5-3平行線的性質(zhì) 知識(shí)講解

平行線的性【點(diǎn)理要一平線性性1兩直線平行，同位角相等；性2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性3兩直線平行，同旁內(nèi)角互.要詮：（1角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等互”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行(2從角的關(guān)系得到兩直線平行平行線的判定從行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系平行線的性質(zhì)．要二兩平線距同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．要詮：（1求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2兩平行線的位置確定后，它們的離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要三平定：平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要詮：（）形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（）形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位.性質(zhì)圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；（2平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在一條直線上）且相等；（4平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖要詮：（1應(yīng)點(diǎn)所連線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離．(2要注意“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段”與“對(duì)應(yīng)線段的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在作圖平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．

(1定：確定平移的方向和距離；(2找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【型題類一平線性.如圖，已知∥，AP平∠BAC平∠，APC的數(shù)【答案與解析】解：作PM∥，AC于點(diǎn)M，如圖：∵∥∴∠CAB+∠ACD=180°∵平分CAB，PC平∠ACD∴∠1+∠4=90°∵∥∥∴∠1=∠，3=∠∴∠2+∠3=90°∴∠APC=90°【總結(jié)升華平行線與角的關(guān)系常密切平線的性質(zhì)都是以角的關(guān)系來體現(xiàn)求角度的過程中，如果能夠適時(shí)運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將會(huì)使問題的解決顯得簡(jiǎn)便快捷．舉反：【變式(廣安如圖所示，已知ab∥c，1°，＝140，則的度數(shù)()A75°

B．65

C．°

D．50

【答案B類二兩行間距.下面兩條平行線間的三個(gè)圖形，圖

的面積最大，圖

的面積最小．【思路點(diǎn)撥個(gè)全一樣的三形可以拼成一個(gè)平行四邊形個(gè)角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形個(gè)形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半因高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長(zhǎng)短，得出平行四邊形面積的大小.【答案圖3，圖2【解析】解它們的高相等形底是88÷2=4的上之和除以2；5＞4.5＞；所以，圖平行邊形的面積最大，圖2三角的面積最.【總結(jié)升華根平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答.舉反：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線．已知相鄰均為厘，則螺線總長(zhǎng)度是

厘米.【答案】類三平3.如圖所示，①、②兩圖中，哪圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到【答案與解析】

解：圖DE和AC平行，但不相等DE和相，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR射線PM方移動(dòng)PM長(zhǎng)可得到三角形．所以，圖②中一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到．【總結(jié)升華平變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動(dòng)它的形狀大小都不發(fā)生變化否就不是平移變換．舉反：【變式】下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是(填寫序號(hào))．（1擺動(dòng)的鐘擺）筆直的公路上行駛的汽車）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗；（4搖動(dòng)的大繩）車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)）樓頂自由落下的（球不旋轉(zhuǎn)【答案解）擺動(dòng)的鐘擺，方向發(fā)生變，不屬于平移；（）筆直的公路上行駛的汽車沿直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移；（）風(fēng)擺動(dòng)的旗幟，形狀發(fā)生改變，不屬于平移；（）動(dòng)的大繩，方向發(fā)生改變，不屬于平移；（）車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)，方向發(fā)生改變，不屬于平移；（）樓頂自由落下的球沿直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移．∴可以看成平移的是2.蘇中考模擬)如圖所示為50m22m的方形地面上修筑度都為m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．【思路點(diǎn)撥】因植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因路都是寬度相同的長(zhǎng)方形以可想到把小路平移到一起這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，問題便迎刃而解．【答案與解析】解圖示②把幾條2米的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣種植花部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是-2＝48(m，是-2()，于是種植花草部分的面積為4820＝960(m．【總結(jié)升華若分步計(jì)算則較繁采平移的段從整體上把握題迅速求解．舉反：【變式】如圖①，在寬為、長(zhǎng)為的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()

22222222A

B．

C．

D．500m【答案B類四平的質(zhì)判綜應(yīng).(湖南模擬)圖所示，ABC的邊BC∠DEF的邊DE交點(diǎn)K，下面給出三論斷：①B；∥DE；BC∥．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填人“試說明”欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的BC與DEF的邊DE于點(diǎn)K，________，，試說明________．【答案與解析】解：三個(gè)論斷分別可以組成①②

③；①③

②；②③

①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可．以①②③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的∠的邊DE交于點(diǎn)K，∠B＝∠EAB∥，試說明BC∥EF．理由敘述：因?yàn)锳B，所以∠BCKD．又因?yàn)椤螧＝∠，所以＝∠CKD所以BCEF．【總結(jié)升華此類問題具有較強(qiáng)靈活性解這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果再判斷其是否正確．舉反：【變式】已知，如圖，∠1=∠，∠3=65°則＝.

【答案】5°6.如圖，∥CD，點(diǎn)，N分為，的.（1若點(diǎn)在平行線內(nèi)部，BMP＝45°，30°，則∠＝；11（）P在平行線內(nèi)部，且PP不平，如圖，請(qǐng)你猜想AMP+PN12112與∠MPP∠ND的系，并證明你的結(jié)論；122（3如圖，若PP，P在平行線內(nèi)部，順次連結(jié)MP，P，P，，且P，P13不與AB平，直接寫出你得到的結(jié)論.【答案與解析】解）°（2結(jié)論：∠∠N＝∠MP∠ND121證明：如圖，分別過P，P作∥ABQ∥AB.11又∵∥CD∴∠＝∠1∠＝∠，∠＝∠1∴∠∠PN＝∠AMP+∠4∠∠2+∠NDMPP∠11222（）BMP+∠