3.1.1直線的傾斜角和斜率 優(yōu)秀教案

3．1

直線的傾斜角和斜率【課題3.1.1傾角和斜率【教學目標理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜.通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學生分析、比較、概括、歸的數(shù)學能力使學生初步了解用代方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的力幫助學生進一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系體會數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神【教學重點節(jié)的重點是直線的傾斜角與斜率的概念和斜率公式【教學難點斜率概念的理解與過兩點的直線的斜率公式的建立.【教學突破點么用傾斜角的正切定義斜率？要解決這些問題引學生聯(lián)想工程問題中坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義【教法、學法設計計啟、引導、探究、歸納總結(jié)的教學模式。學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、小結(jié)．傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、歸納中完成的．在此過程中學生的思維和能力得到充的發(fā)展。教師的任務是創(chuàng)設問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié)?！菊n前準備媒體課件【教學過程設計教學環(huán)節(jié)一習引入

教學活動【問題1】在平幾何中，如何確一條直線？兩點確定一直線)【問題2】一點定一條直線的位置嗎？（經(jīng)過一點有無數(shù)條直線）【問題3經(jīng)過一點有無數(shù)條直線他們的區(qū)別在哪里（傾斜程不同）【問題4】怎樣述直線的傾程呢？（引入新課）

設計意圖為探索新知識做準備二究新1直傾角義知【板書】義：在平直角坐標系中，對于一條與x軸交的直，如果把x軸繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線重合所轉(zhuǎn)的最正角記為，那么就叫直線l的傾角．特別地，當l與x軸平或重合，規(guī)定傾斜角為0°．

鼓勵學生自己尋找畫出不同直線的傾斜程度，積極用自己的語言概括，引導學生轉(zhuǎn)向?qū)χ本€由此定義，的范圍如？（0°≤α＜180°或0≤α＜π）教師強調(diào)三點：，（1）軸的正方向，2）最小正角，3分類思想

l

的傾斜角的探索通過對直線

l

的傾斜角的探討，拓展學生的思維【歸納】在平面直角坐標系內(nèi)每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線其傾斜角相等傾斜程度不同的直線其傾斜角不相等；因此，我們可用傾斜角示平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度。、直斜的義【問題2.1】兩點確定一條直線，現(xiàn)在還有什么幾何要素可以確定平面直角坐標系中一條直線的位置呢？直線上的一點以及它的傾斜角，二者缺一不可)【問題2.2日常生活中，還有沒有示傾斜程的量呢？

引導學生尋找表示傾斜程度的另外的學生回憶聯(lián)：啟發(fā)學可想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的量―坡―定義【板書】定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

直線的斜率線的斜率。記作，即

k

?！居懻摗?/p>

當傾斜角

90線的斜率不存在；當[0k[0,強調(diào)

ktan

定義域與值域的對應關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。三習鞏固

【歸納】傾斜角不是90的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同，因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。例1關(guān)于線的斜斜率，下列哪些說法是正確的（1）任一條直線都有傾角，也都有斜率（）；（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；（）

及時鞏固概念，培養(yǎng)技能（3）行于x軸的直線的傾斜角是

0

；（）（）直角相等，它們的斜率也相等.（）（5直線斜率的范圍是－∞，＋∞).

（）辨析：上述說法中，）確，其余均錯誤，原是：）與x軸垂的直線傾斜角為120＜

，但斜率不存在；）舉例說明120°30，3tan30（）平行x的直線的傾斜角為03（）如兩直線的傾斜角都是

90

，斜率不存在也談不上相等ll1ll1說明：①當直線和x平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為°；②直線傾斜角的取值范圍是[

0

；③傾斜角是°的直線沒有斜.④坐標平面內(nèi)一條直線都有唯一的傾斜角不是每一條直線都有斜率。例：如圖直線l的斜角＝°，直線l⊥l，l、l的率。12分析：對于直線l的率，可通過計算tan30直接獲得，而直線l的率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識，0然1后再求即。y21解：l的率＝＝tan30＝，Ox∵l的斜角＝90°＋30°120°，2∴l(xiāng)的斜率＝°＝（°°＝－tan60°＝。評述此題要求學生掌握已知直的傾斜角求斜率中涉及到三角函數(shù)的誘導公式及特殊角正切值的確定?！咀兪?】直線l的斜角＝°直線l⊥l，求l的斜率。22【變式2】已知直線l的斜角，線l⊥l，求l的率及傾斜角。12

本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學生課堂練習，學生演板．四究新3直過點率式推知【題3.1】如果給定直線的傾斜角

90

可以根據(jù)斜

引導學會探究：既然給定直線上兩點率的定義＝α求出直線的斜率；如果給定直線上兩點坐標，直線確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？即已知兩點Px，)、P，)求直線PP斜率。思路分析：首先由學生提出思路，教師啟發(fā)、引導，運用正切定義，解決問題。(1)正切函數(shù)定義是什么？（終上任一點的縱坐標比橫坐標）

坐標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率角α是“標準位置”嗎？（不是）如何把α放在“標準位置”？（平移向量得到新向量）P的坐是多少？（xx-y）

pp1

，使與原點重合，(5)直線的斜率是多少？

y1

(x)

；6)如果P和P的序不同，結(jié)果還一樣嗎？（一樣）還有沒有其它推導方法？評價：注意公式中x≠x，直不垂直．因此當直線P不垂直軸已知直線上任意兩點的坐標可以求得斜率不需要求出傾斜角?！締栴}3.2當直線PP與軸行或重時，上述式子還成立嗎？為什么（立且k＝0）【問題】】當直線P與y軸行或重合時，上述式子還適用嗎？為什么?（不適用，斜率不存在）【問題3.4斜率公式

ktan

yx2

(x)12

與P(xPx，11y)兩坐標的順序有關(guān)嗎？（沒有）2【歸納】對于上面的斜率公式要注意下面四點當x1=x2

時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為0°(2)k與1

2

的順序無五習鞏固

關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜而由直線上兩點的坐標直接求得(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．、鞏練1.求經(jīng)過下列每兩個點的直線的率和傾斜角：(1)C(4，8)，D(4，-4)；

及時鞏固公式，培養(yǎng)技能解：

(1)k不存在，α=90°六識延伸拓展階段

，α=45°．2．已知：a、、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(ac)，(bc)(2)C(a，b)D(a，c)；(3)P(b，b+c)，，c+a)．(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．解：3.畫經(jīng)過點0，2），且斜率分別為與2直線．知延拓

思考題，在于拓寬學生的思：

求證A（C0點共線；

視野率聯(lián)證1：

k

2

；

結(jié)數(shù)與形的紐證23AC

；

帶助率可以解許多類型證3：

AC

；

的問題。七．作業(yè)思考題

習題第已知三點A(a，、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值．∵

A、B、C三點在一條直線上，∴kAB=kAC．輊犏臌瓏鼢瓏鼢???÷鼢?????÷輊犏臌瓏鼢瓏鼢???÷鼢?????÷參考題:一.選擇題直的斜角的取值范圍()

0)

0,180

C.

0D.

(900

直的率的取值范圍()

R

B.

驏p?鼢桫

,?

C.

(-,0

)0,

)

0,p

)若線的斜角為,)若

p等B.等C.等4(2,23),-)則直線傾斜角為()

不在A.

p3

2p5C.-3若線

l

經(jīng)過A(2,3),B(-3,m),它的傾斜角為

p

則m的為)-2B.8D.2已直

l

經(jīng)過,B(1,

m

)兩點,么直線

l

的傾斜角的取值范圍()

0,p

,

÷÷

C.

p

pê

鼢鼢

?2

,p二填空題直

l

的斜率為且k<0,則

l

的傾斜角

的取值范圍_______若線l的傾斜角為,

l^l12

則直線l的斜角_若A(2,-1),C(-2,m),點C在直線,則的值已知點A(-點By軸若直線的斜角為1,點坐_三.解答題11.已