，一切自動進行的過程，都是向熵增大的方向進行，這稱之為熵增原理。此式只適用于隔離系統(tǒng)。環(huán)境的熵變SQ/TQ/Tambambambsysamb熵變計算的主要公式2δQ2dUpdV2dHVdp S r 1T 1 T 1 T對于封閉系統(tǒng)，一切W0的可逆過程的S計算式，皆可由上式導(dǎo)出SnC ln(T/T)nRln(V/V) V,m 2 1 2 1SnCp,mln(T2/T1)nRln(p1/p2) SnC ln(p/p)nC ln(V/V) V,m 2 1 p,m 2 1上式只適用于封閉系統(tǒng)、理想氣體、C為常數(shù)，只有pVT變化的一切過程V,mSnRln(V/V)＝nRln(p/p) T 2 1 1 2此式使用于n一定、理想氣體、恒溫過程或始末態(tài)溫度相等的過程。SnCln(T/T) p,m 2 1此式使用于n一定、C為常數(shù)、任意物質(zhì)的恒壓過程或始末態(tài)壓力相等的過程。p,m8.相變過程的熵變此式使用于物質(zhì)的量n一定，在和兩相平衡時衡T，p下的可逆相變化。標(biāo)準(zhǔn)摩反應(yīng)熵SS(B) rm Bm B S(T)S(T)2(C/T)dTrm2rm11rp,m上式中C=C(B)，適用于在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，反應(yīng)進度為1mol時，任一化學(xué)反應(yīng)在任 rp,m B p,mB一溫度下，標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵的計算。亥姆霍茲函數(shù)的定義 AUTS dATδWr'此式只適用n一定的恒溫恒容可逆過程。亥姆霍茲函數(shù)判據(jù)A0,平衡T,V0,自發(fā)只有在恒溫恒容，且不做非體積功的條件下，才可用A作為過程的判據(jù)。吉布斯函數(shù)的定義GHTS15．dGT,PδWr'此式適用恒溫恒壓的可逆過程。吉布斯函數(shù)判據(jù)0,平衡GT,p0,自發(fā)只有在恒溫恒壓，且不做非體積功的條件下，才可用G作為過程的判據(jù)。熱力學(xué)基本方程式dUTdSpdVdHTdSVdpdASdTpdVdGSdTVdp熱力學(xué)基本方程適用于封閉的熱力學(xué)平衡系統(tǒng)所進行的一切可逆過程。說的更詳細(xì)些，它們不僅適用于一定量的單相純物質(zhì)，或組成恒定的多組分系統(tǒng)發(fā)生單純p,V,T變化的過程。也可適用于相平衡或化學(xué)平衡的系統(tǒng)，由一平衡狀態(tài)變?yōu)榱硪黄胶鈶B(tài)的過程?？死妪埛匠蘢p/dTH/(TV) m m此方程適用于純物質(zhì)的相和相的兩相平衡?？藙谛匏?克拉佩龍方程dln(p/[p])(H/RT2)dTln(p/p)(H/R)(1/T1/T) vap 2 1 vap m 1 2此式適用于氣-液（或氣-固）兩相平衡；氣體可視為理想氣體；ln(T/T(ΔV/ΔH)(pp) 2 1) fusm fusm 2 1 ΔV ΔH式中fus代表固態(tài)物質(zhì)的熔化。fusm和fusm為常數(shù)的固-液兩相平衡才可用此式計算外壓對熔點的T的影響。麥克斯韋關(guān)系式(T/p)(V/S)(T/V)(p/S)(p/T)(S/V)(V/T)(S/p) S p S V V T p T適用條件同熱力學(xué)基本方程。第四章多組分系統(tǒng)熱力學(xué)主要公式及其適用條件1.偏摩爾量：總和：XnX(3) B BB2.吉布斯-杜亥姆方程在T﹑p一定條件下，ndX0，或xdX0。 B B B B B B此處，x指B的摩爾分?jǐn)?shù)，X指B的偏摩爾量。 B BG4.化學(xué)勢定義μGnBT,p,n B BCdUTdSpdVμdn B B單相多組分系統(tǒng)的熱力學(xué)公式 B dHTdSVdpμdn B B B dA-SdTpdVμdn B B B dG-SdTVdpμdn B B B U H A GμnS,V,nnBS,p,nnBT,V,nnBT,p,nCB B C C CGnT,p,n才是偏摩爾量，其余3個均不是偏摩爾量。但按定義，只有 B C化學(xué)勢判據(jù)在dT=0,p=d0δW’=0的條件下，μ(α)dn()00,自發(fā) B B 0,平衡αB其中，指有多相共存，μB(α)指α相內(nèi)的B物質(zhì)。α純理想氣體B在溫度T﹑壓力p時的化學(xué)勢pμ*(pg)μ0(g)RTln()p0μ(g)pg表示理想氣體，*表示純態(tài)，0 為氣體的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)勢。真實氣體標(biāo)準(zhǔn)態(tài)與理想氣體標(biāo)準(zhǔn)態(tài)均規(guī)定為純理想氣體狀態(tài)，其壓力為標(biāo)準(zhǔn)壓力p0=100kPa。理想氣體混合物中任一組分B的化學(xué)勢pμ(pg)μ0(g)RTln(B) B B p0pyp其中，B B總為B的分壓。純真實氣體B在壓力為p時的化學(xué)勢 pp RTμ*(g)μ0(g)RTln()[V*(g)]dpp0m p0V*(g)其中，m 為純真實氣體的摩爾體積。低壓下，真實氣體近似為理想氣體，故積分項為零。真實氣體混合物中任一組分B的化學(xué)勢 pp RTμ(g)μ0(g)RTln(B)[V(g)]dp B B p0B p 0 總 p其中，VB(g)為真實氣體混合物中組分B在該溫度及總壓B下的偏摩爾體積。低壓下，真實氣體混合物近似為理想氣體混合物，故積分項為零。拉烏爾定律與亨利定律（對非電解質(zhì)溶液）拉烏爾定律：pApA*xA其中，pA*為純?nèi)軇〢之飽和蒸氣壓，pA為稀溶液中溶劑A的飽和蒸氣分壓，xA為稀溶液中A的摩爾分?jǐn)?shù)。亨利定律：pkxkbkc B x,B B b,B B c,B Bp k,k及k為用不同單位表示濃度其中，B為稀溶液中揮發(fā)性溶質(zhì)在氣相中的平衡分壓，x,B b,B c,B時，不同的亨利常數(shù)。理想液態(tài)混合物定義：其任一組分在全部組成范圍內(nèi)都符合拉烏爾定律的液態(tài)混合物。pp*x B B B其中，0≤x≤1,B為任一組分。B理想液態(tài)混合物中任一組分B的化學(xué)勢μB(l)μB*(l)RTln(xB)μ*(l)為純液體B在溫度T﹑壓力p下的化學(xué)勢。其中，B若純液體B在溫度T﹑壓力p0下標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)勢為μB0(l)，則有：μ*(l)μ0(l)V*(l)dpμ0(l)pB B m,B Bp0其中，V*(l)為純液態(tài)B在溫度T下的摩爾體積。m,B理想液態(tài)混合物的混合性質(zhì)ΔV0mix ；ΔmixH0；ΔS(n)Rxln(x)；mixBBBB BΔGTΔSmix mix理想稀溶液①溶劑的化學(xué)勢：pμ(l)μ0(l)RTln(x)V*(l)dp A A A m,Ap0當(dāng)p與p0相差不大時，最后一項可忽略。②溶質(zhì)B的化學(xué)勢：pμ(溶質(zhì)）μ(g)μ0(g)RTln(B) B B B p0kbμ0(g)RTln(b,BB) B p0kb0bμ0(g)RTln(b,B)RTln(B) B p0 b0我們定義：kb0pμ0(g)RTln(b,B)μ0(溶質(zhì))V(溶質(zhì))dpB p0 b,B Bp0 同理，有： kc0 p μ0(g)RTln(c,B )μ0(溶質(zhì))V(溶質(zhì))dp B p0 c,B Bp0k pμ0(g)RTln(x,B)μ0(溶質(zhì))V(溶質(zhì))dpB p0x,B Bp0 bpμ(溶質(zhì))μ0(溶質(zhì))RTln(B)V(溶質(zhì))dp B b,B b0Bp0cpμ0(溶質(zhì))RTln(B)V(溶質(zhì))dp c,B c0Bp0pμ0(溶質(zhì))RTln(x)V(溶質(zhì))dp x,B B B p0 注：（1）當(dāng)p與p0相差不大時，最后一項積分均可忽略。(2）溶質(zhì)B的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)為p0下B的濃度分別為bb0,cc0,x1...,時，B仍然遵 B B Bμ0(溶質(zhì))﹑μc0,B(溶質(zhì))﹑μ0x,B(溶質(zhì))。循亨利定律時的假想狀態(tài)。此時，其化學(xué)勢分別為b,B分配定律在一定溫度與壓力下，當(dāng)溶質(zhì)B在兩種共存的不互溶的液體α﹑β間達到平衡時，若B在α﹑β兩相分子形式相同，且形成理想稀溶液，則B在兩相中濃度之比為一常數(shù)，即分配系數(shù)。 b() c()KB,KBb()c() B B稀溶液的依數(shù)性①溶劑蒸氣壓下降：ΔpApA*xB凝固點降低：（條件：溶質(zhì)不與溶劑形成固態(tài)溶液，僅溶劑以純固體析出）R(T*)2MΔTkbkfAffBfΔH0 fus m,A沸點升高：（條件：溶質(zhì)不揮發(fā)）R(T*)2M ΔTkb k b A b bB b ΔH0 vap m,A④滲透壓：ΠVnRTB逸度與逸度因子~p p氣體B的逸度B，是在溫度T﹑總壓力總下，滿足關(guān)系式:~pμ(g)μ0(g)RTln(B) B B p0的物理量，它具有壓力單位。其計算式為： ~ pV(g)1 ppexp{[B ]dp} B B RT p 0 總 逸度因子（即逸度系數(shù)）為氣體B的逸度與其分壓力之比：~pB B pB理想氣體逸度因子恒等于1。21.活度與活度因子對真實液態(tài)混合物中溶劑：μB(l)μB*(l)RTlnaBμB*(l)RTlnxBfB，且有：limf1，其中aB為組分BxB1B的活度，f為組分B的活度因子。B若B揮發(fā)，而在與溶液平衡的氣相中B的分壓為pB，則有a p p fBxBp*Bx，且aBp*BB BB B對溫度T壓力p下，真實溶液中溶質(zhì)B的化學(xué)勢，有：γbpμ(溶質(zhì))μ0(溶質(zhì))RTln(BB)V(溶質(zhì))dp B B b0Bp0b其中，γa/B為B的活度因子，且BBb0limγ1b0BB B 。當(dāng)p與p0相差不大時，μB(溶質(zhì))μB0(溶質(zhì))RTlnaB，對于揮發(fā)性溶質(zhì)，其在氣相中分壓pγkbapB,γpB。為：BbB，則 Bk Bkb b bB第五章化學(xué)平衡主要公式及其適用條件1．化學(xué)反應(yīng)親和勢的定義 AG A代表在恒溫、恒壓和W'0的條件應(yīng)的推動力，A>0反應(yīng)能自動進行；A＝0處于平衡態(tài)；A<0反應(yīng)不能自動進行。3．化學(xué)反應(yīng)的等溫方程GGθRTlnJ rm rm pB式中Gθθ，稱為標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯函數(shù)變J；ppθ，稱為反應(yīng)的rm BB p BB壓力商，其單位為1。此式適用理想氣體或低壓下真實氣體，，在T，p及組成一定，反應(yīng)進度為1mol時的吉布斯函數(shù)變的計算。4．標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的表達式Kθ peqpθBBB式中pBeq為參加化學(xué)反應(yīng)任一組分B的平衡分壓力，γB為B的化學(xué)計量數(shù)。Kθ量綱為一。若已知平衡時參加反應(yīng)的任一種物質(zhì)的n量，摩爾分?jǐn)?shù)y，系統(tǒng)的總壓力p，也可采用下式計算Kθ： B BKθnBppθnByBppθB BB BBB此式只適用于理想氣體。5．標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的定義式KlnθKθexp(GrGθmθRTRT)rm6．