中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究解題研究-第一講

中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究解題研究-第一講第一頁，共48頁。中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究第一講解題研究概論第二頁，共48頁。為什么要解題第三頁，共48頁。第四頁，共48頁。第五頁，共48頁。第六頁，共48頁。學(xué)生的解題是為什么？教師的解題又是為什么？第七頁，共48頁。數(shù)學(xué)解題的目的美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.P.Halmos）說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟。”美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞（GeorgePolya）稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”第八頁，共48頁?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動?！皵?shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達到教學(xué)目的的最好手段”第九頁，共48頁。解題對原有知識和技能的應(yīng)用可保持并鞏固相應(yīng)知識的記憶提高相應(yīng)技能的熟練程度通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。第十頁，共48頁。解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)解題教學(xué)是模仿教學(xué)？？？？模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。第十一頁，共48頁。17世紀捷克教育家夸美紐斯美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激—反應(yīng)”的變化。第十二頁，共48頁。模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實踐有很大影響，許多教師認為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，實現(xiàn)解題教學(xué)的目的。第十三頁，共48頁。解題教學(xué)是思維教學(xué)思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認知活動思維的產(chǎn)生，實質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認為解題教學(xué)就是解題思維認知結(jié)構(gòu)的變化。第十四頁，共48頁。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而達到對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動?！m然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)。第十五頁，共48頁。解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會解”的解題認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進行交流思考，使學(xué)生清晰地認識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達到對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。第十六頁，共48頁。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程數(shù)列的概念學(xué)習(xí)首先給出引例：印度有個發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩的很開心，于是決定獎勵這個發(fā)明家，發(fā)明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是讓國王在棋盤上放麥粒，但是規(guī)定在第一格里放一顆麥粒，后面的格子數(shù)是前面的兩倍，國王一笑，連忙答應(yīng)，你認為國王能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？第十七頁，共48頁。第十八頁，共48頁。加涅認為，學(xué)習(xí)的過程由下面的步驟組成：(l)注意:對于相關(guān)刺激的“接受”，后者既可以是言語的，也可以是直觀的；(2)預(yù)期:引向?qū)W習(xí)目標，即如何去獲得某種動作技能、或?qū)W會解決某個問題；(3)回憶:把有關(guān)的信息提取到短時記憶之中；(4)選擇性知覺:將刺激轉(zhuǎn)換成對象特征的形式，以便貯存于短時記憶中；(5)語義編碼:將刺激特征及有關(guān)信息貯存于長時記憶中；第十九頁，共48頁。(6)激活與反應(yīng):將貯存的信息提取到反應(yīng)發(fā)生器；(7)強化:反饋與強化；(8)提示的激活:建立起新的提示以利于以后的回憶；(9)一般化:將所學(xué)到的新知識應(yīng)用于新的場合。第二十頁，共48頁。第二十一頁，共48頁。第二十二頁，共48頁。第二十三頁，共48頁。第二十四頁，共48頁。第二十五頁，共48頁。數(shù)學(xué)能力與解題數(shù)學(xué)能力反映的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的綜合能力，這對于數(shù)學(xué)解題有著重要的影響。數(shù)學(xué)能力包括很多方面，而數(shù)學(xué)解題是問題解決能力的具體表現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)能力決定著解題能力，相應(yīng)的學(xué)生良好的解題修養(yǎng)也促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。第二十六頁，共48頁。第二十七頁，共48頁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是解題，但是也有很多人認為，數(shù)學(xué)的核心就是解題。波利亞認為：掌握數(shù)學(xué)就是意味著解題。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（）：數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟。而我國學(xué)者更是重視解題，例如羅增儒提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都無一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題研究。解題在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中已知占有重要地位。首先，能利用解題探究及理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。解題的目標還是要進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)能力，理解數(shù)學(xué)知識，因此解題就是探究和理解相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。第二十八頁，共48頁。第二十九頁，共48頁。第三十頁，共48頁。第三十一頁，共48頁。再者學(xué)生能從日常生活及數(shù)學(xué)情境中形成問題，從而提高數(shù)學(xué)能力。提出問題，并進行數(shù)學(xué)化，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可缺的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過給出生活的情境，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，再進行解決問題，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更為深刻。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用策略解決不同的問題的能力。這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)要使得學(xué)生有一定的遷移能力。應(yīng)用一定的問題解決策略解決不同的方法。第三十二頁，共48頁。最后，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生驗證及詮釋問題的結(jié)果的能力。這個問題實際上就是學(xué)生要真正理解問題，懂得數(shù)學(xué)的本質(zhì)。一次函數(shù)y=kx+k過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求a、b滿足的等量關(guān)系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面積．第三十三頁，共48頁。第三十四頁，共48頁。第三十五頁，共48頁。一、知識結(jié)構(gòu)第三十六頁，共48頁。第三十七頁，共48頁。第三十八頁，共48頁。2第三十九頁，共48頁。二、思維能力第四十頁，共