8年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)課件第7章《2 定義與命題》02

7.2定義與命題第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解判斷命題真假的方法，通過實(shí)例感受證明的過程與格式.12初步感受公理化思想，并了解本套教科書所采用的基本事實(shí).證明時(shí)，為了交流的方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí).為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.1、什么是定義？知識(shí)導(dǎo)入例如，①“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義；②“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義；③“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“無理數(shù)”的定義；④“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.2、命題的有關(guān)知識(shí)精講（1）看下面對(duì)“角”和“有理數(shù)”進(jìn)行判斷的語句：①如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.②同角的余角相等.③兩個(gè)銳角之和是鈍角.④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.⑤負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù).如同上面這些語句，判斷一件事情的句子，叫做命題.下面兩個(gè)語句是命題嗎？為什么？①你喜歡數(shù)學(xué)嗎？②作線段AB=CD.不是.理由如下：如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.①如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.已知事項(xiàng)條件結(jié)論由已知推出的事項(xiàng)看下面兩個(gè)命題，你能指出他們的條件與結(jié)論嗎？（2）命題由什么組成？命題條件：已知事項(xiàng)結(jié)論：由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)看下面兩個(gè)命題，你能指出他們的條件與結(jié)論嗎？（2）命題由什么組成？命題條件：已知事項(xiàng)結(jié)論：由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)②兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.已知事項(xiàng)條件結(jié)論由已知推出的事項(xiàng)（3）命題的一般形式是怎樣的？如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.

條件結(jié)論你能舉出這種形式的命題嗎？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.如果兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么絕對(duì)值大的反而小.

（4）命題的分類：兩個(gè)銳角之和是鈍角

同角的余角相等負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)正確的命題真命題正確的命題真命題錯(cuò)誤的命題假命題

銳角條件成立，結(jié)論一定成立的命題叫做真命題.條件成立，結(jié)論不一定成立的命題叫做假命題.

說明一個(gè)命題是假命題的方法：舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.如，說明“兩個(gè)銳角之和是鈍角”是假命題.

故“兩個(gè)銳角之和是鈍角”是假命題.3.舉一個(gè)反例就可以說明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在編寫《原本》這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理.除了真命題，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷.5、定理如“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”,是平行線的判定定理.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.4、證明演繹推理的過程稱為證明.注意：每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明.那么證實(shí)一個(gè)命題是真命題過程就是證明的過程.本書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是：（1）兩點(diǎn)確定一條直線;（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條兩直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行);（5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).例如，如果a=b，b=c，那么a=c，這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).從這些基本事實(shí)出發(fā)，可證明一些結(jié)論，例如可證明定理：定理:同角(等角)的補(bǔ)角相等.定理:

同角(等角)的余角相等.定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.定理對(duì)頂角相等.已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補(bǔ)角相等）.【例題1】下列四個(gè)句子中是命題的是_______（填序號(hào)）

①延長(zhǎng)線段AB.②對(duì)頂角相等.③同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩條直線就不平行.④在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.分析：②③④①不是判斷句，所以不是命題.②③④都是判斷句，所以都是命題.例題精析

兩條直線平行于同一條直線兩條直線互相平行如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行

分析：①是真命題.②是真命題.③是假命題.如圖中∠1=∠2，但∠1，∠2不是對(duì)頂角.④是假命題.

⑤是真命題.①②⑤【例題4】完成定理“同角（等角）的余角相等”的證明.證明：∵

∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角,（已知）∴∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°.（余角的定義）∴∠2=∠3（等量代換），∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1

.

（等式的性質(zhì)）已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角.求證：∠2=∠3.隨堂練習(xí)1.“對(duì)頂角相等”是____

命題(真、假)，寫成“如果…，那么…”的形式______________________________________．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等2.下列語句中，是命題的是（）

A.

直線AB和CD垂直嗎?B.

過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線C.

同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行D.

連接A，B兩點(diǎn)真C3.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉一個(gè)反例并畫出圖形，說明其是假命題.

如圖，∠1＞90°，∠2＜90°，∠2是∠1的補(bǔ)角，而∠2＜∠1.解：所以，“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角“是假命題.4.完成定理“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的證明．證明：∵AC是以點(diǎn)A、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段，∴AB+BC＞AC(兩點(diǎn)之間線段最短)．同理BC+CA＞AB，CA+AB＞BC．已知：如圖，△ABC.求證：AB+BC＞AC，BC+CA＞AB，

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