一次函數(shù)經(jīng)典例題

一次函經(jīng)典例題類一正例數(shù)一函定、當m為值時，函數(shù)y=-（）+）是一次函數(shù)？思點：函數(shù)是一次函數(shù)，除應符合外還要注意條件．解∵函數(shù)（）+（m-4）是一次函數(shù)，∴∴m=-2.∴當m=-2時函數(shù)y=-（）x舉反：

+（m-4）是次函數(shù)．【變1】如果函數(shù)

是正比例函數(shù)，那么（）Am=2或m=0B．m=2C．D．【答慮x指數(shù)為，比例系數(shù)k≠0，m-1|=1m-≠0，得，選【變2】已知y-3與x成比例，且x=2時y=7.（1）寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時求的值；（3）當時求的值．解1）由于y-3與x成正比例，所以設(shè)y-3=kx．把，代中得7-3＝，∴k＝．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x，即．（2）當時，y=2×4+3=11（3）當y＝，，x=類二待系法函解式、求圖象經(jīng)過點（，與線y=2x+1平的一次函數(shù)的表達式．思點：象與平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為，則可設(shè)此表達為，將點（，）代入，求出可．解：題意可設(shè)所求函數(shù)表達式為y=2x+b，∵圖象經(jīng)過點（2-1∴．∴，∴所求一次函數(shù)的表達式為y=2x-5.總升：函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設(shè)條件求出。

舉反：【變式1已知彈簧的長度y（）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（）的一次函數(shù)已測得不掛重物時的度為6cm的物時簧的長度是，求這個一次函數(shù)的表達式．分:中并沒給出一次函數(shù)的表達式因此應先設(shè)一次函數(shù)的表式再由已知條件可知，當時；當時．求出k，可．解設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為．由題意可知，當x=0時，y=6；時把它們代入y=kx+b中得∴∴這個一次函數(shù)的表達式為y=0.3x+6．【變2】已知直線．（1）求已知直線與y軸點M的標；（2）若直線y=kx+b與知線關(guān)于軸稱，求k，b的值．解：∵直線y=kx+b與y=2x+l關(guān)軸稱，∴兩直線上的點關(guān)于y軸稱．又∵直線y＝、y軸的交點分別為A（-，（0）∴A-，（，）關(guān)于y軸的對點為（，0（0，1∴直線y=kx+b必過A（，（，1把（，0（，）入y=kx+b中∴∴k＝-2，b．所以（1）點（，1）【變3】判斷三點A（，1（，C（42）是否在同一條直線上．分：于兩點確定一條直線故選取其中兩點，求經(jīng)這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明第三點在此直線上；若不成立不在此直線上．解設(shè)過AB兩的直線的表達式為y=kx+b．由題意可知，∴∴過AB兩的直線的表達式為y=x-2∴當時．∴點（，2）在直線y=x-2上∴三點A，B（0，C（，2）在同一條直線上．

類三函圖的用、圖中的圖象（折線A）述了一汽車在某一直上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離和行駛時間之的函數(shù)關(guān)系根圖中提供的信息，回答下列問題：(1)汽車共行駛了___________km(2)汽車在行駛途中停留___________；(3)汽車在整個行駛過程中的平均度___________；(4)汽車自出發(fā)后至4.5h之行的方向思點：讀圖象所表達的信息，弄懂并熟悉圖象語言圖給出的信息反映了行駛過程中時間和汽車位置的變化過程，橫軸代表行駛時間，縱軸代表汽車的位置圖象上的最高點就是汽車離出發(fā)點最遠的距汽來回一次，共行駛了千米，整個過程用時4.5小時，均速度為240÷4.5=駛解：(1)240(2)0.5；(3)

(千米/)，行駛途中1.5時時間汽車沒有行；從目的地返回出發(fā)總升：類題是課本例題的變式，來源于生活，貼近實際，是中考中常見題型，應注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.題圖象上點的縱坐標表示的是汽車離出發(fā)地的距離，橫坐標表示汽車的行駛時舉反：【變1】中，射線l、l分別表示甲、乙兩運動員在自行車比賽中走的路程與時間的數(shù)關(guān)系，求它們行進的速度關(guān)系。解：較相同時間內(nèi)，路程s的小.橫軸的正方向上任取一過點作縱軸的平行線比較該平行線與兩直線的交點的縱坐標的大所以甲比乙快【變22011四川江）小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A再走下坡路到達點，最后走平路到達學校，用的時間與路程的關(guān)系如圖所示。放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，那么他從學校到家需要的時間是A.14分B.17鐘鐘D.20鐘【答】:D分析：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為米/；走平路

速度為100米/分。原路返回平路需要8分上路需要分鐘，下坡路需要2分，一共20分?！咀?】種洗衣機在洗滌衣服經(jīng)歷了進水、清、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量（升）與時間x分鐘）之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象解答下列問題：（1衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19.①求排水時y與間的關(guān)系式；②如果排水時間為分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中下的水分：題意解讀圖象可知：從—4分在進水—15分鐘在清洗，此時，洗衣機內(nèi)有水升，15分后開始放水.解1洗衣機的進水時間是4分；清洗時洗衣機中的水量是40升（2）①排水時y與x之的關(guān)系式為即y=-19x+325②如果排水時間為分鐘，則即x=17此時，所以，排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量為2升.類四一函的質(zhì)知次函數(shù)十b的象交x于點（一軸點B，eq\o\ac(△,)AOB的面積為12y隨x增大而增大，求k，b值．思點：函數(shù)的圖象與軸于點B（0eq\o\ac(△,)AOB的積，可求出b，又由點A在線上，可求出k并由函數(shù)的性質(zhì)確定的取值解：線y=kx十與y軸交于點（0A在線上，則

①，由，，得

代入①，可得

，由于y隨x增大而增大，則k＞0,取

則

．總升：題考查的是待定系數(shù)法和函數(shù)值，仔細觀察所畫圖象，找出隱含條件。舉反：【變1】已知關(guān)于x的次函數(shù)（1）為值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原（2）為值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點0，－2?（3）為值時，函數(shù)的圖象和直線y=－x平?（4）為值時，y隨x的大而減小？

．

解：（1）由題意，需足，故m=－時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；（2）由題意得需足，故

時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，－2（3）由題意，需足，故m=4時，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；（4）當－m0時即m3時，隨增大而減?。咀?】若直（）不經(jīng)過第一象限，則kb的值范圍是，______．【答(k<0；分析：直不經(jīng)過第一象限，有可能是經(jīng)過二、四象限或經(jīng)過二、三、四象限，注意不要漏掉經(jīng)過原點的情況?！咀?】直線l：

與直線l：

在同一坐標系中的大致位置是（A

B

C．

D．【答；析：對于A從l看k＜0＜0從l看＜，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。對于，l看k＞0，b，l看b＞0＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。答同樣是矛盾的，只有答才符合要求?！咀?】函數(shù)

在直角坐標系中的圖象可能是（【答；析：不為正還是為負，都于0，圖象應該交于x軸上方。故選B類五一函綜、已知：如圖，平面直角坐標系中A（10（0，1（-1，0點的直線繞旋，交y軸于點，線段AB于E。（1）求OAB的數(shù)及直線AB的析式；（2eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDE的積相等①求直線CE的析式；②若y軸的一點P足∠，直接寫點的標。

思點）由A，兩的坐標知eq\o\ac(△,)AOB等腰直角三角形，所以∠（2OCDeq\o\ac(△,)的積相等，等價eq\o\ac(△,)ACEeq\o\ac(△,)積相等，故可求E點標，從而得到的析式；因為為AB點，故為（）時，∠APE=45°.解1）∵A1，0B0∴OA=OB=1eq\o\ac(△,)AOB為等腰直角三角形∴∠設(shè)直線AB的析式為：將A（1，B0，1）代入，解得k=-1b=1∴直線AB的析式為：y=-x+1（2）①∵∴即∴，將其代入y=-x+1，得E點標（）設(shè)直線CE為y=kx+b，將點C（，E（，解得k=b=∴直線CE的析式：②∵點為腰直角三角斜邊的中點∴當點（），APE=45°.

）代入總升：慮面積相等這個條件時直接算比較難往采取補全成一個容易計算的面積來解決問題。舉反：【變1】長方形ABCD中AB=3cm，沿按A→B→C→D

的方向向點D運（但不與AD兩重合eq\o\ac(△,)APD面積)點行的路程x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。

【答P點在AB上運動時，當P點BC上運動時，當P點上動是，∴【變2】如圖，直線與x軸y軸別于點E、，的標為（，0點A的標為-6，0（1）求的值；（2）若點P，）第二象限內(nèi)的直線上的一動點，