函數(shù)的概念與性質(zhì)

新教材高中數(shù)學(xué)"多選題”單元練習(xí)

03：函數(shù)的概念與性質(zhì)(學(xué)生版)

1.關(guān)于函數(shù)/(x)(1+等)下列結(jié)論正確的是()

A.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.在(-8,0)上單調(diào)遞增D.7(X)恒大于0

2.已知函數(shù)則()

A./(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的值域是(-1,1)

D.方程/(%)+/=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

3.已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，/(x+1)是偶函數(shù)，且當(dāng)xe(o,1］時(shí)，

f(x)=-x(x-2),貝ij()

A.f(x)是周期為2的函數(shù)

B.f(2019)V(2020)=-1

C.f(x)的值域?yàn)椋?1,1］

D.7(x)的圖象與曲線y=co&x在(0,2n)上有4個(gè)交點(diǎn)

4.數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋

組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面

積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是()

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)

B./(%)=/可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)^=4四可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)y=/(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=/(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形

7

5.已知函數(shù)/(x)=，nx+泉?jiǎng)t下列判斷正確的是()

A.存在(0,+8),使得了(X)<0

B.函數(shù)/(x)的遞減區(qū)間是(0,2)

C.任意(0,+8),都有/(x)>0

D.若/(機(jī))=/(")，則，

6.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基

米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x€R，用㈤表

示不超過x的最大整數(shù)，則>=印稱為高斯函數(shù)，例」如：［-3.5］--4,［2.1］-2.己知函

數(shù)/。)=品一上則關(guān)于函數(shù)g(x)=［/(x)］的敘述中正確的是()

A.g(尤)是偶函數(shù)B./(尤)是奇函數(shù)

C.f(x)在R上是增函數(shù)D.g(尤)的值域是{-1,0,1)

7.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義znin{a,b}=1°'°一"，若/(x)—2-g(x)=f-2,

kb,a>b

下列關(guān)于函數(shù)/(x)=min{f(x),g(x)}的說法正確的是()

A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)

B.方程F(x)=0有兩個(gè)解

C.函數(shù)/(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間

D.函數(shù)F(x)有最大值為0,無(wú)最小值

8.如圖是y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(%)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是()

A./(x)在［-2,1］上是增函數(shù)

B.當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取得極小值

C.f(x)在［-1,2］上是增函數(shù)、在［2,4］上是減函數(shù)

D.當(dāng)x=l時(shí)，/G)取得極大值

9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)/(x)

的圖象的是()

10.已知，(%)是定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，如圖是函數(shù)(x)的圖象,

則下列關(guān)于函數(shù)/(x)性質(zhì)說法正確的是()

A.單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,-3),(0,3)

B.單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,-3),(3,+8)

C./(-3)是極小值

D.f(3)是極小值

11.設(shè)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足/(x+1)=-/(%),且在［-1,0］上是增函

數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=/(x)的判斷正確的是()

A.y=f(x)是周期為2的函數(shù)

B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.y=/(x)在［0,1］上是增函數(shù)

D./(1)=0.

12.如果對(duì)定義在R上的奇函數(shù)，y—f(x),對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)xi,X2,所有

+X2f(x2)>X1/(X2)+對(duì)(劉)，則稱函數(shù)y=/(x)為“H函數(shù)”，下列函數(shù)為H函數(shù)的

是()

A.f(x)=sinxB.f(x)C.f(x)=x3+3xD.f(x)=x|x|

13.若函數(shù)/(x)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在函數(shù)f(x)的定

義域內(nèi)，就有函數(shù)值/(a),/⑷)，/(c)e(0,+8)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱

函數(shù)/(x)為“保三角形函數(shù)下面四個(gè)函數(shù)中保三角形函數(shù)有()

A.f(JC)=/(x>0)B.f(x)=y/x(x>0)

C.f(x)=sinx(0<x<^)D.f(x)—cosx(0<x<^-)

14.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=ln?\+9\2—3x)B.y=ex+ex

C.y=W+lD.y=cosx+3

15.若基函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,27),則基函數(shù)f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

16.已知函數(shù)/(x)=￡U，g(x)=2x,則下列結(jié)論正確的是()

A./(X)g(x)為奇函數(shù)

B./(x)g(x)為偶函數(shù)

C./(x)+g(x)為奇函數(shù)

D./(x)+g(無(wú))為非奇非偶函數(shù)

17.如圖，有一塊半圓形廣場(chǎng)，計(jì)劃規(guī)劃出一個(gè)等腰梯形ABCD的形狀的活動(dòng)場(chǎng)地，它的

下底AB是。。的直徑為2R,上底C。的端點(diǎn)在圓周上，其他幾個(gè)弓形區(qū)域?qū)⑦M(jìn)行盆景

裝飾.為研究這個(gè)梯形周長(zhǎng)的變化情況，提出以下兩種方案：

方案一：設(shè)腰長(zhǎng)AO=x,周長(zhǎng)為L(zhǎng)(x)；方案二：設(shè)254。=。，周長(zhǎng)為口(6),

貝U()

H

A.當(dāng)x,。在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先增大后減小，L'(0)先減小后增大

B.當(dāng)x,。在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先增大后減小，L'(0)先增大后減小

C.當(dāng)x,e在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先減小后增大，L'(9)先減小后增大

D.梯形ABC力的周長(zhǎng)有最大值為5R

18.將y=/(x)和曠=/(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不正確的是()

19.已知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，且/(5-x)—f(5+x),若g(x)—f(x)sinnx,h(x)=

于(X)COSTCX,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù)

B.10是函數(shù)/(x)的一個(gè)周期

C.對(duì)任意的X6R,都有g(shù)(x+5)=g(x-5)

D.函數(shù)y=〃(x)的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱

20.已知函數(shù)/Xx)=.黃；+。(xGR)的值域?yàn)椋邸?，+8),則實(shí)數(shù)“與實(shí)數(shù)，"的取值可

能為()

A.a=0,m=0B.a=l,m=1C.a=3,m=3D.a=V2,m=V2

21.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?。，V^GD,3vGD,使得/(y)=-f(x)成立，則稱/(x)

為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是()

1

A.y=/B-y=^iC.y=ln(2x+3)D.y=2x+3

22.對(duì)數(shù)函數(shù))'=log“x(a>0且a#l)與二次函數(shù)y=(a-1)/-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

象不可能是()

23.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x-1)與『(x-2)都為偶函數(shù)，則()

A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x+1)為偶函數(shù)

C./(x+2)為奇函數(shù)D.f(x)為同期函數(shù)

24.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

A.y=B.y=&嚴(yán)C.y=1駕國(guó)D.y=sinx

25.已知A(xi,M和B(X2,m)為函數(shù)/(x)=2$譏W的圖象上兩點(diǎn)，若位-xi|=Zrrr,kG,[1,

2,3,4,5),則加的值可能為()

A.0B.1C.V2D.V3

26.設(shè)1,3},則使函數(shù))，=2的定義域是R,且為奇函數(shù)的a值可以是()

1

A.-1B.-C.1D.3

2

27.已知函數(shù)/G)g(x)=/+/%則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.任意的xi,X2WR且xi￥x2,都有“V0

xr-x2

B.任意的XI,X2WR且劉#"，都有2)<0

X1-x2

C./(x)有最小值，無(wú)最大值

D.g(x)有最小值，無(wú)最大值

28.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的尸點(diǎn)的距離是2h〃，從尸點(diǎn)沿海岸正東12e?

處有一個(gè)城鎮(zhèn).假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3切?/〃，步行的速度為觸〃?//7,時(shí)間

t(單位：h)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x(單位：km)表示此人將船停在海岸處距P

點(diǎn)的距離.設(shè)u=7x2+4+%,v=Vx2+4-x,貝!!()

城鎮(zhèn)

小島

A.函數(shù)v=/(“)為減函數(shù)

B.I5Z-H-4v=32

C.當(dāng)x=1.5時(shí):此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間最少

D.當(dāng)x=4時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間不超過36

29.具有性質(zhì)：/（》=-/⑴的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的7函數(shù).下列函數(shù)中T

函數(shù)有（）

A1

A.y=x——

)x

1

B.y=x+-

x,0<%<1

{0，%=1

D.y=H0)

30.如圖所示的圖象不可能是下列哪個(gè)函數(shù)的（）

B.

C.y=x1ln\x-1|D.y=tanx?歷(x+1)

31.已知函數(shù)/（%）=言，則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（）

A.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x)的值域?yàn)?-1,1)

D.Vxi,X2GR,且’、2)vo恒成立

32.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?，若?duì)3.yGD,使得/(y)=-f(x)成立，則稱

函數(shù)/(X)為“M函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)中是“M函數(shù)”的有()

A.y=/B.y=C.y—2x1D.y—ln(x+1)

33.已知/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x》O時(shí)，有/(x+1)=-/(x),且當(dāng)x6[O,1)

時(shí)，/(X)=10g2(X+1),下列命題錯(cuò)誤的是()

A.f(2019)+f(-2020)=0

B.函數(shù)/(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線y=x與函數(shù)/(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

D.函數(shù)/(x)的值域?yàn)閇-1,1]

34.已知方程川/+〃丫2=〃”?和，〃x+〃y+p=o(其中且〃?，HGR,p>0),它們所表示

的曲線在同一坐標(biāo)系中可能出現(xiàn)的是()

35.定義在R上的奇函數(shù)/(x)和偶函數(shù)g(x)滿足：/(x)+g(x)=4',下列結(jié)論正確

的有()

4X-4~X

A./(x)=~~^―,且OV/(1)<g(2)

B.VxCR,總有[g(x)J2-[f(x)]2=1

C.VxeR,總有/(-x)g(-x)4/(x)g(x)=0

D.3x()6R.使得/(2xo)>2f(JCO)g(xo)

36.若函數(shù)y=7-4x-4的定義域?yàn)椋?,〃小值域?yàn)椋?8,-4］,則實(shí)數(shù)，"的值可能為()

A.2B.3C.4D.5

37.以4表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)＜p(x)組成的集合：

對(duì)于函數(shù)＜p(%),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)＜p(%)的值域包含于區(qū)間［-M,〃］.例如，

當(dāng)?pi(x)=%3,cp2(x)=siar時(shí)，＜pi(x)6A,cp2(x)GB.則下列命題中正確的是()

A.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?。，則”/(X)6A”的充要條件是“V6CR,BaGD,于(a)

=b”

B.函數(shù)f(x)€8的充要條件是/(x)有最大值和最小值

C.若函數(shù)/(x),g(x)的定義域相同，且/(x)6A,g(x)€B,則f(x)+g(x)《B

D.若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+Wn(x＞-2,aeR)有最大值，則/(x)EB

a11

38.已知函數(shù)/(x)=OY3--+/?(?＞0,bEZ),選取m匕的一組值計(jì)算f(/ga)和/(欣一)所

xa

得出的結(jié)果可以是()

A.3和4B.-2和5C.6和2D.-2和2

39.對(duì)于定義在R上的任意奇函數(shù)/(x)都有()

A.-x)是奇函數(shù)B.-x)是偶函數(shù)

C.f(%)?/(-x)＜0D.f(%)?/(-x)^0

40.已知函數(shù)/(x)=|sinx|+cosx,則下列幾個(gè)命題中正確的是()

A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)/(x)最小正周期為2TT

C.函數(shù)f(x)值域?yàn)椋?VLV2］

3

D.若定義區(qū)間(a,b)的長(zhǎng)度為b-a,則函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為一兀

4

新教材高中數(shù)學(xué)“多選題”單元練習(xí)

03：函數(shù)的概念與性質(zhì)（教師版）

1.關(guān)于函數(shù)/（x）（1+等）下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.在（-8,0）上單調(diào)遞增D.7（X）恒大于0

【解析】函數(shù)f（x）=；（1+/）定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+8）,

gH*，，、1",2、1ex+lc,、1e-x+l1l+ex1ex+l

fg，

故函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，所以A正確；

②由①知，函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，所以B不正確；

③當(dāng)x>0時(shí)，y=i>0,且y=］在（0,+?>）單調(diào)遞減，

9

當(dāng)x>0時(shí)，y=1+-^>0,

'ex-i

且y=l+4在（0,+8）單調(diào)遞減，

,ex-l

19

而/（X）=久1+目0，故/（X）在（0,+8）單調(diào)遞調(diào)減，

又由/（x）為偶函數(shù)，故/（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增，所以C正確；

121

④由①知，/（x）=-（1+TCT）>當(dāng)XVO，-<o,F+l>0,6^-KO,

xe一工x

故此時(shí)/（x）>0.故。正確.

故選：ACD.

2.已知函數(shù)/（乃=百方，則（）

A.f（x）是奇函數(shù)

B.f（x）在R上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（X）的值域是（-1,1）

D.方程f（x）+?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

【解析】因?yàn)椤?品，

所以/(-x)=F^PI=向=一/(外，

故/(X)為奇函數(shù)，A正確；

當(dāng)40時(shí),“幻=箭=-甯=-1+擊e(-i,0］,

根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，/(X)e(-1,1),c正確：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移可知，/(X)在(-8,-1),(-1,+8)上

單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，顯然是方程的一個(gè)根，

2

x>0時(shí)，Jf(x)+J?=x+1+x=0可得x(x+1)=1顯然有1正根，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)+7==等+f=o可得x(X+1)=0顯然有1負(fù)根，

J—x+1

綜上，方程有3個(gè)零點(diǎn)，

故選：AC.

3.已知f(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，/(x+1)是偶函數(shù)，且當(dāng)xe(0,1］時(shí)，

f(x)=-x(x-2),則()

A.f(x)是周期為2的函數(shù)

B.f(2019)+f(2020)=-1

C.f(x)的值域?yàn)椋?1,1］

D.f(x)的圖象與曲線)，=cosx在(0,2n)上有4個(gè)交點(diǎn)

【解析】根據(jù)題意，

對(duì)于A,/(%)為R上的奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù),則/(x)=f(x-1+1)=/(-x+2)

--f(x-2)—f(x-4)；

則/(x)是周期為4的周期函數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,/(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(0)=0,

f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則/(2020)=/(0)=0；

當(dāng)xe(0,1］時(shí)，/(苫)=-xCx-2),則/(1)=-1X(1-2)=1,

則f(2019)=f(-1+2020)=/(-1)=(1)=-1,

則了(2019)+f(2020)=7；故B正確.

對(duì)于C,當(dāng)x6(0,1］時(shí)，/(x)=-x(x-2),此時(shí)有0</(x)W1,

又由/(X)為R上的奇函數(shù)，則0)時(shí)，-lWf(x)<0,

所以函數(shù)f(x)的值域[-1,1].故C正確.

對(duì)于。，由函數(shù)圖象可知，。正確.

4.數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋

組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面

積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是()

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)

B./(x)=/可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù))?=4舊可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)y=/(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=/(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形

【解析】對(duì)于4對(duì)于任意一個(gè)圓，所有直徑均可以平分周長(zhǎng)和面積，故其“優(yōu)美函數(shù)”

有無(wú)數(shù)個(gè)，說法正確；

對(duì)于B：由于/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而單位圓也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故/(x)=

可以是單位圓的，，優(yōu)美函數(shù)”，說法正確;

對(duì)于C：函數(shù))，=sior是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然可以是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)

美函數(shù)”，說法正確；

對(duì)于力，函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)"，但''優(yōu)美函數(shù)”不一定是

中心對(duì)稱的函數(shù)，如圖，

說法錯(cuò)誤.

故選：ABC.

5.已知函數(shù)f(x)=lnx+1則下列判斷正確的是()

A.存在尤(0,+8),使得/?(；(：)<0

B.函數(shù)/(X)的遞減區(qū)間是(0,2)

C.任意在(0,+8),都有f(x)>0

D.若f(m)=f(〃)，則勿

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=Inx+1,其定義域(0,+8)，其導(dǎo)數(shù)[⑴=；1=爰，

當(dāng)x>2時(shí)，/(x)>0,函數(shù)在區(qū)間(2,+8)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<2時(shí)、/(x)<

0,函數(shù)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞減，

故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值/(2)=1+/〃2>0,

故對(duì)于任意x>0都有f(x)>0,A錯(cuò)誤，B,C正確;

對(duì)于正(0,2),貝1]2-陀(0,2)>2+t>2,

令g(/)=f(2+/)~f(.2~t)—:+/〃(2+f)——I"(2-f)--y——FIn

ILIr4I>

4"2—4)—8理2—t2—t+2+t——164—

貝Ug(/)=-----------=-----1-——?----------------=----------------+---------=--------------

’8(戶一4)22+￡(2+t)2("_4)2十4T2?2_旬2<0,

所以g(力在(0,2)上單調(diào)遞減,

g⑺Vg(0)=0,

令m—2-3

由/(m)=/(〃)，得〃>2+b

則/?+/?>2-z+2+Z=4,

當(dāng)〃=4時(shí)，m+n>4顯然成立，

所以若/(膽)=/(〃)，則，"+"-4.

故選：BCD.

6.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基

米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x€R，用田表

示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函

數(shù)/⑺=裊一與則關(guān)于函數(shù)g(X)=(/(x)]的敘述中正確的是()

A.g(x)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在R上是增函數(shù)D.g(x)的值域是{-1,0,I}

e1

【解析】g(1)=[/-(1)]=[^^--]=0,

1

一111

g(-1)=1/(-1)]=旨一尸二一;]=-1,

1H—e乙cIJL乙

：.g(1)關(guān)g(-1),則g(x)不是偶函數(shù)，故4錯(cuò)誤；

???/(%)=其7的定義域?yàn)镽，

1

/(-X)V(x)=I+F^-2+1+^-2=77T+1+^-1

1pX

=]+e%+]+e%—1=0，(x)為奇函數(shù)，故B正確；

??乙、_e”1_l+ex-l111

?八%)=由一2二不由--2=2-1+^>

又炭在R上單調(diào)遞增，.../(x)=々一焉在R上是增函數(shù)，故C正確；

11111

?「/X),則0<1上/VI，可得一5〈亍

1+鏟，z1+e"z

11

即一2<f(x)V/

：.g(x)=|/(x)]G{-1,0},故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

7.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義m譏{a,b}=°一”,若/(無(wú))=?-g(x)=x2-2,

(b,a>b

下列關(guān)于函數(shù)尸(x)=min{f(x),g(x)}的說法正確的是()

A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)

B.方程F(x)=0有兩個(gè)解

C.函數(shù)F(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間

D.函數(shù)尸(x)有最大值為0,無(wú)最小值

【解析】由題意可得，”也+8),作出函數(shù)圖象

可得,

所以該函數(shù)為偶函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)一夜，V2,四個(gè)單調(diào)區(qū)間，當(dāng)％=土魚時(shí)，函數(shù)尸(x)

取得最大值為0,無(wú)最小值.

故選：ABCD.

8.如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)/(%)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是()

A.f(x)在［-2,1］上是增函數(shù)

B.當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取得極小值

C.f(x)在［-1,2］上是增函數(shù)、在［2,4］上是減函數(shù)

D.當(dāng)x=l時(shí)，f(x)取得極大值

【解析】y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)的圖象，

f(x)在［-2,-1］上是減函數(shù)，在(-1,2)是增函數(shù)，所以A不正確；在［2,4］上，/

(x)WO,函數(shù)/(x)是減函數(shù)，所以C正確；

在x>4時(shí)，，(x)>0,所以x=4時(shí)，函數(shù)取得極小值.

所以8正確；

x=l時(shí)，導(dǎo)函數(shù)取得極大值，不是函數(shù)/(無(wú))取得極大值.

故選：BC.

9.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)/(x)

的圖象的是()

【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)在(-8,0),(2,+8)上遞增，在(0,2)

上遞減，

由選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B,C,。均不合題意.

故選：BCD.

10.已知/(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，如圖是函數(shù)(x)的圖象,

則下列關(guān)于函數(shù)/(x)性質(zhì)說法正確的是()

A.單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,-3),(0,3)

B.單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,-3),(3,+8)

C./(-3)是極小值

D.f(3)是極小值

【解析】由圖象可知，當(dāng)(-8,-3)U(3,+8)時(shí)，f(x)<0,當(dāng)(-3,

0)U(0,3)時(shí)，f(x)>0,

函數(shù)f(x)在(-8,-3),(3,+8)上遞減，在(-3,3)上遞增，

選項(xiàng)B,C正確，選項(xiàng)A,。錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.設(shè)y=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x+l)=-f(x),且在［-1,0］上是增函

數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)(x)的判斷正確的是()

A.y=f(x)是周期為2的函數(shù)

B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.y=f(x)在［0,1］上是增函數(shù)

D.渴)=0.

【解析】因?yàn)閥=f(JC)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x+1)=-f(JC),所以f(x)

=-f(JC+1),而/'(x)=-/(x-1),

所以/(x-1)=/(x+l),即/(x)=/(x+2),所以可得函數(shù)的周期T=2,所以A正確，

因?yàn)?(-x)=/(x),所以/(-x)=f(x+2),所以對(duì)稱軸2=i,即關(guān)于x

=1對(duì)稱，所以8正確；

由函數(shù)/(x)為偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，又在［-1,0］上是增函數(shù)，所以在［0,1］上單調(diào)遞

減，故C不正確；

11111

因?yàn)閒(x+D=-/(%),令尸一:可得/(二)=-/(一分可得/(二)=-/(/，所以

，2，22

1

f(-)=0,所以D正確，

2

故選：ABD.

12.如果對(duì)定義在R上的奇函數(shù)，y=/(x),對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)xi,X2,所有xif(xi)

+X2f(X2)>X1/(X2)W(X1),則稱函數(shù)y=/(x)為““函數(shù)”，下列函數(shù)為“函數(shù)的

是()

A.f(x)=sinxB.f(x)="C.f(x)=/+3xD.f(x)=x|x|

【解析】因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)M,X2,都有+何(X2)>X1/(X2)+X2/'(X1),

故X\f(XI)-X\f(X2)>-X2f(X2)+何(XI),

即(XLX2)V(加)-/(X2)]>0,所以函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增，

A：y=siri￥在R上不單調(diào)，不符合題意；

B：y="在R上單調(diào)遞增，但是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

C：/(x)=3/+3>0恒成立，故/(x)在R上單調(diào)遞增，符合題意；

支2v>Q

；-在R上單調(diào)遞增，符合題意.

｛-x2,x<0

故選：CD.

13.若函數(shù)/(X)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在函數(shù)/(x)的定

義域內(nèi)，就有函數(shù)值f(a),f(b),f(c)G(0,+8)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱

函數(shù)/(X)為“保三角形函數(shù)”?下面四個(gè)函數(shù)中保三角形函數(shù)有()

A.f(x)=7(x>0)B.f(x)=Vx(x>0)

C.f(x)=sinx(0<x<^)D.f(x)=cosx(0<x<^)

【解析】任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)aWc,bWc,

對(duì)于f(x)=/,3,3,5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但3?+32<52,

所以不存在三角形以32,32,52為三邊長(zhǎng)，故①不是“保三角形函數(shù)”；

由于正+傷>后石>近，所以②是''保三角形函數(shù)”；

,一7T

對(duì)于=siiu,xE(0,-),?'?Ti>a+b>c>0f

.a+ba-bcc.

f(a)+f(b)=sintz+sin/?=2sin---cos----->2sin-cos-=sinc—f(c),

JJ2222J

Tl

所以③/(x)=sinx,xe(0,-)是“保三角形函數(shù)”；

4

n

對(duì)于/(X)=cosx,xE.(0,—),

..qr,57r7T

若。=b=豆，。=豆’由/(〃)?+/(6)=2cos—<cos—=/(c),

7T

所以④/(x)=COSX,xe(0,-)不是“保三角形函數(shù)

故選：BC.

14.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=/n(Vl+9x2—3x)B.y—e^+e31

C.y=/+lD.y=cosx+3

【解析】A是非奇非偶函數(shù)；

B,/(-x)=e'x+eK=f(x)為偶函數(shù)，且(0,+°°)上單調(diào)遞增，

C,f(x)=(-X)2+1=/(%),為偶函數(shù)，(0,+8)上單調(diào)遞增，

D,/(-x)=cos(-x)+3=/(x),為偶函數(shù)，因?yàn)榫哂兄芷谛?，不?0,+8)上單

調(diào)遞增，

故選：BC.

15.若幕函數(shù))，=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,27),則幕函數(shù)/(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)

【解析】設(shè)基函數(shù)/J)=戶(a為常數(shù))，

:幕函數(shù))，=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,27),

；.3a=27,

.,.a=3,

.".f(x)=4,

函數(shù)/(x)在R單調(diào)遞增，又f(-x)--x3=-f(x),

幕函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

故選：AC.

16.己知函數(shù)式乃=起，g(%)=2x,則下列結(jié)論正確的是()

A./G)g(x)為奇函數(shù)

B./(x)g(x)為偶函數(shù)

C.f(x)+g(x)為奇函數(shù)

D./(%)+g(x)為非奇非偶函數(shù)

【解析】/(一切=自言=告=一〃>),故函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，顯然函數(shù)g(x)也

為奇函數(shù)，

?'./(x)g(x)為偶函數(shù)，/(x)+g(X)為奇函數(shù)，

故選：BC.

17.如圖，有一塊半圓形廣場(chǎng)，計(jì)劃規(guī)劃出一個(gè)等腰梯形ABCD的形狀的活動(dòng)場(chǎng)地，它的

下底AB是。。的直徑為2R,上底CZ)的端點(diǎn)在圓周上，其他幾個(gè)弓形區(qū)域?qū)⑦M(jìn)行盆景

裝飾.為研究這個(gè)梯形周長(zhǎng)的變化情況，提出以下兩種方案：

方案一：設(shè)腰長(zhǎng)AO=x,周長(zhǎng)為L(zhǎng)(x)；方案二：設(shè)周長(zhǎng)為(6),

A.當(dāng)x,9在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先增大后減小，L'(。)先減小后增大

B.當(dāng)x,。在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先增大后減小，L'(0)先增大后減小

C.當(dāng)x,8在定義域內(nèi)增大時(shí)，L(x)先減小后增大，L'(9)先減小后增大

D.梯形ABC。的周長(zhǎng)有最大值為5R

【解析】方案一：如圖所示，連接0。，0C,則OC=OO=OA=O2=R,

在△0A。中，設(shè)NAOO=。，AD^x,

由余弦定理，得/=2R2-2R2.COS。，0G(0,90°),；.cosO=空若-,x&(0,迎).

在△OC。中，ZC(9D=180°-20,

同理。。2=27?2-2/?2?COS(1800-20)=2爐(l+cos29)=2/?2.2cos20=4/?2?cos2e,

2R2-X22

，OC=2R?cos8=2K?--------=2R—X"

2R2R

；?梯形的周長(zhǎng)：y=2R+2x+(2R-1)=一年?+2x+4R=-1(x-R)2+5R,

則函數(shù)y在xe(0,R)上單調(diào)遞增.在(R,V2/?)上單調(diào)遞減.

梯形ABCO的周長(zhǎng)有最大值為5R.

方案二：連接8。，則NAO8=90°

71

??AD—BC=2,RcosB.0G(0,—).

2

作。E_LAB于E,CM_LA8于M,得AE=8M=A￡>cosO=2Rcos2。，

：.DC=AB-2AE=2R-4/?cos20,

.,.△ABC的周長(zhǎng)L'(0)=AB+2AO+OC

=2R+4/?cos0+2R-4/?cos20

=4R(-COS29+COS0+1)—2R[-(cos0-^)2+^].

TCTC7T7T

可得L'(0)在(一，-)內(nèi)單調(diào)遞減，在(一，~)內(nèi)單調(diào)遞增.且加ar=5R.

4332

故選：BD.

【解析】A函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則/(x)恒成立，函數(shù)在0處的導(dǎo)數(shù)不存在，故

4錯(cuò)誤，

8函數(shù)/(X)為減函數(shù)，則，(x)<0恒成立，不可能有，(x)>0的值，故B錯(cuò)誤，

C.函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則，(x)>0恒成立，圖象關(guān)系有可能，

D.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，此時(shí)/(x)>0恒成立，此時(shí)，(%)錯(cuò)誤，

故。錯(cuò)誤，

故不正確的是A8C,

故選：ABD.

19.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(5-x)—f(5+x),若g(x)—f(x)siniu,h(x)=

/(x)cosur,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù)

B.10是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期

C.對(duì)任意的無(wú)ER,都有g(shù)(x+5)=g(x-5)

D.函數(shù)y=〃(X)的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱

【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,g(x)=f(x)sinux,g(-x)=f(-x)sinn(-x)=-/(-x)sinnx,又由

函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則g(-x)=-fCx)sinitr,

即函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤

對(duì)于B,由于f(x)是偶函數(shù)，且/(5-x)=f(5+x),得/(5-x)=/(5+x)=f(x

-5),即/(10+x)=/(x),

則f(x)是周期為10的周期函數(shù)，所以h(x+10)=/(x+10)cos(nx+IOn)=f(x)cosnx

=h(x),

則y="(x)是的最小正周期為10,故3正確；

對(duì)于C,g(x+5)=/(x+5)sin(IT(X+5))=/(5-x)sin(71X+5TT)=/(5-x)(-sinirx)

=-/(x-5)(-siniLr)=f(x-5)sinnx=g(九-5),故C正確；

對(duì)于O,h(5-x)=f(5-x)cos(5n-5x)=f(5+x)cos(5x-5n)=f(5+x)cos(5x

-5IH-10TE)=f(5+x)cos(5x+5n)=h(5+x),

所以函數(shù)＞=/?(x)的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱，。正確；

故選：BCD.

20.已知函數(shù)/(x)(x€R)的值域?yàn)橐裕?8),則實(shí)數(shù)“與實(shí)數(shù)機(jī)的取值可

能為()

A.a=0,加=0B.。=1,m=lC.〃=3,機(jī)=3D.a=V2,m=V2

【解析】f(x)="+1署+1+M1=/+]+舄

①a-1=0,即4=1時(shí)，f(x)=7+121,

又f(x)的值域?yàn)?8),

②OVa-lWl,即l〈aW2時(shí)，函數(shù)y=x+§N在[1,+8)上單調(diào)遞增，

/./(%)=/+i+if1>l+a-l=a,

又一(無(wú))的值域?yàn)榈?+8),

；?m=a.

Aa=y[2,m=&滿足題意;

③白-1>1,即a>2時(shí)，函數(shù)y=%+3在［1,a-1)上單調(diào)遞減，在(。-1,+°°)

上單調(diào)遞增,

?寸⑴=廣+1+號(hào)"9-1)=小-2。+2+湛磊,

a—1

Am=a2—2a4-2+

蘇一2a+2

.,.〃=3時(shí)、m=即a=3,團(tuán)=3錯(cuò)誤;

④a=0時(shí)，丫=不一］在［1,+°°)上單調(diào)遞增，f(x)=/+1―套;］",??/n=0.

故選：ABD.

21.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?。，VxGD,ByED,使得/(y)=-/(函成立，則稱/(x)

為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是()

A.y=x^B.y=C.y=ln(2x+3)D.y=2x+3

【解析】?.?若Vx6。，小，60,使得f(y)=-f(x)成立，

：.f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

對(duì)于A,函數(shù)y=f的值域?yàn)椋?,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于8,函數(shù)y=占的值域?yàn)閧)力，#0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于C,函數(shù)f(x)=加(2%+3)的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于力，函數(shù)y=2x+3的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

,其中是“美麗函數(shù)”的是BCD.

故選：BCD.

22.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(。>0且。#1)與二次函數(shù)y=(。-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

象不可能是()

xx

A.B.

【解析】若。＞1,則對(duì)數(shù)函數(shù)y=log"在(0,+8)上單調(diào)遞增，二次函數(shù)＞=(〃一1)

開口向上，對(duì)稱軸x=^F＞0,經(jīng)過原點(diǎn)，可能為4,不可能為艮

若0V4V1,則對(duì)數(shù)函數(shù)y=]og〃x在(0,+°°)上單調(diào)遞減，二次函數(shù)》=(a-1)X1-

X開口向下，對(duì)稱軸》=加口《)，經(jīng)過原點(diǎn)，可能為C,不可能為。.

故選：BD.

23.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(x-1)與了(x-2)都為偶函數(shù)，則()

A.7(x)為偶函數(shù)B./(x+1)為偶函數(shù)

C./(x+2)為奇函數(shù)D.f(x)為同期函數(shù)

【解析】根據(jù)題意，若f(x-1)為偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線*=-1對(duì)稱，

則有/(x)=/(-2-%),

若/(x-2)都為偶函數(shù)，即函數(shù)『(X)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則有

4-x),

則有/(-2-x)=/(-