求不規(guī)則圖形的解題策略

第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形面積的解題策略求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí),最基本的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化,即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.常用的方法有:（1）和差法：將不規(guī)則圖形分割轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形，再進(jìn)行面積的和差計(jì)算。①直接和差法常見模型： S陰=S扇形AOB-S△AOBS陰=S△AOB-問題1：如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45AB=12，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，則陰影部分面積是（）A.12πB.36πC.27πD.30π解析：S陰=S扇形ABE+=S扇形ABE=27π答案：選C②構(gòu)造和差法常見模型：S陰=S扇形EOB+S△ECO問題2：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE，AF。若AB=6，∠B=60°，則陰影部分的面積解析：連接AC，則△ABC和△ACD為等邊三角形。因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC。易證△AEC≌△AFC,所以S陰=S四邊形=2S△AEC=93-3π（2）等面積替換法：利用等面積替換，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為面積相等的規(guī)則圖形，再進(jìn)行面積計(jì)算。問題3：如圖所示，E是半徑為2的⊙O的直徑CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB∥CD，且AB=OD，則陰影部分的面積是。解析：S陰=S扇形幾何變換法：利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等幾何變換，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為面積相等的規(guī)則圖形，再進(jìn)行面積計(jì)算。①平移轉(zhuǎn)化法S陰=S半圓⊙O-②旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法S陰=S扇形③對(duì)稱轉(zhuǎn)化法S陰=S扇形ACB（4）整體法 問題4：⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE,則圖中五個(gè)扇形的面積之和為解析：五個(gè)扇形的面積之和就等于圓心角等于五邊形內(nèi)角和度數(shù)，半徑等于1的扇形面積。S陰=問題5：如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧