高中數(shù)學選修4

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學選修4今天比昨天好這就是夢想高中數(shù)學小柯工作室數(shù)學選修2－2綜合檢測題一、選擇題1．若z＝cosq＋isinq(i為虛數(shù)單位)，那么使z2＝－1的q值可能是()A．B．C．D．2．已知曲線的一條切線的斜率為，那么切點的橫坐標為()A．1B．2C．3D．43．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()A．微小值－1，極大值1B．微小值－2，極大值3C．微小值－2，極大值2D．微小值－1，極大值34．某個命題與正整數(shù)n有關，若n＝l(l∈N*)時該命題成立，那么可推得當n＝l＋1時該命題也成立．現(xiàn)已知n＝5時該命題不成立，那么可推得()A．n＝6時該命題不成立B．n＝6時該命題成立C．n＝4時該命題成立D．n＝4時該命題不成立5．已知a∈(0，＋∞)，不等式可推廣為，那么a的值為()A．2nB．n2C．nnD．22(n－1)6．物體在地球上做自由落體運動時，下落距離，其中t為體驗的時間，g＝9．8m／s2，若，那么以下說法正確的是()A．0～1s時間段內的速度為9．8m／sB．在1s～(1＋Δt)s時間段內的速度為9．8m／sC．在1s末的速度為9．8m／sD．若Δt＞0，那么9．8m／s是1s～(1＋Δt)s時間段的速度，若Δt＜0，那么9．8m／s是(1＋Δt)s～1s時間段的速度7．在“由于任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以(2i)2≥0”這一推理中，產(chǎn)生錯誤的理由是()A．推理的形式不符合三段論的要求B．大前提錯誤C．小前提錯誤D．推理的結果錯誤8．△ABC內有任意三點不共線的2022個點，加上A、B、C三個頂點，共2022個點，把這2022個點連線形成互不重疊的小三角形，那么一共可以形成小三角形的個數(shù)為()A．4021B．4022C．4023D．40279．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數(shù)單位，那么|z＋2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．510．設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應)．若對任意a，b∈S，有a*(b*a)＝b，那么對任意的a，b∈S，以下等式不恒成立的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b二、填空題11．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，那么有數(shù)列(n∈N*)也為等比數(shù)列，類比上述性質，相應的：若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，那么有dn＝______也是等差數(shù)列．12．已知m≥2，n≥2，且m，n為正整數(shù)，對m的n次冪舉行如圖1所示方式的“分裂”：

圖1那么，以下幾個關于“分裂”的表達：

①52的“分裂”中最大的數(shù)是9；

②44的“分裂”中最小的數(shù)是13；

③若m3的“分裂”中最小的數(shù)是21，那么m的值為5．其中正確表達的序號是______(寫出全體正確的表達的序號)．13．＝______．14．已知a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn(n是正整數(shù))，令L1＝b1＋b2＋…＋bn，L2＝b2＋b3＋…＋bn，…，Ln＝bn，某人用圖2分析得到恒等式：

a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝a1L1＋c2L2＋c3L3＋…＋ckLk＋…＋cnLn，那么ck＝______(2≤k≤n)．圖215．給出問題：F1、F2是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離．某學生的解答如下：以曲線的實軸長為8，由||PF1||－||PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；

若不正確，將正確結果填在下面橫線上______．三、解答題16．如圖3所示，求由兩條曲線y＝－x2，4y＝－x2及直線y＝－1所圍成圖形的面積．圖317．(1)已知x，y∈R，求證：不等式①；

②；

③；

(2)根據(jù)上述不等式，請你推出更一般的結論，并證明你的結論．18．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)．(1)求證：PA⊥底面ABCD；

(2)求四棱錐P－ABCD的體積；

(3)對于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定義一種運算：(a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1．試計算(×)·的十足值的值；

說明其與四棱錐P－ABCD體積的關系，并由此揣摩向量這一運算(×)·的十足值的幾何意義．19．某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預料上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將展現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：

①f(x)＝p·qx；

②f(x)＝px2＋qx＋1；

③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1)．(1)為切實研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是[0，5]，其中x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日……依此類推)；

(3)為保證果農的收益，計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預料該水果在哪幾個月份內價格下跌．20．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2|x－a|．(1)當a＝2時，求使f(x)＝x成立的x的集合；

(2)求f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值．數(shù)學選修2－2綜合檢測題1．D[解析]將四個選項分別代入z＝cosq＋isinq，只有當時，z2＝－1，應選D．2．A[解析]∵，所以x0＝1，應選A．3．D[解析]由y＝1＋3x－x3，得y＝－3x2＋3．令y＝0，即－3x2＋3＝0，∴x＝±1．當x＝1時，有y極大值＝1＋3－1＝3；

當x＝－1時，有y微小值＝1－3＋1＝－1．4．D[解析]用逆否命題求解，即若n＝l＋1時該命題不成立，那么n＝l時該命題也不成立．5．A[解析]類比推廣，第三個式子為．所以第n個式子中a＝2n，應選A．6．C[解析]由導數(shù)的定義和幾何意義可知，，即物體在t＝1時的瞬時速度，即在1s末的速度．應選C．7．B[解析]大前提：“由于任何數(shù)的平方都是非負數(shù)”是錯誤的．如i2＝－1＜0．應選B．8．A[解析]由題設條件知三角形內一個點，比原來多出兩個三角形，如答圖3所示，由查看分析知an＋1－an＝2(an表示三角形內部有n個點時，組成不重疊的小三角形的個數(shù))，∴數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列．答圖3∴an＝2n＋1(n∈N*)．∴a2022＝2×2022＋1＝4021．應選A．9．B[解析]|z－2－2i|＝1，|z＋2－2i|＝|(z－2－2i)＋4|≥||z－2－2i|－4|＝3，應選B．10．A[解析]對于A，若(a*b)*a＝a(a≠b)，又∵a＝b*(a*b)，∴(a*b)*a＝(a*b)*[b*(a*b)]＝b，所以a＝b，與此題a≠b沖突，故A是錯誤的，應選A．11．[解析]類比揣摩可得也成等差數(shù)列．若設等差數(shù)列{cn}的公差為x，那么．可見|dn|是一個以c1為首項，為公差的等差數(shù)列，故揣摩是正確的．12．①③[解析]查看規(guī)律可知對mn舉行“分裂”，那么m表示可以分成幾項，而右邊“分裂”的數(shù)都是相差為2的奇數(shù)．設ak表示右邊“分裂”后最小奇數(shù)，那么有mn＝mak＋(m－1)·m．所以52＝1＋3＋5＋7＋9；

44＝4ak＋12ak＝61．即44＝61＋63＋65＋67．m3＝m×21＋m(m－1)m2－m－20＝0m＝5或m＝－4(舍)，故①③正確．13．[解析]∵．14．a(chǎn)k－ak－1[解析]當n＝2時，a1b1＋a2b2＝a1(b1＋b2)＋c2b2c2＝a2－a1，當n＝3時，a1b1＋a2b＋a3b3＝a1(b1＋b2＋b3)＋c2(b2＋b3)＋c3b3c3＝a3－a2，再結合題中圖形可知，ck＝ak－ak－1．或以每個小矩形的高作x軸的平行線，那么a1L1表示高為a1，長為b1＋b2＋…＋bn＝L1的矩形面積；

c2L2表示高為(a2－a1)，長為b2＋b3＋…＋bn＝L2的矩形面積；

依此類推，可得ckLk表示高為(ak－ak－1)，長為bk＋bk＋1＋…＋bn的矩形面積．15．|PF2|＝17[解析]該學生解答不正確，由于最短焦距為c－a＝2，∴|PF2|≠1，|PF2|＝17．16．[解析]由對稱性，所求圖形面積是位于y軸右側陰影圖形面積的2倍．由得點C(1，－1)，同理得點D(2，－1)．∴所求圖形的面積．答圖417．[解析](1)證明：①②③∴(2)一般的結論是：已知x，y∈R，a，b都是正數(shù)，且a＋b＝1，且ax2＋by2≥(ax＋by)2．證明如下：∵a＋b＝1，∴a＝1－b＞0，b＝1－a＞0．又∵(ax2＋by2)－(ax＋by)2＝(a－a2)x－2abxy＋(b－b2)y2＝a(1－a)x2－2a(1－a)xy＋a(1－a)y2＝a(1－a)(x2－2xy＋y2)＝a(1－a)(x－y)2．又∵a＞0，1－a＞0，(x－y)2≥0，∴(ax2＋by2)－(ax＋by)2≥0，即ax2＋by2≥(ax＋by)2．18．[解析](1)∵·＝－2－2＋4＝0，∴AP⊥AB．又∵·＝－4＋4＋0＝0，∴AP⊥AD．∵AB、AD是底面ABCD上的兩條相交直線，∴AP⊥底面ABCD．(2)設與的夾角為q，那么(3)|(×)·|＝|－4－32－4－8|＝48，它是四棱錐P－ABCD體積的3倍．推測：|(×)·|在幾何上可表示為AB、AD、AP為棱的平行六面體的體積(或以AB、AD、AP為棱的直四棱柱的體積)．19．[解析](1)應選f(x)＝x(x－q)2＋p，由于①f(x)＝p·qx是單調函數(shù)；

②f(x)＝px2＋qx＋1的圖象不具有先升再降后升的特征；

③f(x)＝x(x－q)2＋p中，f(x)＝3x2－4qx＋q2，令f(x)＝0，得x＝q，，f(x)有兩個零點，可以展現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間．(2)由(1)可得f(x)＝x(x－q)2＋p，又f(0)＝4，f(2)＝6，∴或(舍，∵q＞1)∴f(x)＝x(x－3)2＋4(0≤x≤5)．(3)∵f(x