中考初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專(zhuān)題精練(含答案)

中考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專(zhuān)題精練

目錄

第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

第2講整式與因式分解

第3講分式

第4講二次根式

第5講一元一次方程及其應(yīng)用

第6講一次方程組及其應(yīng)用

第7講一元二次方程及其應(yīng)用

第8講分式方程及其應(yīng)用

第9講一元一次不等式組及其應(yīng)用

第10講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第12講一次函數(shù)的應(yīng)用

第13講反比例函數(shù)

第14講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

第15講二次函數(shù)與一元二次方程

第16講二次函數(shù)的應(yīng)用

第17講幾何初步及平行線相交線

第18講三角形與多邊形

第19講全等三角形

第20講等腰三角形

第21講直角三角形與勾股定理

第22講相似三角形及其應(yīng)用

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第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

一、知識(shí)梳理

實(shí)數(shù)的概念

1、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念。

(1)叫有理數(shù)，叫無(wú)理數(shù)；叫做.實(shí)數(shù)。

(2)相反數(shù)：①定義：只有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是0的相反數(shù)是

②性質(zhì)：若a+b=O則a與b互為一,反之，若a與b互為相反數(shù)，則a+b=

⑶倒數(shù)：

①定義：1除以叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是(a*0)

(4)絕對(duì)值：①定義：一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的,叫數(shù)a的絕對(duì)值。

II---------()

②性質(zhì)：同={------()

()

2、平方根、算術(shù)平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果，這個(gè)數(shù)叫a的平方根，a的平方根表示為

_________.(a汕

(2)算術(shù)平方根：正數(shù)a的—的平方根叫做a的算術(shù)平方根，數(shù)a的算術(shù)平方根表示為為—

(a^O)

(3)立方根：一般地，如果，這個(gè)數(shù)叫a的立方根，數(shù)a的立方根表示為。

注意：負(fù)數(shù)平方根一。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

L、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法

(1)有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的邊第一個(gè)起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效

數(shù)字。

(2)科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)數(shù)M可表示為a'10”或a*10”形式，其中n為正整數(shù)，當(dāng)

/M/N10時(shí)，可表示為形式，當(dāng)/M/<1時(shí)，可表示為形式。

2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

(1)運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算，再算,在最后算;有括號(hào)時(shí),

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先算括號(hào)里面的。

0-1）

（2）零指數(shù)：a=（aWO）,負(fù)指數(shù)：a=（aHO,p是正整數(shù)）。

特殊角的三角函數(shù)值：30。、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念

1、-石的相反數(shù)是（）

A.y[5B.-y/5C.-專(zhuān)D.與

2、如果口乂（一|）=1,則“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

A3-2「2卜3

A.-B.-C.——D.——

2332

3、在實(shí)數(shù)“、g、6、sin30°,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

技巧歸納：

1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

2.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

3.無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整

數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

考點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根、立方根

4、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是統(tǒng)一2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是.

技巧歸納：一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，相加等于0

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

5、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于（）.0000025m的顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.25X10-3B.0.25X10-4

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

技巧歸納：。這類(lèi)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法是寫(xiě)成aX10—n（lW|a|<10,n>0）的形式，關(guān)鍵

是確定一n.確定了n的值，一n的值就確定了，確定方法是：大于1的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)

減1；小于1的數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起第一.個(gè)非零數(shù).前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

6、計(jì)算：-（乃+3）°-cos30°+>/i^+.

2

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技巧歸納：運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后算加減有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)

里面的。

三、隨堂檢測(cè)

1、下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.@―D.”

2、下列各數(shù)中，最小的是（）

A.0B.1,C.-1D.一班

3、下列說(shuō)法正確的是（）

A.a一定是正數(shù)B.券是有理數(shù)

O

C.2鏡是有理數(shù)D.平方等于自身的數(shù)只有1；

4、如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分.別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是（）

BA

b0a

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

5、定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,都有a?b=a'->例如，302=3-2=7,那么201二

3

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參考答案

隨堂檢測(cè)

1、A

2、D

3、B

4、C

5、3

4

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第1講：實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1、絕對(duì)值是6的數(shù)是

2、的倒數(shù)是

21

3、2的平方根是.

4、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1I）.2

5、在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.2B.0C.75D.-

3

二、能力提升

6、小明家冰箱冷凍室的溫度為一5℃,調(diào)高4℃后的溫度為（）

A.4°CB.9℃C.-1℃D.-9℃

7、定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為a☆爐根據(jù)這個(gè)規(guī)則、計(jì)算2^3的值是（

ab

A.-B.-C.5I）.6

65

8、下列.計(jì)算不正確的是（）

（A）_|+\=_2（B）=g（C）|-3|=3（D）>/12=2>/3

三、課外拓展

9、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示.，則iai、|b|的大小關(guān)系是。

aob

四、中考鏈接

10、數(shù)軸上的點(diǎn)力到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)力表示的數(shù)為（）

A.6或一6B.6C>—6D.3或一3

11、如，果。與1互為相反數(shù)，則同等于（）.

A.2.B.-2C.1D.-1

12、下列哪一選項(xiàng)的值介于0.2與0.3之間？（）

A.、勺4.84B、7。.484C、yj0.0484D、70.00484

13、-錯(cuò)誤！=

5

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14、在-2,2,位這三個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是

15、寫(xiě)出一個(gè)大于3旦小于4的無(wú)理數(shù)o

6

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參考答案

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1、6和-6

2、2

3、±72

4、A

5、C.

二、能力提升

6、C

7、A

8、A

三、課外拓展，

9、同>例

四、中考鏈接

10、A

11、C

12、C

13>-2

14、

15、解：???五43.14…，A3<n<4,故答案為：五（答案不唯一）.

7

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第2講:整式與因式分解

一、知識(shí)梳理

整式的有關(guān)概念.

單項(xiàng)式定義：數(shù)與字母的的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)或一個(gè)也

是單項(xiàng)式

單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)

多項(xiàng)式定義：兒個(gè)單項(xiàng)式的一叫做多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式系數(shù)：多項(xiàng)式中的每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

整式：統(tǒng)稱(chēng)整式

同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

同類(lèi)項(xiàng)概念：所含字母,并且相同字母的指數(shù)也分別的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常

數(shù)項(xiàng)也是』司類(lèi)項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)概念：把中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的

系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的,且字母部分不變

整式的運(yùn)算

整式的加減實(shí)質(zhì)就是.一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并

同類(lèi)項(xiàng)

嘉的運(yùn)算：

同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：（///,〃都是整數(shù)）

事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.B|J：（aT=__（m,〃都是整數(shù)）

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的累相乘.即：（a扮"=（"為整

數(shù)）

同底數(shù)察相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：a^a=（aHO,叭”都為整數(shù)）

整式的乘法：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的一分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（a+b+c）=

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

即（m+n）（a+b）t=______________________

整式的除法：

8

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單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，與分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加

乘法.公式：

平方差公式：（a+b）（a—6）=

完全平方公式：（a±b）2=

常用恒等變換：（1）才+萬(wàn)==

（2）（a-2））'=（a+/92-

因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法

公因式定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

提取公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，

將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式的乘積形式，即ma+mb+mc=

運(yùn)用公式法：

平方差公式a*—b°=

完全平方公式a'+2ab+b2=,a2—2ab+b2=

二次三項(xiàng)式x2+（p+q）x+pq=

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念

1、如果口乂326=3@%,則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

技巧歸納：注意單項(xiàng)式次數(shù)、.單項(xiàng)式系數(shù)

2、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（）

A.xy'B.x'-y"

C.xyD.3xy

技巧歸納：由單項(xiàng)式次數(shù)的,概念可知次數(shù)

考點(diǎn)二同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

3、如果單項(xiàng)式與gx“〃是同類(lèi)項(xiàng)，那么a,b的值分別為（）

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

技巧歸納：（1）同類(lèi)項(xiàng)必須符合.兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母.的指數(shù)相同，兩者缺

一不可.（2）根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)概念一一相同字母的指數(shù)相同列方程（組）是解此類(lèi)題的一般方法.

考點(diǎn)三整式的運(yùn)算

4、下列運(yùn)算中“正確的是（）

9

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A.a',aJ=aB.a34-aJ=a.C.(aJ)2=asD.aJ+a'=a5

技巧歸納：(1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇幕的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號(hào).(2)

不要把同底數(shù)界的乘法和整式的加減法混淆(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底

數(shù)嘉相除”的含義，一定不能把同底數(shù)轅的指數(shù)相除.

5、先化簡(jiǎn)，再求值：

(2x+3)(2x—3)—4x(x—1)+(x—2尸，其中x=一6

技巧歸納：整式的運(yùn)算順序是：先計(jì)算乘除，再做整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng),

其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)四因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法

6、分解因式(x-一2(X-1)+1的結(jié)果是()

A.(x-1)(x—2)B.xC.(x+1)-D.(x-2)'

技巧歸納：

(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解.

(2)提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換

(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn).

(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.

7、①是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi)，把它分成四塊

形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖3—1②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()

A.2mn

技巧歸納:(1)通過(guò)拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計(jì)算陰影部分

的面積.(2)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入已知條件計(jì)算.

三、隨堂檢測(cè)

1、把_]6+/分解因式，結(jié)果是()

A.(a-8)(a+8)B.(a+4)(a—4)

C.(a-2X0+2)D-.(a-4)2

io

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2、若(2x)"-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是()

A.2B.4C.6D.8

3、多項(xiàng)式x'+y"、—x2+y\—x2-y2>x2+—y2)>8x"一y'、(y—x)3+(x—y)、2x'一中,

能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4、"g)”09+(-8)808能被下列數(shù)整除的是()

A.3B.5C.7D.9

5、若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n—5=.

6、當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x-4x=.

7、-3ab+66=()(a2-々+2>

8、多項(xiàng)式24ab2—32a?b提出公因式是.

9、己知(a+b)」=7,(a—b)2=3求:(Dab的值；的拈?+必的值.

11

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參考答案

1、C

2、A

3、D

4、B

5、-2

6、D

7、C

隨堂檢測(cè)

1、B

2、B

3、A

4、C

5、-5

6、902.8

7、3b

8、8ab

9、解：(1)由(a+6)2=7,(a—6)2=3,得

①一②，得

4ab=4,所以9=1.

(2)把加=1代入①，得

才+2義1+斤=7,所以才+"=5.

12

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第2講：整式與因式分解

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.計(jì)算(直接寫(xiě)出結(jié)果)

①a,a=

③(力=

④(2a/))J

⑤3/y(-2x3y2)=

2.計(jì)算：(-q-)3+(-/)―=.

3.計(jì)算：，(-2盯.3/y.(--y**)=.

4.4"-8"46"=2%求”=.

5.若沙TL”.產(chǎn)2=%9憶則4m_3加=.

二、能力提升

6.若(x+&)(x—5)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則氏的值是()

A.0B.5C.-5D.-5或5

7.若/+〃zr-15=(x+3)(x+〃)，則m的值為()

A.-5B.5C.-2D.2

8.若2'=4'-',27'=3同，則x—y等于()*

A.-5B.-3.C.-1D.1

9.如果a=255,力=3*,。=433,那么()

A.a>b>cB.b>c>atC.c>a>bD.c>b>a

三、課外拓展

10.①已知a==求。2?(〃")"的值.

2

②若=2,求（一3/〃）2一4（一/）2〃的值

13

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13若2x+5y—3=0,求4、?32＞的值.

四、中考鏈接

12.（龍口）先化簡(jiǎn)，再求值：（每小題5分，共10分）

（1）x（『1）+2x（x+1）-（3尸1）（2尸5）,其中尸2.

（2）一加2?（—機(jī)）4?（一機(jī)）3,其中一二—2

13、（延慶）已知Q+》=3：ab=—12,求下列各式的值：

⑴/-而+加；⑵（々-6），

14、（單女山）已知：+方「=1］，,I?！?r=7?求：（1）Q?+b］；（2）ab,

15、計(jì)算：（40+1）2_（々巾_］）2;?

14

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參考答案,

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.a\b\8a3b」-6x5y3；

2.0；

3.-12x'y9；

4.2；

5.4

二、能力提升

6.B；

7.C；

8.B；

9.B；

三、課外拓,展

10.①—；②56；

16

11.8；

四、中考鏈接

12.(1)-3X2+18X-5,19；

(2)m9,-512；

13.(1)45；(2)57

14.(1)9；(2)1

15.Aab

15

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第3講分式

一、知識(shí)梳理

分式的概念

形如________（A、B是整式，且B中含有字母，且

定義

BWO）的式.子叫做分式

分式的有意義的條

概念件

值為0的條

件

分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念

分式的基本AAAA

丁BXM'lrEK（〃是不為零的整式）

性質(zhì)

應(yīng)用注意：約分的最終目標(biāo)

把分式的—與—中的―是將分式化為最簡(jiǎn)分式，即

約分

約去，叫做分式的約分分子和分母沒(méi)有公因式的分

式

利用分式的基本性質(zhì)，使

______和_____同時(shí)乘適當(dāng)?shù)?/p>

應(yīng)用注意：通分的關(guān)鍵是確

通分整式，不改變分式的值，把異

定.幾個(gè)分式的公分母

分母化成同分母的分式，這樣

的分式變形叫做分式的通分

異分母的分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次幕的積

最簡(jiǎn)公分母

作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母

分式的運(yùn)算

分式的同分母分

分母不變，把分子相加減，即巴a二+2b=

加減式相加減C

異分母分先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即@±￡=

bd

式相加減__________±_________=_________

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的

乘法法則

分式的分母，即—=________

bd

16

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乘除分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被

賒法法則除式相乘，即---=X=

bd

________(bHO,cWO,dWO)

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)1分式的概念

例1(1)若分式3有意義，則X的取值范圍是()

3-x

A.掙3B.x=3C.底3D.x>3

2

(2)若代數(shù)式，--1的值,為零，則彳=

x-1

技巧歸納：

C1)分式有意義。的條件是分母不為零；分母為零時(shí)分式無(wú)意義.

(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零.

(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號(hào)；分式的值為負(fù)的條件是；分子與分母異號(hào).分式的

值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查.

考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念

例2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

0.2a+b2a+b

A-----=---

0.7a-b7a-b

技巧歸納：利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)

考點(diǎn)3分式的運(yùn)算

1?2x-4x+3

例3先化簡(jiǎn)，再求值:+(x+lXx-2).7^其中X=6.

17

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技巧歸納：先把括號(hào)里的異分母通分變成同分母，進(jìn)行同分母分式的加減，再把除變乘，進(jìn)行分

式的乘法

(1\殳—x+1

例4其中X=--

技巧歸納：化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意，有除法時(shí)先變?yōu)槌朔?，然后按運(yùn)算順序計(jì)算，能運(yùn)用運(yùn)算定律的盡可

能運(yùn)用.

例5(1++一

例6.先化簡(jiǎn)，再求值:

2,3—43+4a+1

—x-.其中a=V2+l.

技巧歸納：

(1)解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件，又要

依據(jù)條件來(lái)調(diào)整目標(biāo)，除了要利用整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下的技巧：①取倒數(shù)或

利用倒數(shù)關(guān)系；②整體代入；③拆項(xiàng)變形或拆分變形等.

(2)化簡(jiǎn)求值時(shí);近幾年出現(xiàn)了一種開(kāi)放型問(wèn)題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字要考慮分母有意義的條件，

不要盲目代入.

三、隨堂檢測(cè)

,.3ya3x+1a2.八4七/、

1.在式子—,一,----,-----,—中，分式有()

x7tx+13a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9r

2.分式——無(wú)意義的條件是()

x+3

18

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A.xW—3B.x=_3C.x=0I).x=3

\x\-2

3.當(dāng)x.=________時(shí)，分式口_7值為零.

x—2

4.計(jì)算.4-63+(4%)-3=.

5.若方程—=—無(wú)解，則機(jī)=.

x—22—x

6.先化簡(jiǎn)，再求值：fl一一十其中x=2.

Ix+2)x+2

19

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參考答案

例1、

(1)由分式分母3-x不為0得不等式3—xWO“解這個(gè)不等式得xW3.故選擇A.

⑵，2——1二3-x=的值為零，則3-XR,且分母XT不能等于零，所以X=3

x-1x-\

例2、A

2x-4.x+3

例3、解：1+，

(x+1)(x-2)-x2-l

x"—x—2+2x~4x+3

(x+1)(x-2)

x2+x-6x+3

(x+1)(x—2)*x2—1

(x+3)(x-2)(x+1)(x-1)

---------------X

(x+1)(X-2)x+3

=x—1.

當(dāng)x=6時(shí)，原式=6—1=5.

例4、

x-2

解：原式=1—-

x-x+\

當(dāng)才=一；時(shí)，原式=H，14

339,

v-4-1(x+1)(x—1)x+1X

例5、解：原式=丁+=---------X

XX(x+1)(x—1)x—r

例6、：

2

2(a—2)

解：白1a—4a+4a+12-、—,一a+，一12,a—2a

a,-1Xa—2a-1(a+1)(a—1)義a-2a-l+a-l=a-r當(dāng)a=\[2+1

時(shí)原式一直+1

時(shí)‘原式一:+1—12-

隨堂檢測(cè)

1.C

2.B

4.a4b6

5.1

6.原式一-一.代入x=2,得原式二1.

x-I

20

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第3講：分式檢測(cè)

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下列式子是分式的是（

2.如果把分式一戶(hù)中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍

C.擴(kuò)大9倍D.不變

3.當(dāng)分式目的值為0時(shí)，x的值是（）

x十2

A.OrB.1C.-1D「?-2

f—9

4.化簡(jiǎn)：（1）-^=

X—3---------

二、能力提升

2

5.若分式工■有意義，則a的取值范圍是（）

a十1

A.a=0B.a=1C.nW—1D.dW0

21

6?化簡(jiǎn)E+UT的結(jié)果是（）

D.2(x+l)

7.化簡(jiǎn)—W得；當(dāng)用=—1時(shí)，原式的值為

3/一12

三、課外拓展

8.化簡(jiǎn)￡+六■）+（〃#2）的結(jié)果是（）

A.0B.1C.-1D.0+2）2

9.下列等式中，不成立的是（）

八xyy_yxy2—x2

C.-...=----D.----------

x-xyx—yxyxy

10.已知!一;=；,則馬7的值是()

ab2a-b

A.；B.C.2D.-2

x—9

11.當(dāng)X=^時(shí)，分式打工的值為零.

21

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4一。2

12.計(jì)算（，一，一）一匕的結(jié)果是（

)

a—2。+2a

A.4?B.-4C.2aD.—2a

114

13.分式方程----------1----------=-^：--------的解是.（)

x-3x+3x2-9

A.x=-2B.x=2C.x=±2D.無(wú)解

1.4.把分式上"（x+yHO）中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（)

x+y

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.縮小為原來(lái)的1

3

C.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D.不變

四、中考鏈接

15.（臨沂）先化簡(jiǎn)，再求值:

才一4a+4

4-―2-------------:其中a=—\.

a-a

⑵署.捻一、一2）,其中x=#—3.

22

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參考答案

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.BB項(xiàng)分母中含有字母.

2.A因?yàn)閤和y都擴(kuò)大3倍，則2盯擴(kuò)大9倍，x+y擴(kuò)大3倍，所以筌擴(kuò)大3倍.

x十y

3.B由題意得x—1=0且x+2W0,解得x=l.

/、.,、/、e*(x+3)(x-3),/、ena1a-1

4.(l)x+3(2)1(1)原式=------------=x+3；(2)原式=----------=---r=l.

刀―3a—\a-1a—1

二、能力提升

5.C因?yàn)榉质接幸饬x，則a+lWO,所以dW—i.

22

6.,原式=(x+l)(x—D?

(加+4)(加一4)加+4—1+4

原式=.當(dāng)m=-1時(shí),原式=3^=1.

3(勿一4)0

三、課外拓展

后—41(〃/+2)(如一2)1

8.B原式==?==-U一?再

"(x+0(X—。

9.A—x+y.

x—yx-y

111.b~a1.ab—2(a—Z?)

10.D因?yàn)?一％=5,所以二丁=5,所以劭=-2(a—6),所以』=&_/,=一2.

11.2由題意得x—2=0且X+2/0,解得x=2.

12.B

13.B

14.A

四、中考鏈接

a-1

15.解:當(dāng)戶(hù)一1時(shí),原式=言=

\a—\)a—aa—\(a—2)a-2'-1-2

1

3,

3—x(5、3—x(54、

3-x.9—。3—xx—2

2(x-2)-A—2=2(x-2)?(3—x)(3+x)

=2x+6,.?.原式=2.+6=6-

23

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第4講二次根式

一、知識(shí)梳理

二次根式概念

1.形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意義的條件

要使二次根式有意義，則a0.

3、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式

概念

我們把滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的或的二次根式，叫做

最簡(jiǎn)二次根式.

同類(lèi)二次根式的概念

幾個(gè)二次根式化成以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)

二次根式.

二次根式的性質(zhì)

1.(6)2=a().

2.y[a2=\a\=!，

3.-\/ab=(a》0,b》0).

4.(a》0,b>0).

二次根式的運(yùn)算

1.二次根式的「加減法.

合并同類(lèi)二.次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同.類(lèi)

二次根式，可把同類(lèi)二次根式合并成一個(gè)二次根式.

2.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：___(a》0,b00).

(2)二次根式的除法：$=___(a》0,b>0).

3、把分母中的根號(hào)化去掉

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)1二次根式概念

例1使JT二有意義的x的取值范圍是二

24

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技巧歸納：此類(lèi)有意義的條件問(wèn)題主要是根據(jù)：①二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；②分式的

分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集.

考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)

例2已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)5—4|+訴耳=,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20

D.以上答案均不對(duì)

技巧歸納：1.二次根式右的非負(fù)性的意義；2.利用二次根式血的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn).

例3、12的負(fù)的平方根介于（）

A.-5與-4之.間B.-4與一3之間

C.13與一2之間D.-2與一1之間

技巧歸納：比較兩個(gè)二次根式大小時(shí)要注意：（1）負(fù)號(hào)不能移到根號(hào)內(nèi)；（2）根號(hào)外的正因數(shù)要平

方后才能從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi).

例4計(jì)算m+小一、京陋+亞

技巧歸納：1、二次根式的性質(zhì)，兩個(gè)重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根；2、二次根

式的加減乘除運(yùn)算.

考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算

例5先化簡(jiǎn)，再求值（：一擊］

(x+1)—(x—1)

技巧歸納：,此類(lèi)分式與二次根式綜合計(jì)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般先化簡(jiǎn)再代入求值；最后的結(jié)果要化

為分母沒(méi)有根號(hào)的數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.

例6y[50—77+2^/20—^45+^^

技巧歸納：按步驟進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去掉，化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式.

三、隨堂檢測(cè)

1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

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A、J7B、6C、后D、&

2、計(jì)算』-配的結(jié)果是（）

A、-->/3B、—~3>/2C、百D、--V3

333

3、已知。為實(shí)數(shù)，那么口7等于（）

A^aBs-aC、-1D、0

4、使代數(shù)式立三3有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A、x>3Ikx》3C、x>4D、x,3且x#4

5、估算后-2的值在下列哪兩個(gè)數(shù)之間（）

A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5

Z\2009

6、若x,y為實(shí)數(shù)，且k+2|+J73=0,貝匹的值為（）

A、1B、-1C、2D、-2

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參考答案

例1、要，使有意義，則1—xNO,所以xWl.

例2、B

例3、B

例4、聲+小+取=4-#+舊=4-#+2#=4+乖

八1Xx+1IIx+1

例5、解：原式=而0.七I1=亂擊I.

①當(dāng)x+l>0時(shí)，原式=白②當(dāng)x+1V0時(shí)，原式=一；.

4x4x

?當(dāng)x=g時(shí)，，x+l>0,工原式=g.

例6、

解：原式=5嫡一害+4/一3/+半

=Gm+陰+(4/—3季一制

=四撞

一2丁5.

隨堂檢測(cè)

1、C

2、D

3、D

4、D

5、C

6、B

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第4講：二次根式

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.”使后7i有意義的x的取值范圍是（）

A.B.x>一；C.D.——

JJJJ

2.已知尸42刀一5+45-2￥-3,則2盯的值為（）

LcL八15n15

A.—15B.15C.一萬(wàn)D.—

3.下列二，次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）

A.標(biāo)B.4

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.y/25=±5

C.標(biāo)+也=9

5.估計(jì)，五的值（

A.在2到3之間B.在3到4