方差分析析因分析

關于方差分析析因分析1第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一2兩因素析因設計資料的方差分析前面內(nèi)容回顧1.完全隨機設計的ANOVA2.隨機區(qū)組設計的ANOVA所關心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？

在第2個設計中，設立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一3析因設計（factorialdesign）ANOVA

所關心的問題1.兩個或兩個以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應有無統(tǒng)計學意義？2.兩個或兩個以上處理因素之間有無交互作用？第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一一、析因設計析因設計的實例第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效(膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？②兩種藥間有無交互作用完全隨機的兩因素2×2析因設計

第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率(％)，問①不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用完全隨機的兩因素2×2析因設計第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例3:小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果(腫瘤體積cm3)問①A,B,C各自的主效應如何?②三者間有無交互作用?完全隨機三因素2×2×2析因設計第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射次數(shù)下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應如何？②二者間有無交互作用？隨機配伍的兩因素3×2析因設計促腎上腺皮質(zhì)激素

第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一9例5:

兩因素：疾病種類（A）與護士年齡（B）

a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?/p>

b=3（20～、30～、40～）;

n=5；Yijk為訪視時間問：(1)護士年齡的主效應？(2)疾病病種的主效應？(3)護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一析因設計的特點2個或以上（處理）因素（factor）（分類變量）2個或以上水平（level）2個或以上重復（repeat）（樣本數(shù)）每次試驗涉及全部因素，即因素同時施加觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立、正態(tài)、等方差）第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一11析因?qū)嶒灴煞治龆喾N交互作用；二個因素間的交互作用稱為一級交互作用，三個因素間的交互作用稱為二級交互作用，四個因素間則稱為三級交互作用，乃至更高級的交互作用。如，觀察三個因素的效應，其一級交互作用為：A×B，A×C與B×C，二級交互作用為A×B×C。當析因?qū)嶒炘O計因素與水平過多時，使交互作用分析內(nèi)容繁多，計算復雜，帶來專業(yè)解釋困難，一般多用簡單的析因?qū)嶒灐５谑豁?，共五十二頁，編輯?023年，星期一析因設計--有關術語單獨效應（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時，某一因素的效應主效應（maineffects）：某因素各單獨效應的平均效應交互作用（Interaction）：某一因素效應隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用AB、二級交互作用ABC…第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一13析因設計的優(yōu)點可同時觀察多個因素的效應，提高了實驗效率；

能夠分析因素間的交互作用；允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應，所得結(jié)論在實驗條件的范圍內(nèi)是有效的

第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一析因設計的缺點

當研究因素較多，且每個因素的水平數(shù)也較多時，析因設計要求的試驗可能太多，以至到了無法承受的地步。如2因素，各3水平5次重復需要試驗為45次；如有6個因素，每個因素都有3個水平，析因設計至少需要做36=729次試驗，如果每個因素的水平數(shù)增加到5個，則析因設計至少需要做56=15625次試驗，這是不能接受的

第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一15析因?qū)嶒炘O計的其他特點要求實驗時全部因素同時施加,即每次做實驗都涉及到每個因素一個特定水平(若實驗因素施加有先后順序之分，稱為分割或裂區(qū)設計);因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的，即在專業(yè)上沒有充分證據(jù)認為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小(若實驗因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能排出主、次順序,稱為系統(tǒng)分組或嵌套設計;可準確估計各因素及其各級交互作用效應大小(若某些交互作用的效應不能準確估計，就屬于非正規(guī)的析因設計，如分式析因設計、正交設計、均勻設計等)第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一二、析因設計的方差分析

（一）兩因素兩水平

（二）兩因素三水平

（三）三因素多水平第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一

（一）兩因素兩水平

完全隨機析因設計的方差分析第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一18兩因素析因設計的ANOVA兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數(shù)為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號符號第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例6：研究不同縫合方法及縫合后時間對家兔軸突通過率（％）的影響，問①兩種縫合方法間有無差別？縫合后時間長短間有無差別？②兩者間有無交互作用完全隨機的兩因素2×2析因設計第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一單獨效應B的效應A的效應第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一主效應A因素主效應解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比(不考慮縫合時間)，神經(jīng)軸突通過率提高了6%。B因素主效應解釋為：縫合后2月與1月相比(不考慮縫合方法)，神經(jīng)軸突通過率提高了22%。B的效應A的效應第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一交互作用

兩條直線相互平行,表示兩因素交互作用很小

第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一ANOVA分析的必要性

A因素（縫合方法）的主效應為6%，B因素（縫合時間）的主效應為22%，AB的交互作用表示為2%。以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗結(jié)果進行方差分析后，才能下結(jié)論。第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一誤差處理組第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一處理組間變異的分解

第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一26T第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一SS處理的析因分解

第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一Ti、Ai、Bi的計算

T1T2T3T4B1B2A2A1第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一析因分析結(jié)果

均方假設：第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一（二）兩因素多水平

完全隨機析因設計的方差分析第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例7：觀察A、B兩藥聯(lián)合應用時的鎮(zhèn)痛時間（min）完全隨機的兩因素3×3析因設計第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一完全隨機兩因素析因設計方差分析表離均差平方和均方第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一A、B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間

方差分析結(jié)果表均方離均差平方和第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一34BiAi1總變異：2處理因素A的變異：3處理因素B的變異：4A與B交互作用的變異：5誤差變異：變異分解Ti第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一35例5第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一36兩因素析因分析的方差分析步驟第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一37第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一38第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一39第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一40三、交互作用第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一41三、交互作用圖如果兩條直線相互平行,表示兩因素無交互作用

第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一42兩因素析因設計方差分析中多重比較

當雙向方差分析拒絕無效假設時，需要進一步確定哪些水平間的效應差異存在統(tǒng)計學意義。當交互作用無統(tǒng)計學意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。當交互作用有統(tǒng)計學意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。

以例5資料為例介紹采用Tukey法進行多重比較的方法第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一43第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一44第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一（三）三因素多水平

完全隨機析因設計的方差分析第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一完全隨機的三因素析因設計方差分析表

SSABC=第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一例8:戰(zhàn)士主觀感覺冷熱等級評分表8第四十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一計算兩因素交叉分組的合計

表8-2第四十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一表8第四十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一50思考題1方差分析有兩個因素,任務和時間，各兩個水平：任務（A,B），時間（1，2）。所有被試均完成任務A和任務B，任務A和B時間隨機分配為1或2。

這應該是什么設計？

第五十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期一51思考題2：目的：評價靜脈注射尿激酶并硫酸鎂治療急性腦梗死療效及二者有無協(xié)同作用;方法：采用臨床隨機、2因素(尿激酶、硫酸鎂);2水平(1,不給藥；2,給藥)析因?qū)嶒炘O計。分析患者神經(jīng)功能缺陷評分及腦梗死體積,評價兩藥治療腦梗死的療效，及二者在治療腦梗死的相互作用;治療后14天結(jié)果：神經(jīng)功能恢復經(jīng)方差分析檢驗，尿激酶2水平療效明顯優(yōu)于1水平(P<0.01)，(P<0.