醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第4章方差分析

第四章方差分析

analysisofvariance

ANOVA醫(yī)學(xué)院環(huán)境與公共衛(wèi)生學(xué)院2多個樣本均數(shù)比較的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計資料隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料拉丁方設(shè)計資料交叉設(shè)計資料多因素試驗(yàn)的方差分析析因設(shè)計正交設(shè)計嵌套設(shè)計裂區(qū)設(shè)計重復(fù)測量設(shè)計的方差分析只有1個處理因素有2個或2個以上處理因素2023/3/223多個均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計學(xué)意義結(jié)束差別有統(tǒng)計學(xué)意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計學(xué)意義結(jié)束差別有統(tǒng)計學(xué)意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個均數(shù)比較的基本思路2023/3/224一.方差分析的基本思想

例

某醫(yī)師用Ａ、Ｂ和Ｃ三種方案治療嬰幼兒貧血患者，治療一個月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？2023/3/2252023/3/226若無處理效應(yīng)，則F≈1，若存在處理效應(yīng)，則F＞＞1。F值多大才有意義，要根據(jù)組間自由度（1）和組內(nèi)自由度（2）查F界值表作出判斷。全部觀察值之間的變異——總變異。MS總或MST各組內(nèi)部各觀察值之間的變異——組內(nèi)變異。反映隨機(jī)誤差(E)大小。MS組內(nèi)或MSe各組均數(shù)之間的變異——組間變異。反映處理因素(T)和隨機(jī)誤差(E)大小。MS組間或MSTR2023/3/227

把全部觀察值的變異按設(shè)計的要求分成幾個部分，每部分與特定的因素相聯(lián)系，其中某部分由隨機(jī)誤差造成，通過比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無作用。2023/3/228在H0成立的情況下，統(tǒng)計量F值的分布稱為F分布。F值服從自由度ν組間=k-1，ν組內(nèi)=N-k的F分布，，則P＞α，不拒絕H0；當(dāng)F≥P≤α，拒絕H0，接受H1。，則F＜由F界值表查出在某一α水準(zhǔn)下F分布的單尾界值Fα，當(dāng)即F～F（ν組間，ν組內(nèi)）。求得F值后，可通過查F界值表，即可得P值，作出統(tǒng)計推斷結(jié)論，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。2023/3/229（1）獨(dú)立性（independence）（2）正態(tài)性（normality）（3）方差齊性（homogeneity）用途與應(yīng)用條件：用途兩個或多個均數(shù)的比較；分析兩個或多個研究因素的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；等。應(yīng)用條件2023/3/2210二.完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

——單因素方差分析（one-wayANOVA)完全隨機(jī)設(shè)計=成組設(shè)計=單因素設(shè)計是最常見的一種考察單因素兩水平或多水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法。本方案是將受試對象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對照組，通過比較分析回答研究假設(shè)的問題。2023/3/2211（一）完全隨機(jī)設(shè)計資料方差分析中變異的分解總變異組間變異組內(nèi)變異（MS總）（MS組內(nèi)）（MS組間）2023/3/2212即觀察值Xij與總均數(shù)的離均差平方和即各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和即觀察值Xij與組均數(shù)的離均差平方和2023/3/2213（二）完全隨機(jī)設(shè)計資料方差分析的計算2023/3/22141.H0：μ1=μ2=……=μgH1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等

α=0.052.計算F值:(1)求基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（2）求離均差平方和SS

（3）求自由度（4）列方差分析表

3.確定P，作出統(tǒng)計推斷結(jié)論（三）完全隨機(jī)設(shè)計資料方差分析的步驟：2023/3/2215求離均差平方和SS:2023/3/22162023/3/2217本例SPSS演示P.57例4-22023/3/2218三.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析——兩因素方差分析（two-wayANOVA)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計=配伍組設(shè)計=兩因素設(shè)計(無重復(fù)觀察)例：本方案是將受試對象按性質(zhì)(如動物的性別、體重，病人的病情、性別、年齡等非實(shí)驗(yàn)因素)相同或相近配成區(qū)組（block)，每個區(qū)組中的g個受試對象分別隨機(jī)分配到g個處理組中去。區(qū)組因素可以是第二個處理因素，也可以是一種非處理因素。2023/3/2219實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個水平隨機(jī)分組

g個水平

g個水平隨機(jī)分組

g個水平區(qū)組ng個水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計示意圖實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個水平隨機(jī)分組

g個水平

g個水平隨機(jī)分組

g個水平區(qū)組ng個水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計示意圖實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個水平隨機(jī)分組

g個水平

g個水平隨機(jī)分組

g個水平區(qū)組ng個水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計示意圖2023/3/2220（一）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析中變異的分解2023/3/2221

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計方差分析中由于從總變異中多分離出區(qū)組間變異，排除了大鼠間因年齡、體重不同等的影響，使誤差更能反應(yīng)隨機(jī)誤差的大小，因而提高了研究的效率。2023/3/2222隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析的計算2023/3/2223例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？2023/3/22242023/3/22252023/3/2226

是一種特殊的自身對照設(shè)計，首先將條件相近的觀察對象配對，再用隨機(jī)分配的方法決定其中之一先采用處理方法A，然后是處理B；另一研究對象秩序則相反。A、B兩種處理先后以同等的機(jī)會出現(xiàn)在兩個試驗(yàn)階段中。特點(diǎn):有3個因素：

1個處理因素——處理方法

2個控制因素——個體差異，試驗(yàn)階段四.交叉設(shè)計的方差分析

(cross-overdesign)2023/3/2227SS總=SS療法＋SS階段＋SS個體＋SS誤差總

=療法＋階段＋個體＋誤差2023/3/22282023/3/22292023/3/2230SPSS2023/3/22312023/3/2232例4-6P.842023/3/2233五.多個樣本均數(shù)的兩兩比較（多重比較）多重比較不宜用前述的t檢驗(yàn)。q檢驗(yàn)（SNK法）用于在設(shè)計階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定的多個均數(shù)間的比較，常見于探索性研究。2.每兩兩比較：（1）LSD法（2）Dunnett法用于在設(shè)計階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而決定的某些均數(shù)間的比較，常見于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究。1.共同對照組比較：α↑2023/3/2234LSD法以ν=νe查t界值表，作出推斷結(jié)論。2023/3/2235Dunnet法2023/3/2236q檢驗(yàn)（SNK法）a的確定：將均數(shù)從大到小排列，并編上組次1，2，3，…1與2比較時，a=2；1與3比較時，a=3；2與3比較時，a=2.2023/3/2237兩兩比較方法選擇參照標(biāo)準(zhǔn)存在明確對照組，即計劃好的某兩個或幾個組間（和對照組）的比較——LSD法需要進(jìn)行多個均數(shù)間的兩兩比較，且各組人數(shù)相等——Tukey法其它情況——Scheffe法（當(dāng)各組例數(shù)不等，或要進(jìn)行復(fù)雜的比較時，此法較穩(wěn)妥，但相對比較保守。）2023/3/2238

某人為探討血清肌酸激酶對窒息新生兒心肌損害的診斷價值，對57例窒息新生兒和20例同期住院無窒息史的新生兒的血清肌酸激酶進(jìn)行了檢測，結(jié)果見下表，各組間比較采用t檢驗(yàn)。

比較組例數(shù)肌酸激酶（x±s

）

P值

對照組20127.8±25.6＜0.01

輕度窒息組31314.7±45.1*＜0.01

重度窒息組26690.2±13.9**＜0.01注：*表示該組與對照組比較，**表示該組與其它組比較案例討論表各組肌酸激酶（U/L）的測定結(jié)果2023/3/2239前面內(nèi)容回顧1、完全隨機(jī)設(shè)計的ANOVA2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的ANOVA3、交叉設(shè)計的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？

以上第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗(yàn)效率。第3個設(shè)計呢？？？2023/3/2240六.析因設(shè)計（factorialdesign）的ANOVA

是將兩個或多個因素的各個水平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行試驗(yàn)，檢驗(yàn)各因素各水平之間的差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，而且可以檢驗(yàn)因素間的交互作用?！耆徊娣纸M試驗(yàn)設(shè)計優(yōu)點(diǎn)：全面均衡、高效。缺點(diǎn)：工作量大。實(shí)驗(yàn)組合數(shù)=每個因素水平數(shù)的乘積。如四因素三水平的實(shí)驗(yàn)組合數(shù)=34=81。多因素多水平的實(shí)驗(yàn)可采用正交設(shè)計(非全面實(shí)驗(yàn))。2023/3/2241例

A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機(jī)分成四組，治療后一個月測得血中紅細(xì)胞增加數(shù)結(jié)果如下表，A、B兩藥的治療效果如何？兩藥是否存在交互效應(yīng)？A藥B藥用不用用2.12.22.01.31.21.1不用0.91.11.00.80.90.72023/3/2242析因設(shè)計資料的特點(diǎn)2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)，每個因素有2個或以上水平（level）；每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與；每一組合中至少有2個或以上的觀察值；觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）。2023/3/22432023/3/2244一.概念因子是指影響試驗(yàn)結(jié)果或觀察指標(biāo)的因素；因素的不同狀態(tài)為水平。1.因子（因素factor）和水平(levels)：2023/3/22452.單獨(dú)效應(yīng)（simpleeffect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。2023/3/22462.單獨(dú)效應(yīng)（simpleeffect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。例：用B藥水平時，A藥的單獨(dú)效應(yīng)——1.10

不用B藥水平時，A藥的單獨(dú)效應(yīng)——0.402023/3/22473.主效應(yīng)（maineffect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨(dú)效應(yīng)不同的是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標(biāo)的作用。有幾個因子就應(yīng)該有幾個主效應(yīng)。2023/3/22483.主效應(yīng)（maineffect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨(dú)效應(yīng)不同的是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標(biāo)的作用。有幾個因子就應(yīng)該有幾個主效應(yīng)。例：A因素的主效應(yīng)：0.75。即A因素單獨(dú)效應(yīng)的平均值。2023/3/22494.交互效應(yīng)（interaction)：因素之間聯(lián)合對觀察指標(biāo)產(chǎn)生的影響。當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。2023/3/22504.交互效應(yīng)（interaction)：

因素之間聯(lián)合對觀察指標(biāo)產(chǎn)生的影響。當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。在B藥存在時，A藥增加Hb作用為：2.1-1.0=1.1單純用A藥增加Hb作用為：1.2-0.8=0.4B藥有加強(qiáng)A藥升Hb作用為：1.1-0.4=0.72023/3/2251一級交互作用：兩個因子間（2-way)的交互作用。二級交互作用：三個因子間(3-way)的交互作用。

析因分析中，應(yīng)先重點(diǎn)考察各因素間的交互作用，若不存在交互作用，則分析某一因素的作用只需要考察該因素的主效應(yīng)；若存在交互作用，則各因素的主效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果已無實(shí)際意義，應(yīng)當(dāng)按各因素各種水平的組合來研究，即逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)。2023/3/22526.隨機(jī)效應(yīng)型：該因素中各水平是由總體中隨機(jī)抽樣所得的。如要研究什么溫度下催化劑的效果最好，隨機(jī)抽取了30、40、50℃三個水平。5.固定效應(yīng)型：該因素中各水平是固定的。如性別因素分為男、女兩水平。2023/3/2253二.用途：

作多因素分析，不僅可以分析每個因素的單獨(dú)效應(yīng)和主效應(yīng)，還可以考察因素之間的交互作用。2023/3/2254兩因素析因設(shè)計：三.析因設(shè)計資料方差分析中變異的分解：2023/3/2255四.兩因素析因設(shè)計方差分析變異的計算變異來源平方和（SS）自由度（ν）均方（MS）處理cr-1因素Ac-1SSA/νA因素Br-1SSB/νBA×BSSTR-SSA-SSB

(c-1)(r-1)SSAB/νAB誤差SSe=SST-SSTRcr(n-1)SSe/νe總變異ΣX2-Ccrn-1或N-12023/3/22561.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：（1）對A藥：

H0：用與不用血中紅細(xì)胞增加數(shù)的總體均數(shù)相等。