高數(shù)課件1.數(shù)列的極限_第1頁
高數(shù)課件1.數(shù)列的極限_第2頁
高數(shù)課件1.數(shù)列的極限_第3頁
高數(shù)課件1.數(shù)列的極限_第4頁
高數(shù)課件1.數(shù)列的極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領

文檔簡介

定義1n，都對應著xn,n從小到大順序進行排列，得到的序列,xnx1,x2,,xn,nn,,nn, ,2n2,4,2n,1,1 1,,n(1)n1,n(1)n1n 注 當n(n)能否無限接近某確定的數(shù)值 圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的方法——割圓術(shù). （公元前4 天下篇》中有一段名言：“一尺的極限思想. 設有數(shù)列{xn}與常數(shù)a，如果當n無限{xn}的極限或稱數(shù)列{xn}收斂于a，記為limxna

或xna(n問題如何用定量化的數(shù)學方法來刻畫數(shù)列極限？ 當n結(jié)論abab來刻畫數(shù)列x

n12…2… xn

nn

nxn1

xn

xn

1

n100即可1011的距離都小于1

xn

1

n10000即可

1xn

1,只要使n10k即可. 即從第(10k 與1的距離都小于1.nn+1)項開始，以后所有項與1的距離都小于該數(shù)．數(shù)學上用來表示一個任意小的 給定的正數(shù)(不論它多么小)，總存在正整數(shù)N，使得對于n>N的一切xn,恒有xnalimxna

或xna(n

limxna0NnN時，有說明①、定義中“對任意給定的正數(shù)實際上表達了xna無限接近的意思．

xn

xnxnN，且不惟一．

③、n時，xna.a的方法NxN1xN2xN3內(nèi)

xna axnaaaxN(xN)a例1已知 n

xn1

n(1)n 0,

xn

,1n

nN1,nNn(1)n1n

n(1)nn例2已

證明lim xn(n1)2

證xn0

(n

(n n0（限制 要

xn

,只要使 n即n1 取N11

nN xn0lim n(nxn0

1(n

n 1(n

知，取N 1n

N11 1N1 說明例3設

1,證明等比數(shù)列1qq2 xn

qn1

q限制,要使

xn

,

qn1即(n

qln

即n1ln ln

N

lnlnq

nN,, limqn1對于任意給定的 對xna進行分析

證（反證法）假設limxna,limxnb, 且a<b 2取ba 2

limnxnx

a,N1,nN1xn

ba

,2,又由limxnb,N2,nN2xbba

NmaxN1,N2

xn n

M

列 xn

n1

nnn

x

證limxna,取1,則N,nN

xn

(xna)

xna

1 M

x1

x2

,1a

M(n1,2說明如果數(shù)列{xn有界，但數(shù)列{xn例如數(shù)列(1如果limxna,a0a0N，當n>N時，恒有 0(xn,2a證對a>0 取,2a

則NN

nNxn

xnaa2推論如果數(shù)列{xn}從某項起xn0(xn 2limxna a0a0如果數(shù)列{xn}limxna a0a0

0(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論