6 第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)刷好題練能力

aa2a2a2aa0.20.20.60.20.60.20.22101×－＋×－4－3xeaa2a2a2aa0.20.20.60.20.60.20.22101×－＋×－4－3xe－－e－－eaaaaaaaaaa．已知fx)＋，f()＝，則f(2a＝________解析()＝3得2＋2＝邊方得＋－＋＝＋2＝7f(2)＝7.答案：7．已知＝2，b0.4，c＝0.4，則，，c的小關(guān)系．解析：，，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.4>0.4，>；因?yàn)閍>1，＝0.4<1，所以a.綜上，>>.答案：a>．若函數(shù)fx)＝－a，a≠1)的定義域和值域都是[0，2]則實(shí)數(shù)a＝________．解析：a>1時(shí)f)＝a－[，2]為增函數(shù)，則a－＝2，所以＝3，又因?yàn)?gt;1，所以a＝3.當(dāng)0<a<1時(shí)f(x)＝a在[0上減函數(shù)，又因?yàn)閒＝≠2，以不立．綜上可知，a＝答案：3746

＝．13121解析：式＝3＋2×243

＝答案：2e－1．已知函數(shù)fx)，f)＝－，則f－a＝．e＋2解析：為f)＝，(a)－，e＋－aa所以＝.＋－e－ee－e－所以f－a＝＝－＝－＝e＋ee＋e－

b0bx2b0bx2xauxx2x答案：．?dāng)?shù)y＝

－(a>0，≠1)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則

的取值范圍是．解析：為函數(shù)＝－圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)＝a－調(diào)遞減且其圖象與y軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上x＝0y＝－＝1－題得解得故a∈(0，．答案：，．函數(shù)y＝－＋1在∈[32]上的值域是．1解析：為x∈[32]若令t＝，t，8則＝t－＋＝t－＋當(dāng)t＝時(shí)，＝；當(dāng)t＝時(shí)y＝57.min所以所求函數(shù)值域?yàn)椋?答案：，．已知函數(shù)()＝e圍是．

(為數(shù))．若f()在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)，則的值解析：為y＝是R上的增函數(shù)，所以f)在[1＋∞)上單調(diào)遞增，只需u－a在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，由函數(shù)圖象可≤答案：(∞，1]．已知max{，b}示，b兩中的最大值．若f()＝max{e，值為________．解析：于f)＝，－}當(dāng)≥，fx)≥，且當(dāng)＝1時(shí)，取得最小值；當(dāng)<1時(shí)，(x故fx)最小值為f(1)e.

2|

}則f(x)最小

32322答案：．若函數(shù)f)－x－(a>0，且a≠1)兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_．解析：

－x－a＝0即

＝x＋a，若0<，然＝

與y＝x＋的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)a>1y＝與y＝x＋的象如圖所示有兩個(gè)公共點(diǎn)．答案：，＋∞11．已知函數(shù)f)其中，b為常量且a，a≠的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，B，．(1)試確定fx)；(2)若不等式

＋－≥0∈(∞，1]上恒立，求實(shí)數(shù)的值范圍．解：(1)為f(x)a的圖象過點(diǎn)A，6)，，24)，所以，②②÷得＝，又a>0且a，所以＝，b＝，所以fx)3·2

1(2)由(1)知＋m≥0在－∞，上恒成立化為≤＋在－1]恒成立．1x令g(x)＋，()在－∞，上單調(diào)遞減，所以≤g)＝＝＋＝，min故所求實(shí)數(shù)的值范圍是－，.4x3．已知函數(shù)f()＝(1)若＝－1，求fx)的單調(diào)區(qū)間；(2)若fx)最大值3，求a值；(3)若fx)值域是，＋∞)求的．43解：(1)a－時(shí)，f)＝，令g(x)－x－x3，

2a2x2a2x由于g(x在(－，－2)上單調(diào)遞增，(－2，＋∞上單調(diào)遞減，而y＝遞減，

在R上調(diào)所以fx)(－∞，－2)上單調(diào)遞減，(－2＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞，單調(diào)遞減區(qū)間是－，－2)．(2)令g(x＝ax－x＋，f)＝

gx，由于fx)最大值3所以()應(yīng)有最小值，因此必＝，

解得＝1即當(dāng)fx)最大值時(shí)，a的等于由數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使＝

g

的值域?yàn)?，＋∞)．應(yīng)使)＝ax

－4＋3的值域?yàn)镽，因此只能＝(因?yàn)槿簟?則)二次函數(shù)，其值域不可能為R)故a值為，x，．設(shè)函數(shù)fx)＝若F)＝f)＋x，x∈R，則(x)值域?yàn)開．e，x≤，解析：>0時(shí)，()＝＋x≥；x當(dāng)x≤時(shí)Fx)＝

＋x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性Fx)是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)≤(0)＝，所以F()值域?yàn)椋蕖萚2＋∞．答案：(∞，1][2＋)．關(guān)于x的方程－1|＝aa且≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則的值范圍是．解析方程－＝2a>0且a有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a－與y＝a有

12aaaacaaaca12aaaacaaaca兩個(gè)交點(diǎn)．①當(dāng)0<<1時(shí)如圖1)所以a，即<.②當(dāng)時(shí)如(2)，而＝不合要求綜上，0<a.答案：0，．已知fx)(x)都是定義在R上函數(shù)，且滿足以下條件f(x＝·g，a≠f（1（－1）5；②gx≠；若＋＝，于________．（）g－1f（x）f）f－）解析由fx)＝a·(x得＝，以＋＝＋a－＝，得a＝g）（）g（－1）.答案：2或．知函數(shù)fx)＝．

－，<<，且fa)>f(c)>f)，下結(jié)論中，一定成立的是①a<0，<0<0②<0，b≥0，c；③2

；④2＋2

解析：出函數(shù)f()＝－1|圖象如，由圖象可知<0，b的號確定，c故①錯(cuò)；因?yàn)閒a＝|2－1|，f)|2－，所以－，即－2>2－1故2＋，④成立；又2

a

＋2

>2＋，以2

＋<1所以＋c，以－>，所以答案：

－，③不成立．

222222222．蘇錫常鎮(zhèn)市調(diào))已知函數(shù)fx＝2a·4－2(1)當(dāng)＝1時(shí)求函數(shù)f(x在x∈[，上的值域；(2)若關(guān)于x的程fx＝有解，求的取值范圍．

－解：(1)a＝，(x＝＝)－2－1，

－2

－1令t＝

，x∈[3，0]，則t∈，1故＝t

29－－1t－－，t，1，故值域?yàn)椋?(2)關(guān)于的程a(2)－－＝0有，設(shè)2＝>0等價(jià)于方程

－－1＝(，＋∞上有解，記g()＝－－1，當(dāng)a＝0時(shí)解為m＝－，不成立．當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對稱軸m<0，4過點(diǎn)(，－1)，不成立．當(dāng)a>0時(shí)開口向上，對稱軸m>0，過點(diǎn)(0－1)，必有一個(gè)根正，所以4－2＋．已知定義域?yàn)镽的數(shù)f)是函數(shù)．＋a(1)求，b的；(2)若對任意的t∈，等式f(t－t＋f(2－恒立，求k取值范圍．解：(1)為f(x)定義在R上奇函數(shù)，所以(0)＝0即

－1＝0，解得b＝，＋－2＋所以fx).＋＋a

－＋22222222－＋22222222－22又由f(1)－f－知＝，得＝2.＋a