絕對值化簡方法輔導精編版

1F家庭作業(yè)進行講解如何對絕對值進行化簡首先我們要知道絕對值化簡公式:點值歸到零點值右側(cè)的部分側(cè)部分:化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|xxxxxx1,12是本題零點值)xxxxxxx零點值右側(cè)部分例題4:化簡代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|則零點值為x=1,x=2,x=3,x=42 xxx分成的部分進行分布討論，若有多個零點值時，可以將零點值歸到零點值右側(cè)部分進行化簡，這樣比較省時間同學們?nèi)舨皇炀毧梢葬槍σ陨?個例題反復化簡熟練之后再換新的題進行練習習題：化簡下列代數(shù)式|x-1||x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|+|x-3||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題一1)非負數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是0有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|>0,貝U-|a|<0 貝U|x+m|+n>n,有最小值是n-|x+m|+n<n,有最大值是n (可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左(*0)平移了|n|個單位，為如|x-1|>0,則|x-值在沒有學不等式的時候,很好的理解(4)和(5)有點困難,若實在理解不了,請同學們看下面的例題答案,分析解：1)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|有最小值是02)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|+3有最小值是33)當x-1=0時,即x=1時,|x-1|-3有最小值是-34)此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3可知和3)問一樣x3最大值是0xx4)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2)問一樣，即：當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|+3有最是3學們總結(jié)一下問題1)|x+a|有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？2)|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？3)-|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此時x值是多少？含有絕對值的代數(shù)式化簡問題：化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題二【例題1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時x的取值范圍xx當x<-1時,|x+1|+|x-2|=-2x+1>3xx+1|+|x-2|=2x-1>3xx并求x的取值范圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡代xx們只需要最終記住先求零點值，x的取值范圍在這2個零點值之間,且包含2個零點值【類似習題】求代數(shù)式|x-4|+|x-5|的最小值,并確定此時x的取值范圍【分析】：我們知道|x-2|的最小值是0,則(1)有0>a,即可以求出a的范圍是av0,(2)0>a,即aw0【解】：(1)???不論x為何值時|x-2|>040>a.av0?|x-2|有最小值是0--0》aaw0aa【解】：(1)???x取任意有理數(shù)時|x+1|+|x-2|>3xx3?/|x+1|+|x-2|>axx?|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25?/|x+11|+|x-12|+|x+13|>aa???av255?|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25?/|x+11|+|x-12|+|x+13|>a?25>a?a<25aaa初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題三xxx最小值，并求出此時x的值？分析：先回顧化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過程xxxxxx1,12是本題零點值)x當x<-13時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當x=-13時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=40x當x=-11時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=25xxxx13|=48當x>12時,|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此時x=-11大排列為-13<-11<12把零點值大小排列，處于最中間的零點值即時代數(shù)式的值取最小值。6化簡過程如下x0,x-2=0,x-3=0,x-4=0點值為x=1,x=2,x=3,x=4x值WVxxxxx24V2x-2V6零點值之間的任意一個數(shù)(包含零點值)都可以使代數(shù)式取最小值初一學生作業(yè)-乘方最值問題若a為任意有理數(shù)，則a2為非負數(shù)，即a2>0,則-a2<0a時,代數(shù)式4)當a取何值時,代數(shù)式aa代數(shù)式(7)當a取何值時，代數(shù)式析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時,2<0(5)當a-3=0，即a=3時,-(a-3)2+4有最大值是4(6)當a-3=0，即a=3時,-(a-3)2-4有最大值是4大值是4(這里要學會轉(zhuǎn)化和變通哦)7aa題的關鍵初一學生作業(yè)-絕對值+乘方=0(5)|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)據(jù)以上知識點可以很好的解決本題vabab0...|a-1|=0且|b-2|=0?a-1=0且b-2=0?a=1,b=2(3)?/|a-1|>0,|b-2|>0,?3|a-1|>0,5|b-2|>0ab-2|=0?3|a-1|=0且5|b-2|=0?a-1=0且b-2=0(4)3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0解法同(3)得a=1,b=2(5)v|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)?|a-1|+|b-2|=02:根據(jù)下列條件求出a和b的值(1)(a-1)2=089(4)3(a-1)2=-5(b-2)2(5)(a-1)2與(b-2)2互為相反數(shù)a=0?(a-1)2=0且(b-2)2=0Na0且b-2=0(3)?/(a-1)2>0,(b-2)2>0?/3(a-1)2+5(b-2)2=0a-1=0且b-2=0(4)將3(a-1)2=-5(b-2)2變形為3(a-1)2+5(b-2)2=0同(3)解得a=1且b=2aba1|+(b-2)2=0(2)3|a-1|+5(b-2)2=0|a-1|=-5(b-2)2解(1)T|a-1|>0,(b-2)2>0且|a-1|+(b-2)2=0?|a-1|=0且(b-2)2=0?a-1=0,且b-2=0?a=1且b=2ab2)2>0?/3|a-1|+5(b-2)2=0?a=1且b=2(3)3|a-1|=-5(b-2)2可以變形為3|a-1|+5(b-2)2=0解法同(2)解得a=1且b=2?/|a-1|與(b-2)2互為相反數(shù)ab1)解得a=1,b=2初一學生作業(yè)-解含絕對值的方程程(4)3|x|-12=0(3)|x|-4=0變形得|x|=4如(1)x=4或x=-4(4)3|x|-12=0初一學生作業(yè)-兩點間距離問題AB，可以計算出兩點間距離(2)AB=-3-(-7)=4或AB=|-7-(-3)|(3)AB=7-(-3)=10或AB=|-3-7|(5)AB=a-b對值中最值問題四1.絕對值的含義是：在數(shù)軸上，一個數(shù)與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值2.數(shù)軸上兩點間距離等于兩點對應數(shù)值之間差的絕對值3.|x-a|可以看成是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)a的點之間的距離可知當點A和點B重合時，AB最小值是0xxAC+BC==AC+AC+AB=2AC+ABABCABACBCABACB-1A-12*AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BABBC—_—J2x得x=-1x=2總結(jié)，如代數(shù)式|x-a|+|x-b|的最小值即為表示數(shù)a的點到表示數(shù)b的點之間的距離，即|a-b|則DA=x+13|DC=|x+11|DB=|x-12|DABcABDCABCD解：令x+1仁0x-12=0|x+13=0則x=-11x=12x=-13將-11,12,-13從小到大排練為-13V-11V12xxxxACAC3)=25五【需要理論知識推倒過程】初一數(shù)學：絕對值-含有絕對值代數(shù)式的最值問題五(精華篇)【例題】xx的最小值xxx|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9【分析】：結(jié)合上幾篇博文內(nèi)容我們知道xxxx|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到根據(jù)以上幾篇博文的化簡我們知道值時，處于中間2個零點值之間的任意一個數(shù)(包含零點值)都可以使代數(shù)式取最小值或者說將含有多個絕對值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關鍵點即可求出xxxxx25=9+7+5+3+1【解法2】：捆綁法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|和最小，可知x在數(shù)1和數(shù)10之間xx在數(shù)3和數(shù)8之間x在數(shù)4和數(shù)7之間|x-4|+|x-7|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)5和數(shù)6之間|x-5|+|x-6|的和最小，可知數(shù)x應該在數(shù)5和數(shù)6之間的任意一個數(shù)(含數(shù)5和數(shù)6)都可以10個10個人一次排開，小明應該站在什么位置，使得小明分別到10個人的這就好比我們做個游戲，若有距離和最小的問題10個人之間的任意一個位置，小明到第一個人的距離與到第10個人的距明站在第1個人和第0個人之間的距離是不變的個、第10個人的距離和最小，也就相等于說小明應該往中間位置站最合適以此類推個人和第6個人中間任意一個位置均可初一數(shù)學：絕對值問題六x3，求x的值9個人的距離和也可以理解為小明站第5【分析】：絕對值的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x到原點的距離，|x|=3,則x=-3或x=3(2)數(shù)軸上-3和3之間的任意一個數(shù)到原點的距離都小于