河北省2019年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

河北省2019年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析一、選擇題本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．計算（﹣3）×9的結(jié)果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62．2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．23．據(jù)2019年3月21日《天津日報》報道，“偉大的變革﹣﹣慶祝改革開放40周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次．將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1044．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計算+的結(jié)果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．209．方程組的解是（）A． B． C． D．10．若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y111．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③0＜m+n＜．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計算x5?x的結(jié)果等于．14．計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為．17．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE＝5，則GE的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過點A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題本大題共7小題,共66分,解答度寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．21．已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg部分的價格為5元/kg．設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（Ⅰ）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費/元300…乙批發(fā)店花費/元350…（Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C′O′D′E′，點C，O，D，E的對應(yīng)點分別為C′，O′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分的面積為S．①如圖②，當矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分為五邊形時，C′E′，E′D′分別與AB相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤S≤5時，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過點A（﹣1，0），點M（m，0）是x軸正半軸上的動點．（Ⅰ）當b＝2時，求拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）點D（b，yD）在拋物線上，當AM＝AD，m＝5時，求b的值；（Ⅲ）點Q（b+，yQ）在拋物線上，當AM+2QM的最小值為時，求b的值．

答案解析1．解：（﹣3）×9＝﹣27；故選：A．2．解：2sin60°＝2×＝，故選：C．3．解：4230000＝4.23×106．故選：B．4．解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．5．解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2．故選：B．6．解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故選：D．7．解：原式＝＝＝2．故選：A．8．解：∵A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長為4，故選：C．9．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程組的解為：．故選：D．10．解：當x＝﹣3，y1＝﹣＝4；當x＝﹣2，y2＝﹣＝6；當x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故選：B．11．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯誤，C錯誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯誤故選：D．12．解：當x＝0時，c＝﹣2，當x＝1時，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正確；x＝是對稱軸，x＝﹣2時y＝t，則x＝3時，y＝t，∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；②正確；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵當x＝﹣時，y＞0，∴0＜a＜，∴m+n＜，③錯誤；故選：C．二、填空題13．解：x5?x＝x6．故答案為：x614．解：原式＝3﹣1＝2．故答案為2．15．解：從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率＝．故答案為．16．解：根據(jù)題意，知，當直線y＝2x﹣1與x軸相交時，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直線y＝2x+1與x軸的交點坐標是（，0）；故答案是：（，0）．17．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案為：．18．解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長交⊙O于點Q，連接QC并延長，與B，O的連線相交于點P，連接AP，則點P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長交⊙O于點Q，連接QC并延長，與B，O的連線相交于點P，連接AP，則點P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．三、解答題19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案為：40，25；（Ⅱ）平均數(shù)是：＝1.5，眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生有720人．21．解：（Ⅰ）連接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．22．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．23．解：（Ⅰ）甲批發(fā)店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批發(fā)店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填寫：180900210850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）當0＜x≤50時，y2＝7x（0＜x≤50）當x＞50時，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2與x的函數(shù)解析式為：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x＞50）（Ⅲ）①當y1＝y(tǒng)2時，有：6x＝7x，解得x＝0，不和題意舍去；當y1＝y(tǒng)2時，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克．②當x＝120時，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批發(fā)店花費少．故乙批發(fā)店花費少．③當y＝360時，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多．故甲批發(fā)店購買的數(shù)量多．24．解：（Ⅰ）∵點A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四邊形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴點E的坐標為（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性質(zhì)得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，F(xiàn)E′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′?FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′?E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范圍是：0＜t＜2；②當S＝時，如圖③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；當S＝5時，如圖④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴當≤S≤5時，t的取值范圍為≤t≤6﹣．