山東省濟(jì)寧市2022年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

山東省濟(jì)寧市2022年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析一、選擇題1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02答案：B2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C5.某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)．統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法正確的是（）A.從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45C.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45D.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58答案：D6.一輛汽車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A. B.C. D.答案：C7.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.96πcm2 B.48πcm2 C.33πcm2 D.24πcm2答案：D8.若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2答案：D9.如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：A10.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.297 B.301 C.303 D.400答案：B二、填空題11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．答案：．12.如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3被直線(xiàn)l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126o32'，則∠2的度數(shù)是___________．答案：13.已知直線(xiàn)y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)（2，1）．請(qǐng)寫(xiě)出b值____（寫(xiě)出一個(gè)即可），使x＞2時(shí)，y1＞y2．答案：2（答案不唯一）14.如圖，A是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)，垂足為D，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，則△ABD的面積是___________．答案：415.如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，則AD的長(zhǎng)是___________．答案：三、解答題16.已知，，求代數(shù)式的值．解析：故代數(shù)式的值為．17.6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學(xué)生成績(jī)的平均分；（4）從成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．答案：（1）40，0.25（2）見(jiàn)解析（3）88.125分（4）圖表見(jiàn)解析，【小問(wèn)1詳解】解：由圖表可知：，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，到組人數(shù)為（人），頻數(shù)分布圖為：【小問(wèn)3詳解】解：（分）【小問(wèn)4詳解】解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學(xué)生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖，得由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選到有8種．∴每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為．18.如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：連接OF．，，四邊形是矩形，【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，，為半圓的直徑，，，，，，，在中，矩形的面積為19.某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車(chē)載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為t輛．①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少？答案：（1）甲種貨車(chē)用10輛，則乙種貨車(chē)用14輛（2）①；②t＝4時(shí)，w最小＝22700元【小問(wèn)1詳解】（1）設(shè)甲種貨車(chē)用x輛，則乙種貨車(chē)用（24－x）輛．根據(jù)題意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲種貨車(chē)用10輛，則乙種貨車(chē)用14輛．【小問(wèn)2詳解】①．②∵50>0，∴w隨t的減小而減?。喈?dāng)t＝4時(shí)，w最?。?0×4＋22500＝22700（元）．20.知識(shí)再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程．（2）解決問(wèn)題：如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．答案：（1），證明見(jiàn)解析（2）米（拓展探究）證明：作CD⊥AB于點(diǎn)D，AC⊥BC于點(diǎn)E．在RtΔABE中，，同理：，．．．．．【小問(wèn)2詳解】（解答問(wèn)題）解：在ΔABC中，解得：答：點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為m．21.已知拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)．（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線(xiàn)先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)（如圖所示），拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；（3）D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l的垂線(xiàn)，垂足為G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．答案：（1）（2）n＝2（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)，∴∴∴．∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大．【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：或，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1+n，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3+n，0）．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－n2+2n+3），∴n+1＝－n2+2n+3．解得：n＝2或n＝－1（舍去）．故n的值為2.【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知：拋物線(xiàn)C2的解析式為y＝－（x－1）2+4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，3）．設(shè)直線(xiàn)BE解析式為y＝kx+b，∴解得：∴y＝x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1＝2．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）．∴FG＝EG＝DG＝CG＝1．∴四邊形CDEF為矩形．又∵CE⊥DF，∴四邊形CDEF為正方形．22.如圖，△AOB是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)，垂足為C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．P是直線(xiàn)AB上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為D，交AO于點(diǎn)E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點(diǎn)M，交AO于點(diǎn)F，連接BE，BF．（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在這樣m值，使BE＝BF？若存在，求出此時(shí)的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）或（2）①點(diǎn)D坐標(biāo)；②存在，【小問(wèn)1詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∵AC⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴OC=，∴，當(dāng)△AOD是等腰三角形，OD=AD，∠DAO=∠DOA=30°，∴∠CDA=60°，∴，∴，∴D的坐標(biāo)為，當(dāng)△AOD是等腰三角形，此時(shí)OA=OD時(shí)，,∴OD=OA=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），故答案為：或（0，2）；【小問(wèn)2詳解】①解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，a），則OD