3.10歷屆高考數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》試題精選

歷屆高考的“三函數(shù)的像與性”試題選（自測(cè)試）(卷A)一選擇每題5分，50分）1.（2007江）列函數(shù)，周期為

的是（）A

sin

xB．y2．y2

D．cosx2.（2007江文若＜x＜

2

，則下列命題中正的是（）Ax＜

23xB．x＞．x＜xD．x＞

x3（2007福建已知函＝

)()的最正周期為，該函數(shù)的象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0對(duì)稱

B關(guān)于直線x＝

對(duì)稱

關(guān)于點(diǎn)（

，0對(duì)稱

D關(guān)于直線x

對(duì)稱4.（2007江）數(shù)

f()(

的單調(diào)遞增區(qū)間是）A

[

5]B．[]C．[,0]D．[,0]6665福建理函sin(R,

0,0

的部分圖象如圖，（）AC

,B,265,D46全國(guó)理廣東函

y2sinx(sinxcos)

的最大值為（）A

1

2

B

2

C

D27.廣東已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f()2sin(

3

2

)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(則該簡(jiǎn)諧運(yùn)的最小正周T和相分別為（）8.（2005浙理已知＜－4，函數(shù)＝cos2＋(cos－的小值是)(A)1(B)－(C)＋(D)－k＋9全國(guó)Ⅰ文、）當(dāng)0

2

時(shí)，函數(shù)

f()

1x

的最小值為)（A2

（B）

23

（4

（）

43

.(2002年廣、江、河，全文、，全新課文、，天文、)在sin成的x的值范圍是（）使(A)()()(B)(,()(D),()44444442

)

內(nèi)，二填空:（每小5分，20分11.（2006湖文f(x))3sin(x)

是偶函數(shù)，則a

.12.（2004全國(guó)卷理函數(shù)xcosx在間[]上的最小為.213.2005上海文理函數(shù)sinxxy有且僅有兩個(gè)不同的交取值范圍是___________14.（2007四川）下面五個(gè)命題：①函=sinx的最小正周期②終邊在軸上的角的集合是

的{=

k2

kZ

|.③在同一坐標(biāo)系，函數(shù)y=sin的圖象和函數(shù)y的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)

3sin(2的圖象向右移得到y(tǒng)2x的圖.61

【誠(chéng)信家教】

f()0,2200f()0,2200⑤函數(shù)

ysin(x

在（0π）上是減函數(shù)。

其中真命題的序號(hào)是________________（出所有真命題的編號(hào)）三解答:（15、16小題每12分，其各題題14分計(jì)80分）15.（2006廣東已知函數(shù)

(xsinxsin(),R

(I)求f()的小正周期；(II)求(x)的的最大值和最小值（江蘇遼寧天津）已函數(shù)

(III)若，sin2的.f(x)0,0

上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(

對(duì)稱，且在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)求

的值陜理)設(shè)函數(shù)(x)=其向量=(cos2),=(1+sin2x∈R且函數(shù)y=f(x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的；（Ⅱ）求函數(shù))的最小及此時(shí)x的的.18.(2003全國(guó)文天津)已知函

f()xx)

（Ⅰ）求函數(shù)

f(x

的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在給出的直坐標(biāo)系中，出函數(shù)

fx)

在區(qū)間

上的圖象19.（2006山東、理已知函數(shù)(x)=

sin

(A>0,0<

<

2

)，且yf)的最值為2其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過(guò)點(diǎn)（，）

（1）求

（）計(jì)算f(1)+(2)+…+f(220.（2007江西、理如圖，函數(shù)y＝ω＋θ)(x∈R，≤≤最小正周期為．（1）求θ和ω的；

2

)的圖象y軸于(0，3)，且函數(shù)的（2）已知

，，點(diǎn)是函數(shù)圖象上點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)00是中點(diǎn)，當(dāng)y＝，∈[，π]時(shí)，求x的．歷屆高考的“三函數(shù)的像與性”試題選（自測(cè)試）一選擇每題5分，50分）1江西文函y＋的最小周期為（）A．22003上春招）列函數(shù)中周期為1的函數(shù)是（）

B42

．πD．2π（A）

ysin

x（B）ysin(2)（Cytg

（

3.（2000全文理，西、津文理，東）函數(shù)y＝的分圖象（）4.廣東若函數(shù)

f()sin2x

(x則(x)是）A.最正周期為

2

的奇函數(shù)

B.最正周期為奇函數(shù)C.最正周期為

的偶函數(shù)

D.最正周期為

的偶函數(shù)全國(guó)Ⅰ卷、理)為了得函數(shù)

x

6

)

的圖象，可以將函

cos2

的圖象（）向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移636

個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度6.（四川、理下函數(shù)中，圖像的一部分右圖所示的()（A）

y)6

（）

y)6（）y)

（）

cos(2x)62

【誠(chéng)信家教】

2sinxcos2sinxcos7.（山東理函數(shù)

sin(2

)cos(2x)63

的最小正周期和最值分別為（）(A）

（

（2

（D）

28.（2005全國(guó)卷文理）數(shù)

f()sinxx

的最小正周期是（A）（B）（C42

（）2海南、寧文、理函

πysin2x在間3

的簡(jiǎn)圖是（）10.（2004廣東當(dāng)＜x

4

時(shí)，函數(shù)f（x）＝

cos2xcosxsin

x

的最小值是)（A

（B）

11（2D）24二填空:（每小5分，20分11全Ⅳ卷）函數(shù)f(x12.(2006全國(guó)卷理)設(shè)函數(shù)f

2x(x)最大值等

是奇函數(shù)，則

______。13.（2002上海、理設(shè)函數(shù)(x)2x，

f(

是偶函數(shù)，則的一個(gè)可值是

_____。14.安徽文)函數(shù)

f()3sin(2x

3

)

的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是________(寫出有正確結(jié)論的編號(hào))①圖象關(guān)于直線

x

對(duì)稱;

②圖象關(guān)于點(diǎn)

(

,0)

對(duì)稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間(12

)內(nèi)是增函數(shù);

④由

2x

的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象3三解答:（15、16小題每12分，其各題題14分計(jì)80分）15.（2006福建、理已知函數(shù)

f(xsinxsinx2cosx,x.（I）求數(shù)

f()

的最小正周期和單增區(qū)間；（II）函

f(x

的圖象可以由函數(shù)

sin2x()

的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的換得到？16廣東化簡(jiǎn)(f(x的值域和最小正周.

k6x)cos(x)2，Rk),

并求函數(shù)（2007湖南文已知函數(shù)

f

x

2sin

x

.求：(函數(shù)

f

的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)

f

的單調(diào)增區(qū).18.（2007天津）已知數(shù)

f()2cosx)

．（Ⅰ）求函數(shù)

f()

的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)

f()

在區(qū)間

3，上的最小值和大值．419.

（2005全國(guó)卷Ⅰ文設(shè)數(shù)

fx)sin(2yf()

圖像的一條對(duì)稱軸是直線

。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)

yf)

的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)

y(

在區(qū)間

]

上的圖像。20.（2007湖北）已eq\o\ac(△,知)面積為，滿足0≤AB，和的角為（Ⅰ）求θ的值范圍；（）求函f(的最大值與最小.21已知函數(shù)

x2sinxcos2()

（）函數(shù)的最小正期（）求函的增區(qū)間（）函數(shù)的圖象可由數(shù)

y

2x(x

的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的換得出？3

【誠(chéng)信家教】

88(4)若函數(shù)的圖象左平移mm0)

單位得一偶函數(shù)，

的最小值歷屆高考的“三函數(shù)的像與性”試題選（自測(cè)試）參考答一選擇每題5分，50分）題號(hào)答案

1D

2B

3A

4D

5C

6A

7A

8A

9C

10C二填空：11.-312.(1,3)14.①④三解答：15.：

f()sinx

)sincosx2sin(

)

（Ⅰ）

f(x

的最小正周期為

1

;（Ⅱ）

f(x

的最大值為2，小值為

；（Ⅲ）因?yàn)?/p>

f)

34

，即

sin

cos

即

sin2

71616.小題主要考查三角數(shù)的圖象和調(diào)性、奇偶等基本知識(shí)，以及分析題和推理計(jì)能力。解：由x是偶函,得)f(x

即所以ii對(duì)任x都立且所以co0

2

.3f,f)(),433x0,f)sin()cos44433f)),44243cos42

23

(2kk

.k時(shí)

22,f)sin()[]數(shù);3322k

f(x)x

)[0,]數(shù)2k時(shí)

10,f)sin()[]上322以,317.）

f()sin2)x

，由已知

f

ππm

，得

m

．（Ⅱ）由（Ⅰ）得

f(x)sinx2xsin4

，

當(dāng)

sin24

時(shí)，

f(x

的最小值為2

，由

πsin

，得

值的集合為

3x，Z

．18.f()2sin

解（xcosxsinx2(sin2x

Icosx)2sin(2x444

）4

【誠(chéng)信家教】

0x，00x，0所以函數(shù)f()

的最小正周期為，最大值為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

38

8

8

38

58

1

1

1

12

1故函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[

,]

上的圖象是19.解：（I）

AAyf()22

的最大值為2，

2,A2.2

又

其圖象相鄰兩對(duì)稱間的距離為，

，

()2fxcos(.fx)過(guò)點(diǎn)cos(222

2

k

2k

,

,k

又

,

（II解法一

，y

).ff(2)f(3)(4)22

又yf(x)

的周期為，

，f(1)f(2)42008.解法二f(x)2sin

(

ff(3)2sin2(2sin2(44f(2)(4)(2sin((1)(2)f(3)f(4)2又

(x)

的周期為，

，f(1)f(2)42008.20.）將，y

代入函數(shù)

，因?yàn)?/p>

0≤

≤，以．2又因?yàn)?/p>

y

x

，所以，因此2cos

．（）因?yàn)辄c(diǎn)

A，Q(x，y)

是

的中點(diǎn)，

0

，所以點(diǎn)

的坐標(biāo)為

．又因?yàn)辄c(diǎn)P在y2x

的圖象上，所以

53cos．因?yàn)?

≤x≤

，所以7511≤4≤，從而得4x或4x．x或x．666664歷屆高考的“三函數(shù)的像與性”試題選（自測(cè)試）參考答一選擇每題5分，50分）題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10答案二填空：

B

DDDBDAC312.13.46

A

A

14.①②③三解答：15.小題主要考查三角數(shù)的基本公、三角恒等換、三角函數(shù)的圖象和質(zhì)等基本知，以及推理和運(yùn)算能力。滿分。解）

f(x)

x3sin2x(1cos2)25

【誠(chéng)信家教】

2k≤≤k2k≤≤k3x2222sin(2).62

f()

的最小正周期

2

由題意得

kkZ,62

即

x

,kZfx

的單調(diào)增區(qū)間為

kkZ.（II）方一：先把ysinx

圖象上所有點(diǎn)向左移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin(2x)12

的圖象，再把所得33象上所有的點(diǎn)向上移個(gè)位度，就得到y(tǒng)sin(2x)2

的圖象。方法二：

把

2

圖象上所有的點(diǎn)按量

a

33)平，得到sin(2x)122

的圖象。16.解

f(x)cos(2k

xcos(2)sin(

x)(x)os(x)3sin(x)2))3xcosxsin]4cx3∴

f()

，

∴f()2

的值域是

[4,4]

，最小正周期是．π17.：f(x)x)sin(2x)44

πππx)sin(2x)2cos

．（I）函f)

的最小正周期是；（II），k≤x≤k（kZ）時(shí)函數(shù)f

2x

是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是[k，π]2

（

k

18本小題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式特殊角三角數(shù)值、兩角差公式、倍公式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查本運(yùn)算能力滿分12分．

sin(

的性質(zhì)（Ⅰ）解：因此，函數(shù)

f(x)(sinx)sin2xf(x的最小正周期為π．

π2sin2