2020中考數(shù)學壓軸題十四幾何變換（附答案解析）

2020中考數(shù)學壓軸題十四幾何變換(附答案解析)

、

【考點1】平移變換問題

[例1](2019?山東中考真題)在平面直角坐標系中，將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左

平移2個單位長度，得到點N,則點A，的坐標是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

試題分析：已知將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，，根據(jù)向

左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A，的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為-2+3=1,即A，的坐標為(-

1,1).故選A.

考點：坐標與圖形變化-平移.

【變式1-1】(2019?甘肅中考真題)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，將四邊形ABC。向下平移，再向右

平移得到四邊形4BCQ,已知A(-3,5),B(-4,3),4(3,3),則點與坐標為()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)A和Ai的坐標得出四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A5G2，

則B的平移方法與A點相同，即可得到答案.

【詳解】

圖形向下平移，縱坐標發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標發(fā)生變化.A(-3,5)到Ai(3,3)得向右平移

3-(-3)=6個單位，向下平移5—3=2個單位,所以B(-4,3)平移后Bi(2,1).

故選B.

【點睛】

此題考查圖形的平移.，掌握平移的性質是解題關鍵

【變式J-2](2019?廣西中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點坐標分別是

A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3)

(1)將AABC向上平移4個單位長度得到A4,B|G，請畫出

(2)請畫出與AABC關于)'軸對稱的2c2；

(3)請寫出A、4的坐標.

VA

【答案】(l)如圖所示：AA4G，即為所求；見解析；(2)如圖所示：AAB2C2,即為所求；見解析；(3)

A(2,3),&(-2,7).

【解析】

【分析】

(1)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)直接利用軸對稱的性質得出對應點位置進而得出答案;

(3)利用所畫圖象得出對應點坐標.

【詳解】

(1)如圖所示：乙4乃。|，即為所求：

(3)4(2,3),4(-2,-1).

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

【考點2］軸對稱變換問題（含折疊變換）

4

【例2】（2019?四川中考真題）如圖，在菱形A3C。中，sinB=g,點E,尸分別在邊AD,8C上，將四

AE

邊形AEF8沿EF翻折，使AB的對應線段MN經(jīng)過頂點C,當MN_L3C時，一的值是.

AD

【解析】

【分析】

延長C歷交AD于點G,進而利用翻折變換的性質得出ZA=/EMC，BF=FN,

NB=NN,AB=MN，再利用菱形的性質得出A3=BC=CD=4D，N8=NO，ZA+Z5=180°.

設CF=4x，F(xiàn)N=5x，利用勾股定理得出BC=9x=46=CD=AD,再根據(jù)三角函數(shù)進行計算即可解

答

【詳解】

延長CM交A。于點G，

AAE=ME，ZA=NEMC,BF=FN，NB=NN，AB=MN

???四邊形ABC。是菱形

:.AB=BC=CD=AD,NB=NZ),NA+N8=180

4CF

VsinB=-=siiW=—

5FN

.??設CF=4x,FN=5x，

CN=yjFN2-CF2=3x，

，3C=9x=AB=8=AD,

???n4.GC

.sinB=—=sinDn=----

5CD

...6。=辿

5

GM=GC-（MN-CN）=^--6x=^x

VZA+ZB=180°.NEMC+ZEMG=180"

:.NB=NEMG

4EG

：.sinB=sinZEMG=-=——

5EM

.?.cos/N口￡AM2G=3—=G--M---

5EM

EM=2x>

?*.AE-2x，

.AE2x2

"AD-9x-9

2

故答案為：

【點睛】

此題考查翻折變換，菱形的性質，三角函數(shù)，解題關鍵在于利用折疊的性質進行解答

【支式2-1】（2019?江蘇中考真題）如圖，將平行四邊形紙片ABC。沿一條直線折疊，使點A與點C重合,

點。落在點G處，折痕為EF.求證:

(1)NECB=/FCG；

(2)AEBC三AFGC.

【答案】（1）見解析：（2）見解析.

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)平行四邊形的性質，即可得到N4=N6C￡>,由折疊可得，NA=NECG，即可得到

AECB=/FCG；

(2)依據(jù)平行四邊形的性質，即可得出ND=NB，AD=BC，由折疊可得，/D=NG,AD=CG，即

可得到NB=NG,BC=CG,進而得出AEBCMMGC.

【詳解】

(I)四邊形ABC。是平行四邊形，

：.A=ZBCD,

由折疊可得，NA=NECG，

:"BCD=/ECG，

ABCD-ZECF=ZECG-ZECF，

:"ECB=/FCG；

(2)四邊形ABC。是平行四邊形，

;.ZD=ZB，AD=BC，

由折疊可得，ZD=ZG,AD=CG,

:.NB=NG,BC=CG，

又4ECB=/FCG，

:.\EBC^\FGCkASA).

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質以及折疊的

性質是解題的關鍵.

【變式2-2】(2019?江蘇中考真題)如圖，已知等邊△ABC的邊長為8,點P是AB邊上的一個動點(與

點A、B不重合)，直線/是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線/折疊，點B的對應點是點B，.

(1)如圖1,當PB=4時，若點B，恰好在AC邊上，則AB，的長度為；

(2)如圖2,當PB=5時，若直線///AC,則BB，的長度為；

(3)如圖3,點P在AB邊上運動過程中，若直線/始終垂直于AC,AACB，的面積是否變化？若變化，

說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當PB=6時，在直線1變化過程中，求AACB，面積的最大值.

【答案】(1)4；(2)5^/3;(3)面積不變，SAACB，=16百：(4)24+473

【解析】

【分析】

(1)證明4APB，是等邊三角形即可解決問題；

(2)如圖2中，設直線1交BC于點E,連接BB，交PE于0,證明△PEB是等邊三角形，求出0B即可解決

問題；

⑶如圖3中，結論：面積不變，證明BB7/AC即可；

(4)如圖4中，當PB\LAC時，△ACB，的面積最大，設直線PB，交AC于點E,求出B，E即可解決問題.

【詳解】

(I)如圖1,「△ABC為等邊三角形，

/.ZA=60°,AB=BC=CA=8,

VPB=4,

???PB,=PB=PA=4,

,/ZA=60°,

...△APB，是等邊三角形，

.?.AB'=AP=4,

故答案為4；

(2汝口圖2,設直線/交BC于點E,連接BB，交PE于O,

I

B

圖2\

VPE/7AC,

AZBPE=ZA=60°,ZBEP=ZC=60°,

???△PEB是等邊三角形，

TPB=5,B、B，關于PE對稱，

ABB'IPE,BBr=20B,

，OB=PB?sin600二H，

2

：.BB'=5y/3>

故答案為56；

(3)如圖3,結論：面積不變.

圖3

過點B作BELAC于E,

貝ij有BE=AB.sin60o=8xX=4j5，

2

SAABC=_ACBE=—x8x4^3=165/3,

；B、B，關于直線/對稱，

.?.BB」直線I,

?.?直線/±AC,

...AC〃BB',

??SAACB'=SAABC_16；

(4)如圖4,當BTLAC時，AACB，的面積最大,

設直線PB咬AC于E,

在RIAAPE中，PA=2,ZPAE=60°,

/.PE=PAsin60°=V3，

AB,E=B,P+PE=6+V3，

SAACB最大值=；x(6+G)x8=24+4.

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質，軸對稱變換，解直角三角形，平行線的判定與

性質等知識，理解題意，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

【考點31旋轉變換問題

【例3】(2019?山東中考真題)(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,AACB和4DCE均為等腰直角三角形,NACB=90*B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關系為:

(2)拓展探究

如圖2,AACB和4DCE均為等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,請判斷AD,BE的關系，并說明理由.

⑶解決問題

如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉90。得到線段AC,隨著點

B的位置的變化，直接寫出PC的范圍.

【答案】(1)AD=BE,AD1BE.(2)AD=BE,AD±BE.(3)5-372<PC<5+372.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形性質證△ACD絲Z\BCE(SAS),得AD=BE,NEBC=NCAD,延長BE交AD于點F,

由垂直定義得AD，BE.

(2)根據(jù)等腰三角形性質證△ACDgZ\BCE(SAS),AD=BE,ZCAD=ZCBE,由垂直定義得NOHB=90。,

AD1BE；

(3)作AEJ_AP,使得AE=PA,則易證△APE絲^ACP,PC=BE,當P、E、B共線時，BE最小，最小值

=PB-PE；當P、E、B共線時，BE最大，最大值=PB+PE,故5-3夜WBEW5+3&.

【詳解】

(1)結論：AD=BE,ADXBE.

VAACB與4DCE均為等腰宜角三角形,

；.AC=BC,CE=CD,

ZACB=ZACD=90°,

在RlAACD和RtABCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE

CD=CE

.".△ACD^ABCE(SAS),

，AD=BE,ZEBC=ZCAD

延長BE交AD于點F,

VBC1AD,

/.ZEBC+ZCEB=90o,

ZCEB=AEF,

AZEAD+ZAEF=90°,

/.ZAFE=90°,即AD_LBE.

；.AD=BE,AD1BE.

故答案為AD=BE,AD1BE.

(2)結論：AD=BE,AD1BE.

理由：如圖2中，設AD交BE于H,AD交BC于O.

?..△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，

；.AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,

.?.ACD=/BCE,

在RtAACD和RtABCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE,/CAD=NCBE,

■:ZCAO+ZAOC=90°，ZAOC=ZBOH,

/.ZBOH+ZOBH=90°,

.*.ZOHB=90°,

AADIBE,

；.AD=BE,AD±BE.

(3)如圖3中，作AELAP,使得AE=PA,則易證△APE也4ACP,

.,.PC=BE,

圖3-1中，當P、E、B共線時,BE最小，最小值=PB-PE=5-3應，

圖3-2中，當P、E、B共線時,BE最大，最大值=PB+PE=5+30,

?F-3后WBEM5+3正，

即5-3&WPCW5+3起.

圖3-1

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，

解題的關鍵是正確尋找三角形全等的條件，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思

想思考問題，屬于中考壓軸題.

【變武3-1】(2019?遼寧中考真題)如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A(-4,4),B(-l,

1),C(-l,4).

(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的4AiBiCi.

⑵將△ABC繞點B逆時針旋轉90。，得到AA2BC2,畫兩出AA2BC2.

(3)求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積.(結果保留兀)

9

【答案】(I)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)-?.

2

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出Ai、Bi、CI的坐標，然后描點即可;

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A2、C2即可；

(3)線段AB在旋轉過程中掃過的圖形為扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)如圖，△ABiCi為所作.

(2)如圖,AA2BC2為所作;

(3)AB=j3?+32=3血，

所以線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積=96公(3夜」=27t.

3602

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可

以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考

查了扇形面積公式.

【變式43-2】(2019?江蘇中考真題)如圖①，在AABC中，AB=AC=3,ZBAC=100°?D是BC的

中點.

小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°，

點B的對應點是點E,連接BE,得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位

置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側.請你幫助小

明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當點E在直線AD上時，如圖②所示.

①NBEP=；②連接CE,直線CE與直線AB的位置關系是.

(2)請在圖③中畫出ABPE,使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關

系，并說明理由.

(3)當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.

【答案】(1)①50°；?EC//AB-.(2)〃石C；(3)AE的最小值3.

【解析】

【分析】

(1)①利用等腰三角形的性質即可解決問題.②證明NA5C=4O°，NECB=40°，推出NA8C=NECB

即可.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作③P.利用圓周角定理證明NBCE=LZBPE=40°即可解決問

2

題.

(3)因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最

小，止匕時AE的最小值=他=3.

【詳解】

②結論：AB//EC.

理由：vAB^AC,BD=DC,

：.ADIBC,

/?NBOE=90°，

???NE8Q=90°—50°=40°，

：AE垂直平分線段BC,

EB=EC，

:.NECB=NEBC=40°，

VAB=AC，ZBAC=100".

???ZABC=ZACB=40°，

:.ZABC=/ECB,

，AB//EC.

故答案為50,AB//EC.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.

VAD垂直平分線段BC,

二PB=PC，

：.NBCE」NBPE=40°,

2

NABC=40°，

AB//EC.

(3)如圖④中，作AHLCE于H,

?.?點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，

當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值=48=3.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是

熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題.

【考點4】伉仞變換訶題

【例4】(2019?廣西中考真題)如圖，AABC與AA'3'C'是以坐標原點。為位似中心的位似圖形，若點

4(2,2),8(3,4),C(6,l),B'(6,8)則的面積為

【答案】18.

【解析】

【分析】

根據(jù)3(3,4),3'(6,8)的坐標得到位似比，繼而得到A、C對應點的坐標，再用△A'3'C'所在的矩形的

面積減去頂點處的三角形面積即可求得答案.

【詳解】

AABC與AA'8'C'是以坐標原點0為位似中心的位似圖形，

若點8（3,4）,9（6,8）,

31

...位似比為：-=

62

?；A（2,2）,C（6,l）,

AA,（4,4）,C,（12,2）,

/.AA'6'C'的面積為：6x8--x2x4--x6x6--x2x8=18,

222

故答案為：18.

【點睛】

本題考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵.

【支式4*1］（2019?山東中考真題）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為

A（—2,4）,3（T,O）,0（0,0）.以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的;，得到CDO,則點A

的對應點C的坐標是.

【答案】（―1,2）或（1,一2）

【解析】

【分析】

根據(jù)位似圖形的中心和位似比例即可得到點A的對應點C.

【詳解】

解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的：，點A的坐標為（-2,4）,

二點C的坐標為（一2x；,4x；）或（2x；,-4x；）,即（一1,2）或（1,一2）,

故答案為:（一1,2）或（1,一2）.

【點睛】

本題主要考查位似圖形的對應點，關鍵在于原點的位似圖形，要注意方向.

【變式小2】（2018?四川中考真題）如圖，AA8C在方格紙中.

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A(2,3),C(6,2),并求出B點坐標;

(2)以原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖形A4'B'C'；

(3)計算AA'3'C的面積S.

【答案】(1)作圖見解析；8(2,1).(2)作圖見解析：(3)16.

【解析】

分析：(1)直接利用A,C點坐標得出原點位置進而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質即可得出4A'B'C；

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

(3)SAABC'=-X4X8=16.

2

點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵.畫位似圖形的

一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關鍵點；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關

鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

壓軸精練

一、單選題

1.（2019?浙江中考真題）在平面直角坐標系中，點A（m,2）與點關于y軸對稱，貝IJ（）

A.“2=3,〃=2B.m=—3,n=2C.m=2,〃=3D.m=-2,n=3

2.（2019?遼寧中考真題）如圖，點尸（8,6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)

將△48C縮小到原來的得到△4,夕。，點尸在上的對應點P的的坐標為（)

2

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

3.（2019?湖南中考真題）如圖，將AOLB繞點。逆時針旋轉70。到AOCD的位置，若乙4。8=40，則

ZAOD=()

A.45°B.40°C.35°D.30°

4.（2019?廣東中考真題）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A4kBa）C?0

5.（2019?浙江中考真題）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（l,2）,B（3,3）.作菱形OABC

關于y軸的對稱圖形OA，B，C,再作圖形OA，B，C關于點O的中心對稱圖形OA"B"C”,則點C的對應點

C”的坐標是（）

c.(-2,1)D.(-2,-1)

6.（2019?四川中考真題）在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為

(

A.（2,3）B.（-6,3）C.（—2,7）D.（-2,-1）

7.（2019?湖南中考真題）點（-1,2）關于原點的對稱點坐標是（）

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

8.（2019?湖南中考真題）如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到A'B'C,以下說

A.ABCsA'B'CB.點C、點O、點C，三點在同一直線上

C.AO:AA'=1:2D.ABA'B'

9.（2018?湖南中考真題）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2,4）,過點A作AB±x軸于點B.將

AAOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的工，得到△COD,則CD的長度是（

)

2

C.4D.275

10.（2019?山東中考真題）如圖，點A的坐標是G2,0）,點B的坐標是（0,6）,C為OB的中點，將△ABC繞

點B逆時針旋轉90。后得到AA'B'C.若反比例函數(shù)V=-的圖象恰好經(jīng)過A3的中點D,則k的值是（）

X

C.15D.18

11.（2019?浙江中考真題）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這

條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形

的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部

分，則剪痕的長度是（）

「35/5

L?---------D.V10

2

12.（2019?湖北中考真題）如圖，矩形ABCO中，AC與3。相交于點E,AD:AB=y/3A,將△43。

沿折疊，點A的對應點為F，連接AF交BC于點G,且BG=2,在AD邊上有一點H,使得BH+EH

的值最小，此時也=（

)

CF

F

A.也B.氈C.如D.3

2322

13.（2019?湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形0A3C繞點O順時針旋轉45°

后得到正方形0AgJ,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形。4201982019c2019,那么點Ao”的

坐標是（)

r_V2_也］

C.D.(0,-1)

KF

14.（2019?江蘇中考真題）如圖，AABC中,AB=AC=2,NB=30。，AABC繞點A逆時針旋轉a（0<a<120。）

得到AAB'C',5與BC,AC分別交于點D,E.設CD+0E=x,AAEC'的面積為則）'與x的函

數(shù)圖象大致為（）

15.（2019?遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO沿x軸向右滾動到△ABiG的位置，再

到AAiBiCz的位置……依次進行下去，若已知點A（4,0）,B（0,3）,則點Cioo的坐標為（）

姝

A.11200,MJB.（600,0）C.[600,wjD.（1200,0）

二、填空題

16.（2019?湖南中考真題）在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，AABC的頂點都在格點上，將

△ABC繞點O按順時針方向旋轉得到4A，B，C,使各頂點仍在格點上，則其旋轉角的度數(shù)是..

17.（2019?山東中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點AA3C繞某點順時針旋轉角。（0＜。＜180。）得到

格點A4,用G，點A與點4,點8與點用，點。與點G是對應點，則&=度.

18.（2019?海南中考真題）如圖，將RM4BC的斜邊48繞點4順時針旋轉￡（0'＜2＜90）得到AE,直

角邊AC繞點A逆時針旋轉尸（0°＜尸＜90°）得到AR連結EF.若A8=3,AC=2,且a+夕=N8,

19.（2019?山東中考真題）在平面直角坐標系中，點尸（4,2）關于直線x=l的對稱點的坐標是.

20.（2019?山東中考真題）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，ABO與

A'B'。是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點P的坐標為

21.（2019?四川中考真題）如圖，在用AA3C中，ZB=90，AB=5,BC=12,將AA3C繞點A逆時

針旋轉得到AADE,使得點。落在AC上，則tanNEC。的值為.

22.（2019?吉林中考真題）如圖，在四邊形ABCO中，AB=i（）,BD±AD.若將ABC。沿折疊，點。與

邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為.

23.（2019?湖南中考真題）如圖，已知AABC是等腰三角形，AB=AC,NBAC=45。,點。在AC邊上，

將繞點A逆時針旋轉45。得到AAC。'，且點沙、。、B三點在同一條直線上，則NA3O的度數(shù)是

24.（2019?遼寧中考真題）在平面直角坐標系中，點A6的坐標分別是4（4,2）,6（5,0）,以點。為位似

中心，相們比為。，把縮小，得到A4。，則點A的對應點A的坐標為.

4

25.（2019?四川中考真題）如圖，在菱形中，sinB=-,點瓦/分別在邊AD,上，將四邊形

A17

AEFB沿瓦"翻折，使的對應線段MN經(jīng)過頂點C,當MN_LBC時，——的值是.

AD

26.（2019?四川中考真題）如圖，AABC中，ZABC=90°?BA=BC=2,將AABC繞點C逆時針旋轉

60得到AOEC,連接80,則BO?的值是—.

B

27.（201%黑龍江中考真題）如圖將/XABC繞點C逆時針旋轉得到△A'B'C,其中點4與A是對應點，

點？與3是對應點，點8'落在邊AC上，連接AB,若/4CB=45。，AC=3,BC=2,則A3的長為

28.（2019?湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，MAABC的直角頂點。的坐標為（1,0）,點A在8

軸正半軸上，且AC=2.將A4BC先繞點。逆時針旋轉90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對

應點的坐標為.

29.（2019?四川中考真題）如圖，AA3C、MZ汨都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,

DE=2V2.將MDE繞點B逆時針方向旋轉后得El當點？恰好落在線段AD'上時，則

CE'=.

30.（2019?遼寧中考真題）如圖，在白ABC中，AC=BC,將4ABC繞點A逆時針旋轉60。，得到△ADE.若

AB=2,ZACB=30°,則線段CD的長度為.

E

Mc

31.（2019?遼寧中考真題）如圖，△ABC是等邊三角形，點。為5c邊上一點，BD=-DC=2,以點。

2

為頂點作正方形OEFG,且DE=BC,連接AE,AG.若將正方形OEFG繞點。旋轉一周，當AE取最

小值時，AG的長為.

32.（2019?湖北中考真題）問題背景：如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉60。得到八位應，DE與BC交

于點P,可推出結論：PA+PC=PE

問題解決：如圖，在AMNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4叵.點。是&MNG內(nèi)一點，則點。到

\MNG三個頂點的距離和的最小值是

33.（2019?江蘇中考真題）如圖，過點C（3,4）的直線y=2x+8交x軸于點A,NABC=90。，AB=CB,曲

線y=>0）過點B,將點A沿，軸正方向平移a個單位長度恰好落在該曲線上，則a的值為

三、解答題

34.(2019?寧夏中考真題)已知：在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4),8(0,3),

C(2,l).

(1)畫出AA8C關于原點成中心對稱的然用G，并寫出點C的坐標;

(2)畫出將4片G繞點G按順時針旋轉90所得的

35.(2019?湖北中考真題)請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD,畫出四邊形ABCD的對稱軸m；

(2)如圖②，四邊形ABCD中，AD/7BC,ZA=ZD,畫出邊BC的垂直平分線n.

36.(2019?貴州中考真題)將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接8C,DE.探

究SAABC-與SAADC的比是否為定值.

(1)兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，SAABC:S-是否為定值？如果是，求出此定值，如

果不是，說明理由.(圖①)

(2)一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30。角的直角三角板時，SAABC：SAME是否為定值？如果是，

求出此定值，如果不是，說明理由.(圖②)

(3)兩塊三角板中，ZBAE+ZCAD=1SO°,AB=a,AE=b,AC=m,AD^n(a,b,in,n為常數(shù))，S^ABC：

SAADE是否為定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定值(直接寫出結論，不寫推理過程)，如果

不是，說明理由.(圖③)

37.(2019?黑龍江中考真題)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角

坐標系中，鉆的三個頂點。(0,0)、A(4,l)、8(4,4)均在格點上.

(1)畫出的關于》軸對稱的,并寫出點4的坐標;

(2)畫出出繞原點。順時針旋轉90后得到的AOAB2,并寫出點4的坐標;

(3)在(2)的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的面積(結果保留").

38.(2019?湖北中考真題)如圖1,AABC中，6=。8,44。8=。,。為43。內(nèi)一點，將AC4。繞點

C按逆時針方向旋轉角a得到ACBE,點的對應點分別為點民E,且ARE三點在同一直線上.

(1)填空：NCDE=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,若a=60，請補全圖形，再過點C作CE_LAE于點F,然后探究線段Cf之間

的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(3)若a=90°,AC=5夜，且點G滿足NAGB=90°,8G=6,直接寫出點。到4G的距離.

（圖1）（圖2）

39.（2019?山東中考真題）如圖，A4BC和AM坦是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

（1）如圖1,連接3E,CD,龐;的廷長線交AC于點/，交CO于點P,求證：BP±CD;

（2）如圖2,把AAZ）石繞點A順時針旋轉，當點。落在A8上時，連接BE,CD,CO的延長線交

于點P,若BC=6直，AD=3,求AP0E的面積.

40.（2019?遼寧中考真題）思維啟迪：（1）如圖1,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測

量A,B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C,

連接BC,取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD/7AB交AP的延長線于點D,

此時測得CD=200米，那么A,B間的距離是米.

圖1圖2圖3備用圖

思維探索：（2）在4ABC和^ADE中，AC=BC,AE=DE,且AE<AC,ZACB=ZAED=90°,將4ADE

繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的

兩側），設旋轉角為a,連接BD,點P是線段BD的中點，連接PC,PE.

①如圖2,當AADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關系和位置關系分別是:

②如圖3,當a=90。時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；

③當a=150。時，若BC=3,DE=1,請直接寫出PC?的值.

41.（2019?遼寧中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將八45。繞點A逆時針旋轉?得AEF,

連接CP,。為CF的中點，連接。E,OD.

DAD

圖2

(1)如圖1,當a=45”時，請直接寫出OE與。。的關系(不用證明).

(2)如圖2,當45°<a<90°時，(1)中的結論是否成立？請說明理由.

(3)當a=360’時，若AB=4g，請直接寫出點。經(jīng)過的路徑長.

答案

壓軸精練

一、單選題

1.（2019?浙江中考真題）在平面直角坐標系中，點A（皿2）與點外3,〃）關于y軸對稱，則（）

A.m=3>n-1B.m--3,n—2C.m=2,n-3D.m--2,n-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)點關于y軸對稱，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得到答案.

【詳解】

A,B關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，故選B

【點睛】

本題考查點坐標的軸對稱，解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.

2.（2019?遼寧中考真題）如圖，點尸（8,6）在AABC的邊AC上，以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)

將AABC縮小到原來的,，得到

點P在40上的對應點P的的坐標為（)

2

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐

標的比等于k或-k,進而結合已知得出答案.

【詳解】

?.?點P（8,6）在AABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將4ABC縮小到原來的1,得

2

到AABC,

...點P在AC，上的對應點P的的坐標為：（4,3）.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵.

3.（2019?湖南中考真題）如圖，將AOLB繞點。逆時針旋轉70。到AOCD的位置，若NAOB=40,則

ZAOD=（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)旋轉角定義可以知道NBOD=70，而NAOB=40，然后根據(jù)圖形即可求出N4OZX

【詳解】

解：：\OAB繞點。逆時針旋轉70。到AOCD的位置，

???NBOD=7G,

而NA08=40'，

/?ZAO。=70-40=30

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識.

4.（2019?廣東中考真題）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

Ab(S)?0△

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，小是中心對稱圖形,故不符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故不符合題意:

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心時稱圖形,故不符合題意,

故選C.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉180。后，能與原圖形

重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.

5.(2019?浙江中考真題)如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(l,2),B(3,3).作菱形OABC

關于y軸的對稱圖形OA，B，C,再作圖形OA，B，C關于點O的中心對稱圖形OA〃B"C",則點C的對應點

C”的坐標是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.

【詳解】

如圖，

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心

對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)

過對稱中心，并且被對稱中心平分.

6.(2019?四川中考真題)在平面直角坐標系中，將點(-2,3)向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為

()

A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)直角坐標系的坐標平移即可求解.

【詳解】

一個點向右平移之后的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標加4,故選A

【點睛】

此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.

7.(2019?湖南中考真題)點(-1,2)關