2023年懷化市中考數(shù)學(xué)試題解析版

2023年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根5．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）8．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠210．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等于．12．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和．13．已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k=；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而．14．一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是．三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．計(jì)算：20230+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．16．有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？17．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．18．已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．21．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．2023數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考點(diǎn)】平方根．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故選：C．2．某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：39個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選B．3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正確；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC=PD，故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：去括號(hào)，得：3x﹣3≤5﹣x，移項(xiàng)、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故選：C．7．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a＞0確定出二次函數(shù)開口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．故選A．8．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況．【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故選C．9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來求x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴設(shè)BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等于cm．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】設(shè)扇形的弧長為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為lcm，∵扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，∴l(xiāng)×6=10π，解得l=cm．故答案為：cm．12．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置．也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角）即可得出答案．【解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大小．13．已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k=﹣6；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=3×（﹣2）=﹣6．∵k=﹣6＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增，∴在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故答案為：﹣6；增大．14．一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，∴球的總數(shù)=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．計(jì)算：20230+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式20230+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解：20230+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．16．有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：，解得；；答：籠子里雞有18只，兔有12只．17．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可．【解答】（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．18．已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）通過交點(diǎn)坐標(biāo)就能求出面積；（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．【解答】解：（1）如圖所示，⊙P為所求的圓；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)P，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．20．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵出現(xiàn)平局的有3種情況，∴出現(xiàn)平局的概率為：=．21．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）可先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平移，可得平移后的坐標(biāo)為（1+n，1），再由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，可求得y=1時(shí)，