全四小學(xué)生四年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷第四套

第4頁(yè)（共12頁(yè)）全四小學(xué)生四年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷第四套一．填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）將6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大地排列，如果后3個(gè)數(shù)的和是前3個(gè)數(shù)的2倍，那么這6個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是，這6個(gè)數(shù)的和是．2．（5分）規(guī)定：n個(gè)a相乘，記為：＝an觀察下面的計(jì)算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…而82012除以10，得到的余數(shù)是．3．（5分）如果6個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積為135135，那么這6個(gè)數(shù)的和是．4．（5分）今年，姐姐的年齡是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年齡將是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年齡是歲．5．（5分）A型電腦的鍵盤(pán)有104個(gè)鍵，比B型鋼琴的鍵的個(gè)數(shù)的2倍少72個(gè)，則B型鋼琴的鍵盤(pán)有個(gè)鍵．6．（5分）如圖表示的是一個(gè)建筑的頂部結(jié)構(gòu)的平面圖，由11根鋼材組成，圖中三角形的個(gè)數(shù)是．7．（5分）已知m＞1，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是33，則m所有可能取的值是．8．（5分）有兩個(gè)數(shù)：515，53，將第一個(gè)數(shù)減去11，第二個(gè)數(shù)加了11，這算一次操作，那么操作次后，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)相等．9．（5分）將11個(gè)球分別放在三個(gè)盒子里，使盒子里球的個(gè)數(shù)彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放個(gè)球，至少要放個(gè)球．10．（5分）如圖所求，AB＝24（厘米），長(zhǎng)方形BDEF中EF＝15（厘米），陰影△BCE的面積是60平方厘米，則△DCE的面積是平方厘米．11．（5分）一條公交線路的兩端分別是A站，B站，公交公司規(guī)定：（1）每輛公交車(chē)都在50分鐘內(nèi)駛完一個(gè)單程（包括在中間站依靠的時(shí)間），當(dāng)達(dá)到一端時(shí)停駛10分鐘．（2）A站和B站每6分鐘各發(fā)一輛車(chē)．那么，這條公交線路上需要的公交車(chē)至少有輛．12．（5分）元旦前，小芳給她的五位同學(xué)做賀卡，將賀卡裝入信封時(shí)她裝錯(cuò)了，五位同學(xué)都沒(méi)收到小芳給自己做的賀卡，收到的是小芳給別人的賀卡，則一共有種可能出現(xiàn)的情形．二．解答題（每題15分，共60分，每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程）13．（15分）某天，M市大霧天氣，只能看清楚100米之內(nèi)的物體．甲、乙兩人在一條平直的馬路邊的A點(diǎn)反向同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人的速度分別是4米/秒，6米/秒，1分鐘后，甲走到B點(diǎn)，乙走到C點(diǎn)，然后甲、乙同時(shí)掉頭往回走，此后，多長(zhǎng)時(shí)間后甲、乙就能彼此看見(jiàn)？此時(shí)，甲、乙分別離A多少米？14．（15分）某商場(chǎng)大廳的主樓梯如圖所示，1樓到2樓共15級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高16厘米，每級(jí)臺(tái)階進(jìn)深26厘米，已知樓梯寬3米，要在1樓到2樓的樓梯上鋪設(shè)每平方米80元的地毯，則買(mǎi)地毯至少需要多少錢(qián)？15．（15分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)推出迎新年優(yōu)惠活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：“每滿200元減101元．”乙商場(chǎng)規(guī)定：“每滿101減50元．”小明的爸看中了一雙標(biāo)價(jià)699元的運(yùn)動(dòng)鞋和一件標(biāo)價(jià)910的羊毛衫，這兩類商品在兩個(gè)商場(chǎng)都有銷(xiāo)售，問(wèn)：怎么買(mǎi)更便宜呢？共需多少錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（15分）某次射箭比賽中，所用的箭靶上畫(huà)有4個(gè)同圓心的圓環(huán)．如圖，每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字是射中此圓環(huán)時(shí)可得到的分?jǐn)?shù)，運(yùn)動(dòng)員黃亮射中10支箭，每個(gè)圓環(huán)都有箭射中，共得110分，問(wèn)：每個(gè)圓環(huán)各被射中幾支？

全四小學(xué)生四年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷第四套參考答案與試題解析一．填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）將6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大地排列，如果后3個(gè)數(shù)的和是前3個(gè)數(shù)的2倍，那么這6個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是7，這6個(gè)數(shù)的和是27．【分析】可先設(shè)其中任意一個(gè)自然數(shù)為n，表示出其他的自然數(shù)，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)為n﹣2，n﹣1，n，n+1，n+2，n+3[（n﹣2）+（n﹣1）+n]×2＝（n+1）+（n+2）+（n+3），（3n﹣3）×2＝3n+6，n＝4；所以6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)2，3，4，5，6，7，6個(gè)數(shù)中最大的是7這6個(gè)數(shù)的和是27，故答案為：7，27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字和問(wèn)題，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程是解答本題的關(guān)鍵．2．（5分）規(guī)定：n個(gè)a相乘，記為：＝an觀察下面的計(jì)算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…而82012除以10，得到的余數(shù)是6．【分析】觀察“81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…”知道除去第一項(xiàng)，后面的幾個(gè)項(xiàng)除以10的余數(shù)是4、2、6、8、4、2、6、8、…即以4、2、6、8為一組進(jìn)行循環(huán)，因此用2012﹣1除以4求出幾個(gè)循環(huán)余幾，即可得出答案．【解答】解：（2012﹣1）÷4，＝2011÷4，＝502…3，即一個(gè)循環(huán)中的第3個(gè)數(shù)，所以82012除以10，得到的余數(shù)是6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出除以10的余數(shù)的規(guī)律，再由規(guī)律解決問(wèn)題．3．（5分）如果6個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積為135135，那么這6個(gè)數(shù)的和是48．【分析】首先把135135分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，然后根據(jù)題意再把135135的質(zhì)因數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整計(jì)算即可．【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；由于是6個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，因此除了奇數(shù)3，5，7，11，13外，還有：3×3＝9，所以6個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：3，5，7，9，11，13，6個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是：3+5+7+9+11+13＝48；故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法把質(zhì)因數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來(lái)解決問(wèn)題．4．（5分）今年，姐姐的年齡是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年齡將是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年齡是6歲．【分析】設(shè)妹妹今年的年齡為x歲，則根據(jù)“今年，姐姐的年齡是妹妹的3倍，”知道姐姐今年的年齡是3x歲，2年后妹妹的年齡是x+2歲，姐姐是3x+2歲，最后根據(jù)“2年后，姐姐的年齡將是妹妹的2倍，”即2年后，姐姐的年齡＝妹妹的年齡×2，列出方程求出妹妹的年齡，進(jìn)而求出姐姐的年齡．【解答】解：設(shè)妹妹今年的年齡為x歲，則姐姐今年的年齡是3x歲，則2年后妹妹的年齡是x+2歲，姐姐是3x+2歲，3x+2＝2×（x+2），3x+2＝2x+4，x＝4﹣2，x＝2，姐姐今年的年齡：3×2＝6（歲），答：今年姐姐的年齡是6歲，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出一個(gè)未知數(shù)，另外的未知數(shù)用設(shè)出的字母表示，再找出數(shù)量關(guān)系等式，由等式列出方程解決問(wèn)題5．（5分）A型電腦的鍵盤(pán)有104個(gè)鍵，比B型鋼琴的鍵的個(gè)數(shù)的2倍少72個(gè)，則B型鋼琴的鍵盤(pán)有88個(gè)鍵．【分析】根據(jù)已知比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，首先求出B型鋼琴鍵的個(gè)數(shù)的2倍是多少，然后再用除法解答．【解答】解：（104+72）÷2，＝176÷2，＝88（個(gè)）；答：B型鋼琴的鍵盤(pán)有88個(gè)鍵．故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于已知比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，先用加法求出這個(gè)數(shù)（B型鋼琴鍵的個(gè)數(shù)）的2倍，再用除法解答．6．（5分）如圖表示的是一個(gè)建筑的頂部結(jié)構(gòu)的平面圖，由11根鋼材組成，圖中三角形的個(gè)數(shù)是34．【分析】不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，據(jù)此即可計(jì)數(shù)．【解答】解：以A為頂點(diǎn)的三角形有：21個(gè)，以B為頂點(diǎn)的三角形有：6個(gè)，以C為頂點(diǎn)的三角形有：5個(gè)，以D為頂點(diǎn)的三角形有：1個(gè)，以E為頂點(diǎn)的三角形有：1個(gè)，所以共21+6+5+1+1＝34（個(gè)），故答案為：34．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的認(rèn)識(shí)，按正確的順序計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要做到不重不漏．7．（5分）已知m＞1，m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是33，則m所有可能取的值是2、3、6．【分析】因?yàn)閙＞1，則m最小為2．只要求出m最大為多少即可知道m(xù)的取值可能；而m最大的時(shí)候，一定是從1開(kāi)始，1+2+3+4+5+6+7＝28＜33；1+2+3+4+5+6+7+8＝35＞33；所以m最大為7．因此m的所有可能取值為2到7的自然數(shù)；再對(duì)m的取值進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：33÷2＝16.5，所以16+17＝33，所以m＝233÷3＝11推出10+11+12＝33，所以m＝333÷4＝8.25推出7+8+9+10＝34所以舍去m＝433÷5＝6.6推出5+6+7+8+9＝35所以舍去m＝533÷6＝5.5推出3+4+5+6+7+8＝33，所以m＝6，33÷7＝4.7，1+2+3+4+5+6+7+8＝28＜不符合題意舍去m＝7，．8個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，肯定大于33，所以m不可能是比8大的數(shù)．所以m的所有可能取值：2、3、6；故答案為：2、3、6．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)題意，先確定m的取值范圍，再根據(jù)m個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是33，進(jìn)行排除驗(yàn)證，即可得出答案．8．（5分）有兩個(gè)數(shù)：515，53，將第一個(gè)數(shù)減去11，第二個(gè)數(shù)加了11，這算一次操作，那么操作21次后，第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)相等．【分析】515和53兩數(shù)相差462；515減11，53加11，這樣兩數(shù)就相差22；要讓兩數(shù)相等，也就是把相差的462按515減11，53加11操作，操作多少次就相等，即看462里有幾個(gè)22，也就操作多少次．【解答】解：515﹣53＝462，11+11＝22，462÷22＝21；答：操作21次以后兩個(gè)數(shù)相等．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】解答此題主要是明白：515減11，53加11，這樣兩數(shù)就相差22，把相差的數(shù)按每次減22，看能減多少次后兩數(shù)相等．9．（5分）將11個(gè)球分別放在三個(gè)盒子里，使盒子里球的個(gè)數(shù)彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放8個(gè)球，至少要放5個(gè)球．【分析】要使每個(gè)盒子都有球，且彼此不同，則最少有一個(gè)盒子放1個(gè)球，第二個(gè)盒子放2個(gè)，這時(shí)第三個(gè)盒子放球最多，用11﹣1﹣2，即可得解．【解答】解：11﹣1﹣2＝8（個(gè)），答：將11個(gè)球分別放在三個(gè)盒子里，使盒子里球的個(gè)數(shù)彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放8個(gè)球，要是最多的盡量少，應(yīng)該相互接近，放2，3，4，只能放下11個(gè)球，最多的至少放5個(gè)．故答案為：8，5．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真分析，理解題意，是解決此題的關(guān)鍵．10．（5分）如圖所求，AB＝24（厘米），長(zhǎng)方形BDEF中EF＝15（厘米），陰影△BCE的面積是60平方厘米，則△DCE的面積是30平方厘米．【分析】AB和EF的長(zhǎng)度已知，于是可以求出三角形ABE的面積，又因三角形BCE的面積為60平方厘米，進(jìn)而求出三角形ABC的面積，于是就能求出BC的長(zhǎng)度，也就能求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形DCE的面積．【解答】解：三角形ABC的面積：24×15÷2﹣60，＝180﹣60，＝120（平方厘米）；BC的長(zhǎng)度：120×2÷24，＝240÷24，＝10（厘米）；所以DC的長(zhǎng)度為：15﹣10＝5（厘米）；DE的長(zhǎng)度：60×2÷10＝12（厘米）；所以三角形DCE的面積為：5×12÷2＝30（平方厘米）；答：△DCE的面積是30平方厘米．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】利用三角形的面積公式求得DE、DC的長(zhǎng)度，是解答本題的關(guān)鍵．11．（5分）一條公交線路的兩端分別是A站，B站，公交公司規(guī)定：（1）每輛公交車(chē)都在50分鐘內(nèi)駛完一個(gè)單程（包括在中間站依靠的時(shí)間），當(dāng)達(dá)到一端時(shí)停駛10分鐘．（2）A站和B站每6分鐘各發(fā)一輛車(chē)．那么，這條公交線路上需要的公交車(chē)至少有20輛．【分析】假設(shè)第一輛車(chē)從A站出發(fā)，經(jīng)過(guò)50分鐘駛完一個(gè)單程到達(dá)B站，停駛10分鐘，可以再出發(fā)駛回A站，此時(shí)B站已經(jīng)出發(fā)了60÷6＝10輛車(chē)，這時(shí)B站不用再派車(chē)，同理從A站也需要派1輛車(chē)，據(jù)此計(jì)算即可解答．【解答】解：60÷6×2，＝10×2，＝20（輛）；答：這條公交線路上需要的公交車(chē)至少有20輛．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題，求出派幾輛車(chē)以后再不用派車(chē)是解答本題的關(guān)鍵．12．（5分）元旦前，小芳給她的五位同學(xué)做賀卡，將賀卡裝入信封時(shí)她裝錯(cuò)了，五位同學(xué)都沒(méi)收到小芳給自己做的賀卡，收到的是小芳給別人的賀卡，則一共有44種可能出現(xiàn)的情形．【分析】（1）當(dāng)五張賀卡全部發(fā)錯(cuò)，且不存在兩兩互錯(cuò)時(shí)，那么1號(hào)同學(xué)有四種錯(cuò)法，如：1號(hào)同學(xué)得到是2號(hào)賀卡，則2號(hào)同學(xué)即不得到1號(hào)賀卡，也不能得2號(hào)賀卡，則只有3種錯(cuò)法，3號(hào)同學(xué)除不得到3號(hào)外，也不能得到1、2號(hào)同學(xué)已得到的賀卡，只有2種情形，所以有：4×3×2×1＝24種；（2）當(dāng)五張賀卡全部發(fā)錯(cuò)，且存在兩兩互錯(cuò)時(shí)，那么另外三張也互錯(cuò)；當(dāng)一組兩兩互錯(cuò)的同學(xué)確定時(shí)，余下的3名同學(xué)互錯(cuò)只有2種情況；從5名同學(xué)中選出2名同學(xué)，是5選2，共有10種選法；2×10＝20種；所以一共有：24+20＝44種．【解答】解：根據(jù)分析，兩種情況共有：4×3×2×1+5×4÷2×2，＝24+20，＝44（種）；答：一共有44種可能出現(xiàn)的情形．故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解把排列的情況分兩種去研究，即兩兩互錯(cuò)和兩兩不互錯(cuò)，然后在討論就比較容易了．二．解答題（每題15分，共60分，每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程）13．（15分）某天，M市大霧天氣，只能看清楚100米之內(nèi)的物體．甲、乙兩人在一條平直的馬路邊的A點(diǎn)反向同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人的速度分別是4米/秒，6米/秒，1分鐘后，甲走到B點(diǎn)，乙走到C點(diǎn)，然后甲、乙同時(shí)掉頭往回走，此后，多長(zhǎng)時(shí)間后甲、乙就能彼此看見(jiàn)？此時(shí)，甲、乙分別離A多少米？【分析】1分鐘＝60秒，則1分鐘后，兩人相距（6+4）×60＝600米，由于大霧天氣，只能看清楚100米之內(nèi)的物體，則兩人返回對(duì)而行600﹣100＝500米時(shí)，能彼此看見(jiàn)，此時(shí)兩行了500÷（6+4）＝50秒，由于甲去時(shí)行了60秒，回來(lái)是此時(shí)已行了50秒，速度不變，則此時(shí)甲距A4×（60﹣50）＝40米，同理乙距A6×（60﹣50）＝60米．【解答】解：1分鐘＝60秒，[（6+4）×60﹣100]÷（6+4）＝[10×60﹣100]÷10，＝[600﹣100]÷10，＝50（秒）；4×（60﹣50）＝4×10，＝40（米）；6×（60﹣50）＝6×10，＝60（米）．答：50秒時(shí)間后甲、乙就能彼此看見(jiàn)，此時(shí)，甲離A40米，乙距A60米．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意由于只能看清楚100米之內(nèi)的物體，因此要從他們開(kāi)始返回時(shí)相距的總路程中減去100米求得他們開(kāi)始彼此看到的時(shí)間．14．（15分）某商場(chǎng)大廳的主樓梯如圖所示，1樓到2樓共15級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高16厘米，每級(jí)臺(tái)階進(jìn)深26厘米，已知樓梯寬3米，要在1樓到2樓的樓梯上鋪設(shè)每平方米80元的地毯，則買(mǎi)地毯至少需要多少錢(qián)？【分析】地毯的總長(zhǎng)度為AC+BC，AC的長(zhǎng)度＝每級(jí)臺(tái)階高度×15，BC的長(zhǎng)度＝×15，已知了樓道的寬度，即地毯的寬度，可由長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，求出地毯的總面積，再根據(jù)：總價(jià)＝單價(jià)×面積計(jì)算即可．【解答】解：16厘米＝0.16米，26厘米＝0.26米，（0.16+0.26）×15×3×80，＝0.42×15×3×80，＝1.26×15×80，＝18.9×80，＝1512（元）．答：買(mǎi)地毯至少需要1512元．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．15．（15分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)推出迎新年優(yōu)惠活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：“每滿200元減101元．”乙商場(chǎng)規(guī)定：“每滿101減50元．”小明的爸看中了一雙標(biāo)價(jià)699元的運(yùn)動(dòng)鞋和一件標(biāo)價(jià)910的羊毛衫，這兩類商品在兩個(gè)商場(chǎng)都有銷(xiāo)售，問(wèn)：怎么買(mǎi)更便宜呢？共需多少錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】由題意可知，這兩件商品共需699+910＝1609（元）．由于甲商場(chǎng)規(guī)定：“每滿200元減101元．”1609÷200＝8…9元，即需花1609﹣8×101＝801元；乙商場(chǎng)規(guī)定：“每滿101減50元．”1609÷101＝15…94元，即需花16