2019版文科數(shù)學大第七章 不等式7.3 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§7。3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題最新考綱考情考向分析1。會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3。會從實際情境中抽象出一些簡單的二元一次線性規(guī)劃問題,并能加以解決。以畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、目標函數(shù)最值的求法為主，兼顧由最優(yōu)解(可行域）情況確定參數(shù)的范圍，以及簡單線性規(guī)劃問題的實際應用,加強轉化與化歸和數(shù)形結合思想的應用意識．本節(jié)內(nèi)容在高考中以選擇、填空題的形式進行考查，難度中低檔.1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C〉0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區(qū)域．我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界直線．當我們在坐標系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線．（2）對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點，把它的坐標(x，y）代入Ax＋By＋C,所得的符號都相同,所以只需在此直線的同一側取一個特殊點（x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的符號即可斷定Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側的平面區(qū)域．2．線性規(guī)劃相關概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的一次不等式（或方程）組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標函數(shù)關于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題3。重要結論畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界,特殊點定域：(1）直線定界:不等式中無等號時直線畫成虛線,有等號時直線畫成實線．(2)特殊點定域：若直線不過原點,特殊點常選原點;若直線過原點，則特殊點常選取（0,1)或（1,0）來驗證．知識拓展1．利用“同號上，異號下"判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域對于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C〈0,則有(1）當B（Ax＋By＋C)>0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的上方;(2)當B(Ax＋By＋C）〈0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的下方．2．最優(yōu)解和可行解的關系題組一思考辨析1．判斷下列結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）（1）二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集．(√)（2)不等式Ax＋By＋C〉0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．（×)（3)點(x1，y1),(x2，y2）在直線Ax＋By＋C＝0同側的充要條件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C）>0，異側的充要條件是（Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0。（√)（4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy〈0表示．（√)（5）線性目標函數(shù)的最優(yōu)解是唯一的．（×）（6）最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．(√)（7)目標函數(shù)z＝ax＋by（b≠0）中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(×)題組二教材改編2．[P86T3］不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3y＋6≥0，,x－y＋2<0）)表示的平面區(qū)域是()答案B解析x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0及其右下方部分,x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0的左上方部分,故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B中的陰影部分．3．［P91T2]投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元,需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時,每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為__________________．（用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸）答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（200x＋300y≤1400,,200x＋100y≤900，，x≥0，，y≥0)）解析用表格列出各數(shù)據(jù)AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy資金200x300y1400場地200x100y900所以不難看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.題組三易錯自糾4．下列各點中,不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A．（0,0) B．(－1,1）C．(－1，3） D．(2，－3)答案C解析把各點的坐標代入可得（－1，3)不適合，故選C.5．(2017·日照一模)已知變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－y≤0，，x－2y＋3≥0,,x≥0,）)則z＝(eq\r(2））2x＋y的最大值為（）A。eq\r(2）B．2eq\r(2） C．2D．4答案D

解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，令m＝2x＋y，則當m取得最大值時，z＝(eq\r（2)）2x＋y取得最大值．由圖知直線m＝2x＋y經(jīng)過點A(1，2)時,m取得最大值，所以zmax＝（eq\r（2))2×1＋2＝4，故選D。6．已知x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3,））若使得z＝ax＋y取最大值的點（x，y）有無數(shù)個，則a的值為________．答案－1解析先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示，當直線z＝ax＋y和直線AB重合時，z取得最大值的點(x,y)有無數(shù)個，∴－a＝kAB＝1,∴a＝－1。題型一二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域命題點1不含參數(shù)的平面區(qū)域問題典例（2017·黃岡模擬）在平面直角坐標系中，已知平面區(qū)域A＝{(x,y）｜x＋y≤1，且x≥0，y≥0｝，則平面區(qū)域B＝｛（x＋y，x－y)｜（x，y）∈A｝的面積為()A．2B．1C。eq\f（1，2)D。eq\f(1,4）答案B

解析對于集合B，令m＝x＋y，n＝x－y,則x＝eq\f（m＋n，2),y＝eq\f（m－n,2)，由于(x，y）∈A，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（m＋n,2）＋\f(m－n,2)≤1，,\f（m＋n，2）≥0，,\f（m－n,2）≥0,））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m≤1，,m＋n≥0，,m－n≥0，）)因此平面區(qū)域B的面積即為不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m≤1，,m＋n≥0，，m－n≥0））所對應的平面區(qū)域(陰影部分)的面積，畫出圖形可知，該平面區(qū)域的面積為2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）×1×1）)＝1，故選B.命題點2含參數(shù)的平面區(qū)域問題典例若不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0，，2x＋y≤2，，y≥0，，x＋y≤a））表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是(）A．a(chǎn)≥eq\f(4，3） B．0〈a≤1C．1≤a≤eq\f（4，3） D．0〈a≤1或a≥eq\f（4,3）答案D

解析作出不等式eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,2x＋y≤2，，y≥0）)表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示)．由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動直線l：x＋y＝a在l1，l2之間（包含l2,不包含l1）或l3上方(包含l3）．故選D.思維升華（1）求平面區(qū)域的面積對平面區(qū)域進行分析,若為三角形應確定底與高,若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解,若為不規(guī)則四邊形,可分割成幾個三角形，分別求解再求和即可．(2）利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應作出平面圖形,利用數(shù)形結合的方法求解．跟蹤訓練（1)不等式（x－2y＋1)(x＋y－3）≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示），應是下列圖形中的()答案C解析由(x－2y＋1）（x＋y－3)≤0，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋1≥0，,x＋y－3≤0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≤0，，x＋y－3≥0.）)畫出平面區(qū)域后，只有選項C符合題意．(2）已知約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,kx－y≤0))表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)k的值為（）A．1B．－1C．0D．－2答案A解析由于x＝1與x＋y－4＝0不可能垂直，所以只有可能x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直或x＝1與kx－y＝0垂直．①當x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直時，k＝1，檢驗知三角形區(qū)域面積為1,即符合要求．②當x＝1與kx－y＝0垂直時，k＝0，檢驗不符合要求．題型二求目標函數(shù)的最值問題命題點1求線性目標函數(shù)的最值典例（2017·全國Ⅱ)設x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－3≤0，，2x－3y＋3≥0,,y＋3≥0,）)則z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9答案A解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．將目標函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，作出直線y＝－2x,并平移該直線知，當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A（－6，－3）時，z有最小值，且zmin＝2×(－6）－3＝－15.故選A。命題點2求非線性目標函數(shù)的最值典例(2016·山東）若變量x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，，2x－3y≤9，，x≥0,)）則x2＋y2的最大值是(）A．4B．9C．10D．12答案C解析滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，，2x－3y≤9,，x≥0))的可行域如圖陰影部分（包括邊界)所示，x2＋y2是可行域上動點(x，y)到原點(0,0）距離的平方，顯然,當x＝3，y＝－1時，x2＋y2取得最大值，最大值為10.故選C.命題點3求參數(shù)值或取值范圍典例(2018屆廣雅中學、東華中學等聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋2≥y,,x－2≤2y，,x＋y≤2，））若z＝x－my(m〉0)的最大值為4，則z＝x－my(m〉0）的最小值為________．答案－6解析作出可行域如圖陰影部分所示．目標函數(shù)化簡得y＝eq\f(1,m）x－eq\f(z,m),因為m〉0，故只可能在A，B處取最大值．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋2－y＝0，,x－2y－2＝0，））解得B（－2，－2），聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋2－y＝0，,x＋y－2＝0，)）解得C(0，2），聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－2＝0，，x－2y－2＝0,））解得A(2,0），若目標函數(shù)z＝x－my(m>0)過點A，z＝2不符合題意，所以過點B時取得最大值，此時4＝－2＋2m，解得m＝3,z＝x－my（m〉0)過點C時，zmin＝－6.思維升華(1)先準確作出可行域，再借助目標函數(shù)的幾何意義求目標函數(shù)的最值．(2)當目標函數(shù)是非線性的函數(shù)時，常利用目標函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義有①eq\r（x2＋y2）表示點（x，y）與原點（0，0)的距離,eq\r（x－a2＋y－b2)表示點（x，y)與點(a，b）的距離；②eq\f(y,x)表示點(x，y）與原點(0，0）連線的斜率，eq\f（y－b,x－a）表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．（3)當目標函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件．跟蹤訓練(1）已知實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－y－6>0,，y≥\f(1，2）x－3,，x＋4y≤12，)）則z＝eq\f(y－3,x－2)的取值范圍為(）A。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1，2)）） B.eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(1,3))）C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），－\f(1,3）)） D.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1，3），＋∞)）答案B解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝eq\f（y－3,x－2）表示點D(2，3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y）之間連線的斜率．因為點D（2,3）與點B(8,1)連線的斜率為－eq\f（1,3)且C的坐標為(2，－2）,故由圖知，z＝eq\f(y－3，x－2)的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(－∞,－\f（1,3))），故選B.（2）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0,,x＋y≤2,，y≥0，））若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于（)A．3 B．2C．－2 D．－3答案B解析根據(jù)已知條件，畫出可行域，如圖陰影部分所示．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，直線的斜率k＝－a.當0〈k≤1,即－1≤a〈0時,無選項滿足此范圍；當k〉1，即a<－1時,由圖形可知此時最優(yōu)解為點(0，0),此時z＝0,不合題意；當－1≤k〈0,即0<a≤1時，無選項滿足此范圍；當k〈－1,即a>1時，由圖形可知此時最優(yōu)解為點（2，0),此時z＝2a＋0＝4，得a＝2.題型三線性規(guī)劃的實際應用問題典例某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．（1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤ω(元）;(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少?解（1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.（2)約束條件為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4100－x－y≤600，,100－x－y≥0，，x≥0,y≥0，x,y∈N.））整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3y≤200，,x＋y≤100,,x≥0,y≥0,x，y∈N.))目標函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如圖陰影部分所示，作初始直線l0:2x＋3y＝0,平移l0，當l0經(jīng)過點A時，ω有最大值，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3y＝200,,x＋y＝100,））得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝50,，y＝50.））∴最優(yōu)解為A(50,50)，此時ωmax＝550元．故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大,且最大利潤為550元．思維升華解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟（1）審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關系．（2)設元：設問題中起關鍵作用(或關聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù)．（3)作圖：準確作出可行域，平移找點（最優(yōu)解）．（4)求解：代入目標函數(shù)求解（最大值或最小值)．(5）檢驗：根據(jù)結果，檢驗反饋．跟蹤訓練（2016·全國Ⅰ）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1。5kg,乙材料1kg，用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0。3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元．答案216000解析設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件,得線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1。5x＋0.5y≤150，,x＋0。3y≤90,，5x＋3y≤600,,x≥0，x∈N＊，,y≥0，y∈N＊，））目標函數(shù)z＝2100x＋900y。作出可行域為圖中的四邊形,包括邊界，頂點為（60，100)，(0，200），（0，0），（90,0），在(60，100）處取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000（元）．線性規(guī)劃問題考點分析線性規(guī)劃是高考重點考查的一個知識點．這類問題一般有三類:①目標函數(shù)是線性的；②目標函數(shù)是非線性的；③已知最優(yōu)解求參數(shù)，處理時要注意搞清是哪種類型,利用數(shù)形結合解決問題．典例若實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,,3x－y－6≤0,,x－y≥0，))則z＝2x＋y的取值范圍是()A．[3，4] B．［3,12］C．[3，9] D．［4,9]解析畫出eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,,3x－y－6≤0，，x－y≥0)）表示的可行域(如圖陰影部分所示）,由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－y＝0,))得A(1,1),由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－y－6＝0，,x－y＝0，）)得B（3，3)，平移直線y＝－2x＋z，當直線經(jīng)過A,B時分別取得最小值3，最大值9，故z＝2x＋y的取值范圍是[3,9]，故選C.答案C1．下列二元一次不等式組可表示圖中陰影部分平面區(qū)域的是(）A.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥－1，，2x－y＋2≥0)) B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥－1，,2x－y＋4≤0)）C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥－2，,2x－y＋2≥0)) D。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤0，，y≥－2，,2x－y＋4≤0))答案C解析將原點坐標（0,0）代入2x－y＋2，得2>0，于是2x－y＋2≥0所表示的平面區(qū)域在直線2x－y＋2＝0的右下方，結合所給圖形可知C正確．2．（2018屆貴州黔東南州聯(lián)考）已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋1≥0，,x〈2,，x＋y－1≥0,）)則z＝3x－4y＋3的取值范圍是（）A.eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,3）,13）） B。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(4,3），13）)C.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4，3)，3）） D．（3，13）答案A解析畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,，x〈2,，x＋y－1≥0)）表示的可行域如圖陰影部分所示．由z＝3x－4y＋3，得y＝eq\f(3，4）x＋eq\f（3－z,4），平移直線y＝eq\f（3，4)x,當經(jīng)過點A(2，－1)，Beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，3），\f（2，3))）時,z的取值為13，eq\f(4，3），所以z∈eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(4，3)，13)),故選A。3．直線2x＋y－10＝0與不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥0,,x－y≥－2，，4x＋3y≤20))表示的平面區(qū)域的公共點有（）A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個答案B解析由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．直線2x＋y－10＝0恰過點A（5，0),且其斜率k＝－2<kAB＝－eq\f(4，3)，即直線2x＋y－10＝0與平面區(qū)域僅有一個公共點A(5,0)．4．若不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于eq\f(4，3),則m的值為(）A．－3B．1C。eq\f（4，3）D．3答案B解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，則圖中A點縱坐標yA＝1＋m,B點縱坐標yB＝eq\f（2m＋2，3)，C點橫坐標xC＝－2m,∴S△ABD＝S△ACD－S△BCD＝eq\f(1,2)×(2＋2m)×（1＋m）－eq\f(1，2)×（2＋2m)×eq\f(2m＋2,3)＝eq\f(m＋12，3)＝eq\f（4，3）,∴m＝1或m＝－3，又∵當m＝－3時，不滿足題意，應舍去，∴m＝1。5．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元 B．2400元C．2800元 D．3100元答案C解析設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶,乙種產(chǎn)品y桶，則根據(jù)題意得x，y滿足的約束條件為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x≥0，x∈N，，y≥0,y∈N。））設獲利z元，則z＝300x＋400y.畫出可行域如圖陰影部分．畫出直線l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0。平移直線l，從圖中可知，當直線l過點M時，目標函數(shù)取得最大值．由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，，2x＋y＝12，）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，，y＝4，)）即M的坐標為（4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故選C。6．已知實數(shù)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x〉0,，4x＋3y≤4，，y≥0，）)則ω＝eq\f(y＋1,x)的最小值是(）A．－2B．2C．－1D．1答案D解析作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，ω＝eq\f（y＋1，x）的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P(x，y）與定點A(0,－1）所在直線的斜率,由圖象可知當P位于點D(1，0）時，直線AP的斜率最小，此時ω＝eq\f（y＋1,x)的最小值為eq\f(－1－0，0－1)＝1.故選D。7．（2017·開封一模)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1,,2x－y≤2,））且目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（)A．［－4,2］ B．（－4,2）C．[－4，1] D．(－4,1)答案B解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，直線z＝ax＋2y的斜率為k＝－eq\f(a，2），從圖中可看出，當－1<－eq\f（a,2）<2，即－4<a<2時，僅在點(1,0)處取得最小值,故選B.8．(2017·河北“五個一名校聯(lián)盟”質檢）已知點P的坐標(x，y）滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，，y≥x，,x≥1，)）過點P的直線l與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點，則|AB｜的最小值是________．答案4解析根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示，設點P到圓心的距離為d，則求最短弦長，等價于求到圓心的距離d最大的點,即為圖中的P點，其坐標為（1，3),則d＝eq\r（12＋32)＝eq\r（10)，此時｜AB|min＝2eq\r(14－10)＝4.9．(2017·全國Ⅲ）若x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y－2≤0,，y≥0，）)則z＝3x－4y的最小值為________．答案－1解析不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0,,x＋y－2≤0,，y≥0)）表示的可行域如圖陰影部分所示．由z＝3x－4y,得y＝eq\f(3，4)x－eq\f(1，4）z。平移直線y＝eq\f（3,4)x,易知經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大,z有最小值．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＝0，,x＋y－2＝0，））得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，，y＝1，))∴A（1,1）．∴zmin＝3－4＝－1.10．（2018·廣州模擬）若滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y－3≥0，,0≤x≤a)）的點(x,y）組成的圖形的面積是5，則實數(shù)a的值為________．答案3解析不等式組化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,0≤x≤a）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋y－3≤0，，0≤x≤a，））畫出平面區(qū)域如圖所示，平面區(qū)域為△ABC，△ADE,A（1,2)，B(a,a＋1)，C（a，3－a），面積為S＝eq\f（1,2）(2a－2)(a－1)＋eq\f(1,2)×2×1＝5，解得a＝3或a＝－1(舍去)．11．(2017·衡水中學月考）若直線y＝2x上存在點(x，y）滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0,,x－2y－3≤0，,x≥m,）)則實數(shù)m的最大值為____________．答案1解析約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－3≤0，，x－2y－3≤0,，x≥m））表示的可行域如圖中陰影部分所示．當直線x＝m從如圖所示的實線位置運動到過A點的虛線位置時，m取最大值．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－3＝0，，y＝2x）)得A點坐標為(1,2)．∴m的最大值為1.12．已知x,y滿足不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋2y≤4，，y≥－2，))則z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為________．答案2解析畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分所示），目標函數(shù)z＝x2＋y2＋2x－2y＋2＝（x＋1)2＋(y－1)2表示可行域內(nèi)一點到點A(－1,1)的距離的平方，根據(jù)圖象可以看出，點A（－1，1）到可行域內(nèi)一點距離的最小值為點A（－1，1）到直線x－y＝0的距離d＝eq\f（|－1－1｜,\r（2））＝eq\r(2），則d2＝2，則z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為2.13．(2017·石家莊二模)在平面直角坐標系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0,,x－y≤0，，x2＋y2≤r2））（r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x,y滿足上述約束條件，則z＝eq\f(x＋y＋1，x＋3)的最小值為()A．－1 B．－eq\f（5\r（2)＋1，7)C.eq\f（1,3） D．－eq\f(7,5）答案D解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示,由題意，知eq\f（1,4)πr2＝π，解得r＝2。z＝eq\f（x＋y＋1,x＋3）＝1＋eq\f（y－2，x＋3)，易知eq\f（y－2,x＋3）表示可行域內(nèi)的點（x,y）與點P（－3，2)的連線的斜率，由圖可知，當點(x,y）與點P的連線與圓x2＋y2＝r2相切時斜率最?。O切線方程為y－2＝k（x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有eq\f（|3k＋2｜，\r(k2＋1））＝2,解得k＝－eq\f（12，5)或k＝0（舍)，所以zmin＝1－eq\f(12，5)＝－eq\f(7,5）,故選D.14．(2018屆衡水聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x＋y≤t,，x≥\f(π,6)，,y≥0，)）其中t>eq\f（π，2），若sin（x＋y)的最大值與最小值分別為1,eq\f(1,2)，則實數(shù)t的取值范圍為________．答案eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（5π,6)，\f(7π，6)）)解析作出可行域如圖陰影部分所示，設z＝x＋y，作出直線l：x＋y＝z,當直線l過點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6），0)）時,z取得最小值eq\f（π，6)；當直線l過點Aeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,6），t－\f（π，2)）)時，z取得最大值t－eq\f(π,3）。即eq\f（π,6)≤x＋y≤t－eq\f（π，3)，當x＋y＝eq\f（π，2)時，sin（x＋y)＝1.當x＋y＝eq\f（π,6）或eq\f（5π,6)時，sin(x＋y）＝eq\f(1,2）.所以eq\f(π,2)≤t－eq\f（π,3）≤eq\f（5π，6)，解得eq\f(5