【優(yōu)化課堂】高中數(shù)學(xué)人教A版必修1練習(xí)：2.1.2第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用(含答案解析)

[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.當(dāng)x∈x－2的值域是( )[－1，1]時，f(x)＝3A.－5，1B．[－1，1]3C.1，5D．[0，1]3分析：選A.f(x)在R上是增函數(shù)，由f(－1)＝－5，f(1)＝1適當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)＝3x32的值域是－5，1.32.x是實數(shù)集R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值i范圍是()若函數(shù)y＝(1－2a)1B．(－∞，0)A.2，＋∞C.－∞，1D.－1，1222分析：選B．由題意知，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且為實數(shù)集R上的增函數(shù)，所以底數(shù)1－2a＞1，解得a＜0.－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是()3．已知f(x)＝aA．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＜1D．0＜a＜1分析：選D.因為－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，－x1x1－21－3又f(x)＝a＝a，所以a＞a，所以1＞1，所以0＜a＜1.a4．函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是( )A．6B．13C．3D.2分析：選C.函數(shù)y＝ax在[0，1]上是單一的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，所以函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上是單一遞加函數(shù)，當(dāng)x＝1時，ymax＝3.5．若定義運算f(a*b)＝b，a≥b，－x)的值域是( )則函數(shù)f(3x*3a，a＜b，A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)分析：選A.由定義可知該函數(shù)是求a，b中較小的那一個，所以分別畫出y＝3x與y＝3－x1x－x＝3的圖象，由圖象很簡單看出函數(shù)f(3x*3)的值域是(0，1]．6．知足方程xx4＋2－2＝0的x值為________．分析：設(shè)t＝2x(t＞0)，則原方程化為t2＋t－2＝0，所以t＝1或t＝－2.因為t＞0，所以t＝－2舍去．所以t＝1，即2x＝1，所以x＝0.答案：07.0.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是________．已知a＝0.8分析：因為函數(shù)y＝0.8x是R上的單一減函數(shù)，所以a＞B．又因為a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，所以c＞a.故c＞a＞B．答案：c＞a＞b8.春季來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天能夠完整長滿池塘水面，當(dāng)荷葉恰好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了________天．分析：假定第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y＝2x－1，當(dāng)x＝20時，長滿水面，所以生長19時節(jié)，荷葉充滿水面一半．答案：199．比較以下各組值的大?。?1)1.8－0.1，1.8－0.2;(2)1.90.3，0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．解：(1)因為1.8＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.8x在R上為增函數(shù)．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)因為1.90.3＞1，0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.(3)當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時a1.3＜a2.5；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，此時a1.3＞a2.5，故當(dāng)0＜a＜1時，a1.3＞a2.5；當(dāng)a＞1時，a1.3＜a2.5.10.已知函數(shù)f(x)＝ax2－1(a＞0且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P(3，4)，求a的值；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)比較f(－2)與f(－2.1)的大小，并說明原因．解：(1)因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點P(3，4)，1.展望人口的變化趨向有多種方法，最常用的是所以f(3)＝a2＝4，所以a＝2.(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．(3)因為y＝x2－1在(－∞，0)上單一遞減，所以當(dāng)a＞1時，f(x)在(－∞，0)上單一遞減，所以f(－2)＜f(－2.1)；當(dāng)0＜a＜1時，f(x)在(－∞，0)上單一遞加，所以f(－2)＞f(－2.1)．[B能力提高]“直接計算法”，使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k為常數(shù))，此中Pn為展望期內(nèi)n年后的人口數(shù)，P0為早期人口數(shù)，k為展望期內(nèi)的年增加率，假如－1<k<0，那么在這時期人口數(shù)( )A．奉上漲趨向B．呈降落趨向C．先上漲后降落D．先降落后上漲分析：選B．Pn＝P0(1＋k)n是指數(shù)型函數(shù)，因為－1<k<0，x所以0<1＋k<1.由y＝a(0<a<1)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可知，人口數(shù)呈降落趨向．x分析：當(dāng)a＞1時，f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)．因為在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以1＜a＜2.當(dāng)0＜a＜1時，f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)．因為在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以1a＜2且0＜a＜1，所以12＜a＜1.1綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是＜a＜1或1＜a＜2.1答案：2，1∪(1，2)3．已知會合x＋11x－2y＝2x的值域．M＝x|3≤9，x∈R，則當(dāng)x∈M時，求函數(shù)＋11x－2＋14－2x解：由3，得3.≤9≤3x因為函數(shù)y＝3在定義域R上是增函數(shù)，因為函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，所以當(dāng)x≤1時，x1x≤2.2≤2＝2，即y＝2又因為指數(shù)函數(shù)y＝2x＞0，所以0＜y≤2，即函數(shù)y＝2x的值域是(0，2]．4.x＋2ax＋b，且f(1)＝5，f(2)＝1724.(選做題)已知函數(shù)f(x)＝2(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單一性，并求f(x)的值域．5f（1）＝2，解：(1)因為17，f（2）＝4a＋b5f（1）＝2＋2＝，a＝－1，所以依據(jù)題意得2解得b＝0.f（2）＝2＋22a＋b172＝，4故a，b的值分別為－1，0.(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定義域為R，對于原點對稱．因為f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．(3)設(shè)隨意x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，則f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x112x2)＋2x1－2x2＝(2x1－2x2)·2x1＋x2.2x1＋x2－1因為x1＜x2，且x1