小學(xué)奧數(shù)因數(shù)與倍數(shù)

第一講：因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)倍：如果a×b=c(a,b,c都不為零的整)，那么就的因數(shù)就是a,b的數(shù)。例如6×2=12所以和2是的數(shù)12是2倍數(shù)。如果整數(shù)a被b除，那么a就是b的倍數(shù)，就a的數(shù)。例如10能5整除，那么就的數(shù)，5就的因數(shù)。、個(gè)的數(shù)求（1）列乘算找（）除算找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的小是最大的是它本身法成對(duì)地按順序找。例如：15的數(shù)有哪些？方法一：，（一般從自然數(shù)開，一對(duì)一對(duì)的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（算時(shí)從除數(shù)始找，直到重復(fù)為止）所以15的數(shù)就是3,15。最大的因數(shù)就是15也就是它本身！最小的是1。、個(gè)的數(shù)求：個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘以自然數(shù)。例如：3的數(shù)93是最的倍數(shù)，也就是它本身倍數(shù)特征：最小的倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)、、、的數(shù)特：①個(gè)位上是0246數(shù)，都是2的倍數(shù)。②個(gè)位上是0或數(shù)，是倍數(shù)。③一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的數(shù)。、在自然數(shù)中，是2的數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)0也偶數(shù)是2的數(shù)的數(shù)奇數(shù)奇與數(shù)運(yùn)性性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)±奇偶數(shù)性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)奇數(shù)性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)×奇奇數(shù)，偶數(shù)×偶=偶數(shù)例題精一倍與數(shù)認(rèn)1

【例】請(qǐng)問：圖中有哪些數(shù)？（1根據(jù)圖中數(shù)據(jù)：①買千克梨需要多少錢？可以說20是的倍數(shù)20的倍數(shù)；是20的數(shù)；5是的因數(shù)。你通過自己的理解，給老師說說什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)？注意，這里是重點(diǎn)?、谫I千克蘋果需要多少錢？你根據(jù)算式說一說誰是誰的倍數(shù)誰因數(shù)嗎？③買千克葡萄需要多少錢？【例】根據(jù)算式說說哪個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)：＝＝25×46×8【例】口算下面?zhèn)€題：15÷3＝

＝

10÷4＝

＝

6÷6問：你認(rèn)為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？【例】變式訓(xùn)練：＝2.536÷0.6你認(rèn)為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？2

【例】找出下列能整除的算式說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？15÷28÷81÷8200÷10【例】找出18的數(shù)和倍數(shù)乘和除法兩種方法找）【例】五一班有學(xué)生42人把他們平均分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組多于2人少于人可以分成幾個(gè)小組呢？【鞏固】用36個(gè)小相同的正方形拼成一個(gè)長方形，有多少種不同的拼法？【例】12是的倍數(shù)，24是6的數(shù)和的是6倍數(shù)嗎？差、積呢？【鞏固】是倍數(shù)，49也7的數(shù)，和21的是的數(shù)嗎？【鞏固】是倍數(shù)，18也9的數(shù)，與18的是的數(shù)嗎？總結(jié)：果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和、差、積也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。鞏練：（1寫出以內(nèi)的數(shù)。（2寫出的因數(shù)。（3計(jì)算并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？72÷8=9÷9=25×3＝

14×6＝

＝（4下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？和2140和2045和15和和7.2和3

二2和的倍數(shù)特【例8們經(jīng)掌握了因數(shù)數(shù)意義面這幾個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)？誰是倍數(shù)？34105558【例】觀察5的倍數(shù)有什么特征？在表中找出倍數(shù)，并做上記號(hào)：你總出5的數(shù)特征？【例）寫出20以內(nèi)（包括）的倍數(shù)（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）結(jié)論：注意：檢驗(yàn)一下是不是個(gè)位上是06的都是2的數(shù)。【例】判斷下面哪些數(shù)是的倍數(shù)？哪些是5的數(shù)？、、106、521、98①、哪些數(shù)既是倍數(shù)又是5倍數(shù)呢？說說是怎樣判斷的？②、既是2的數(shù)又是5的數(shù)的數(shù)有什么特征。【例】寫出30后的3個(gè)續(xù)偶數(shù)；寫出前面的3個(gè)續(xù)奇數(shù)?！纠?個(gè)續(xù)奇數(shù)的和是135這個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是多少？【例】5個(gè)續(xù)偶數(shù)的和是130這個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是多少？【例】計(jì)算下面算式，你什么發(fā)現(xiàn)？25+2211×1311×12總結(jié)：兩個(gè)偶數(shù)相加減，；個(gè)奇數(shù)相加減，；數(shù)與偶數(shù)的和（差）是；兩個(gè)奇數(shù)相乘，；個(gè)偶數(shù)相乘，；數(shù)和偶數(shù)相乘，4

【例】①能被除的最小的三位數(shù)是（）最大的三位數(shù)是（②能被5整除的最小兩位數(shù)是（）大的兩位數(shù)是（【例17】桌子上有5個(gè)口上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4個(gè)，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得5個(gè)子的開口全都向下？【固桌子有只開口上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4只子，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口全都向下？【例】不計(jì)算，判斷的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0【鞏固】不計(jì)算，判斷72×56×125×15末有個(gè)連續(xù)的？三3的數(shù)特【例】三個(gè)數(shù)字卡片1

。（1由

3

組成一個(gè)三位數(shù)123是3的數(shù)嗎？（（2由

3

還能組成哪些三位數(shù)？（2這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？【例】三個(gè)數(shù)字卡片

5（1由

組成一個(gè)三位數(shù)，是3的數(shù)嗎？（（2由

還能組成哪些三位數(shù)？5（3這些數(shù)都是的倍數(shù)嗎？（4這6個(gè)都不是的數(shù)，說明什么？5

【例21從0~9中取個(gè)個(gè)字，組成兩位數(shù)或三位數(shù)，試一試這些數(shù)是不是的倍數(shù)。討論：把是倍數(shù)的數(shù)挑出來，看看它們有哪些特征？鞏練：（1下面那些數(shù)是3的數(shù)？35315291192120012347000257215803。（2在

填上一個(gè)數(shù)字，使組成的數(shù)是3的數(shù)。13676(3)從0、、5中出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位，滿足下面的條件：a是3的數(shù)；

b同時(shí)是和3的倍數(shù)；c：同時(shí)是3和5的數(shù)；四常數(shù)的除定法（12：個(gè)位是偶數(shù)的自然數(shù)（25：個(gè)位是0或5的然數(shù)

d同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)。注：若一個(gè)數(shù)同時(shí)是和倍數(shù)，則此數(shù)的個(gè)位一定為（34、：末兩位能被4整（48、125末三位能被8、125整除（53、：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3、9整（6）7、、通性質(zhì)：①一個(gè)數(shù)如果是1001的倍數(shù)，即能被7、整.如，其必能被、11、整除②從末三位開始位段數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差如果是、、13的倍數(shù)，則其為、11、的倍數(shù)③末三位一段前均為一段用大的減去較小的果差為、11的倍數(shù)，則為、、13的倍數(shù)（7）11：奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被除（8：兩位一段（從右往左段的和能被整（9999：位一段（從右往左段和能被999整【例】在□內(nèi)填上適當(dāng)?shù)淖?，使五位?shù)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,6)能被整又能被整.【例】既