電路分析中用到的電感元件的特性演示文稿

電路分析中用到的電感元件的特性演示文稿當前1頁，總共28頁。優(yōu)選電路分析中用到的電感元件的特性當前2頁，總共28頁。

其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數學表達式為

式中的系數L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-12當前3頁，總共28頁。

實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個微亨(H，1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構成線圈的電路模型，如圖7－13所示。圖9－13電感器的幾種電路模型當前4頁，總共28頁。二、電感的電壓電流關系

對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關系不同，電感電壓與此時刻電流的數值之間并沒有確定的約束關系。在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路(u=0)。當前5頁，總共28頁。

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－10)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數值與電感電流的數值之間并無確定的關系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關系的特性。當前6頁，總共28頁。例7－5電路如圖7－14(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－14(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。圖7－14例7－5當前7頁，總共28頁。2.當0t3s時，i(t)=2103t，根據式7－10可以得到解：根據圖6－15(b)波形，按照時間分段來進行計算

1.當t0時，i(t)=0，根據式7－10可以得到圖7－14例7－5當前8頁，總共28頁。3.當3st4s時，

i(t)=24103-6103t，根據式7－10可以得到4.當4st時，i(t)=0，根據式7－10可以得到圖7－14例7－5當前9頁，總共28頁。

根據以上計算結果，畫出相應的波形，如圖7－14(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。圖7－14當前10頁，總共28頁。

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內電感電壓作用于電感所產生的電流。當前11頁，總共28頁。式(7－11)表示t>0的某時刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時刻范圍內電感電壓在電感中所產生電流之和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源iL(0)和一個初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖7－15所示。圖7－15當前12頁，總共28頁。

從式(7－11)可以看出電感具有兩個基本的性質。

(1)電感電流的記憶性。

從式（6－8）可見，任意時刻T電感電流的數值iL(T)，要由從-到時刻T

之間的全部電壓來確定。也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。當前13頁，總共28頁。例7－6電路如圖7－16(a)所示，電感電壓波形如圖7－16(b)所示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。圖7－16當前14頁，總共28頁。解：根據圖(b)波形，按照時間分段來進行積分運算

1.當t<0時，u(t)=0，根據式7－11可以得到2.當0<t<1s時，u(t)=1mV，根據式7－11可以得到圖7－16當前15頁，總共28頁。3.當1s<t<2s時，u(t)=-1mV，根據式7－11可以得到4.當2s<t<3s時，u(t)=1mV，根據式7－11可以得到5.當3s<t<4s時，u(t)=-1mV，根據式7－11可以得到當前16頁，總共28頁。根據以上計算結果，可以畫出電感電流的波形如圖7－16(c)所示，由此可見任意時刻電感電流的數值與此時刻以前的電感電壓均有關系。圖7－16當前17頁，總共28頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。當前18頁，總共28頁。(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電感電流在開區(qū)間(t1,t2)內是連續(xù)的。當前19頁，總共28頁。

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說，當電感電壓有界時，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關系當前20頁，總共28頁。例7－7圖7－17(a)所示電路的開關閉合已久，求開關在t=0斷開時電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7－17當前21頁，總共28頁。解：由于各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，電感相

當于短路；電容相當于開路，如圖(b)所示。此時

當開關斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。圖7－17當前22頁，總共28頁。三、電感的儲能在電壓電流采用關聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當p>0時，電感吸收功率；當p<0時，電感發(fā)出功率。當前23頁，總共28頁。

電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內得到的能量為

若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為當前24頁，總共28頁。

此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。當前25頁，總共28頁。四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)

1.

兩個線性電感串聯(lián)單口網絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導如下：其中

列出圖7－18(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關系，