2023廣東版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)題-7.2概率

2023廣東版數(shù)學(xué)中考

§7.2解

五年中考

考點(diǎn)事件與概率

1.（2022廣東,7,3分）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（B）

A.-B.-

43

C.-D.-

23

解析因?yàn)?本書中只有1本物理書，所以P（從中任取一本書是物理書）=點(diǎn)故選B.

2.（2022廣州,8,3分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)

責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（A）

A.iB.i

24

C.-D.-

412

解析根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

乙丁

/K小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的情況，其中甲被抽中有6種情況，所以甲被抽中的概率為卷與，故選A.

3.（2021廣東,3,3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（B）

A*B?Dl

解析列表如下:

第二枚

123456

點(diǎn)數(shù)之和

第一枚

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36種等可能的結(jié)果，其中和為7的有6種，所以P（和為7）=2=±故選B.

366

4.（2021廣州,6,3分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一

等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生,1名男學(xué)生,則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女

學(xué)生的概率為(B)

A.-B.-

32

解析畫樹(shù)狀圖得：

兔兔兔果

女/,女K男女△?女男女/?女K,男女Z、支K女

共有12種等可能結(jié)果.其中抽到兩名女學(xué)生的只有6種情況.所以P（恰好抽到兩名女學(xué)生）=。=，

故選B.

5.（2020深圳,14,3分）一口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為123,4,5,6,7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是

解析隨機(jī)摸出一個(gè)球,一共有7種等可能的情況，其中編號(hào)為偶數(shù)的情況有3種,故摸出編號(hào)為

偶數(shù)的球的概率為2

7

6.（2020廣州,20,10分）為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題,某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社

區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位:歲）如下：

⑴求T杜鳥(niǎo)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù);

⑵現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名

老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率.

解析（1）由題表可知甲社區(qū)15名老人的年齡是按從小到大的順序排列的，排在最中間的數(shù)是

82歲,所以中位數(shù)為82歲.85歲出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85歲.

⑵設(shè)甲社區(qū)年齡在70歲以下的老人為Ai,A2,乙社區(qū)年齡在70歲以下的老人為畫樹(shù)狀圖

如下:

開(kāi)始

A

共12種等可能的結(jié)果,其中這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的有4種結(jié)果,

則P（這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）=展=*

三年模擬

53基礎(chǔ)練

一、選擇題（每小題3分，共12分）

1.（2022東莞一模，緇）分別標(biāo)有數(shù)字0,兀,11,a的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽

一張,抽到無(wú)理數(shù)的概率是（B）

4

CD.-

15

解析?.?五張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字0,兀,11,7^其中無(wú)理數(shù)有兀，或，共2個(gè),

，抽到無(wú)理數(shù)的概率是|.故選B.

解題關(guān)鍵本題找到無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022安徽，婚）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種

小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色,每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色

或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為(B)

C-1Dl

解析畫樹(shù)狀圖如下:

第1個(gè)正方形

第2個(gè)正方形

第3個(gè)正方形黑白黑白黑白黑白

由圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，出現(xiàn)2黑1白的結(jié)果有3種，，所求概率為三.故選B.

8

3.（2022佛山南海一模，播）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球,2個(gè)

紅球,1個(gè)黃球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為(C)

A-lB1c-lD5

解析從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為向故選C.

4.（2022廣州白云一模，便）有4張分別印有實(shí)數(shù)0,-0.5,-V2,-2的紙牌，除數(shù)字外無(wú)其他差異.從這

4張紙牌中隨機(jī)抽取2張，恰好抽到2張均印有負(fù)數(shù)的紙牌的概率為(A)

D

A三i

解析畫樹(shù)狀圖如圖.

開(kāi)始

0-0.5-J2-2

/K/K4\/K

-O.5-2J2O-2J20-0.5-20-0.5-J2

共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到2張均印有負(fù)數(shù)的紙牌的結(jié)果有6種，

所以恰好抽到2張均印有負(fù)數(shù)的紙牌的概率為自=±故選A.

122

二、填空題（每小題3分，共12分）

5.（2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)，播）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自

由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次）,這個(gè)數(shù)是一個(gè)

奇數(shù)的概率是

解析指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)有5種等可能的情況,分別為1,2,3,4,5,其中有3種情況為奇數(shù),...所

求概率為科

6.（2022重慶A卷，僚）有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻,

從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,則抽取的兩張卡片上

的字母相同的概率是怖_.

解析根據(jù)題意列表如下:

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的字母相同的結(jié)果有3種，所以P（抽取

的兩張卡片上的字母相同）=若.

7.（2022深圳龍崗二模，炳一個(gè)不透明的袋子中裝有4張一模一樣的卡片，上面分別寫著數(shù)字

“①,,②收，③31415926,④-1”,從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，摸到的卡片上寫著的數(shù)字為無(wú)理

數(shù)的概率是:.

"4一

解析因?yàn)楣灿?張卡片，夕為無(wú)理數(shù)，共1個(gè)，所以從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，摸到的卡片上

寫著的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是士

4

8.（2022深圳羅湖二模，鎮(zhèn)）在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其他完全相同的2張卡片,

分別標(biāo)有數(shù)字1、2,從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)

的概率為一|.

解析畫樹(shù)狀圖如圖所示.

數(shù)字之積1

由樹(shù)狀圖可得，一共有4種等可能的結(jié)果,其中數(shù)字之積為偶數(shù)的可能結(jié)果有3種，

數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為三.

4

三、解答題（共6分）

9.（2022揭陽(yáng)二模，曲2022年冬奧會(huì)在北京和張家口聯(lián)合舉辦.樂(lè)樂(lè)和果果都計(jì)劃去觀看冬奧項(xiàng)

目比賽.他們都喜歡的冬奧項(xiàng)目分別是A.花樣滑冰,B.速度滑冰,C.跳臺(tái)滑雪,D.自由式滑雪.樂(lè)樂(lè)

和果果計(jì)劃各自在這4個(gè)冬奧項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)觀看，每個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同.

（1）樂(lè)樂(lè)選擇"A.花樣滑冰”的概率是

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率.

解析（1）樂(lè)樂(lè)選擇"A.花樣滑冰”的概率是；故答案為士

44

⑵畫樹(shù)狀圖如圖.

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的結(jié)果有4種,

，樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率為

164

53提分練

一、選擇題（每小題3分，共9分）

1.新考法（2021安徽,《食）如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都

可以圍成一個(gè)矩形.從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（D）

A.1i1B.i3C.-D.-4

4389

解析由兩條橫線和兩條豎線圍成的矩形分三種情況:①單個(gè)小矩形，有4個(gè);②兩個(gè)小矩形組合

在一起，有4個(gè);③四個(gè)小矩形組合在一起，有1個(gè),所以總的矩形個(gè)數(shù)為9.其中含有點(diǎn)A的單個(gè)

小矩形有1個(gè),兩個(gè)小矩形組合在一起的有2個(gè),四個(gè)小矩形組合在一起的有1個(gè)，共4個(gè),所以所

選矩形含點(diǎn)A的概率是*故選D.

2.（2022貴州貴陽(yáng)，婚）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽比賽規(guī)

定,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的

紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽?下列

說(shuō)法中正確的是（D）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小

B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大

D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同

解析這是一個(gè)隨機(jī)事件,一共有3種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，故小星抽到每個(gè)數(shù)的可

能性相同.

3.（2022中山三校聯(lián)考，播）正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖

所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形A3CD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（A）

解析如圖，設(shè)正方形的中心為P,連接PA、PB、OP,

貝']S牛聞o=-ABP=gx2x1=1,

貝1圖中陰影部分的面才只=4（S豐/O-SA八BP）=4《-1）=271-4,

.??米粒落在陰影部分的概率為也=匚.故選A.

42

二、填空題（每小題3分，共3分）

4.（2022四川成都，婚）如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨

意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是

解析設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為企"，則圓的直徑為也區(qū)可得小正方形邊長(zhǎng)為

2

2

VSa=n(yfl)=\a,S小正方形=[2,

??S陰影部分二

又,：S*i^?=（V2a）2=2a2,

任_］）@2

...這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是0-0=±±

2a242

三、解答題（共58分）

5.（2022廣州南沙一模，鎮(zhèn)）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)

查學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)如下：

自選立定三級(jí)

跳繩實(shí)心球鉛球

項(xiàng)目跳遠(yuǎn)跳

人數(shù)9138b4

頻率a0.260.160.320.08

(1)」=0.18,b=16:

（2）該校九年級(jí)學(xué)生有350人,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中選“跳繩”的有多少人;

⑶在調(diào)查中選報(bào)“鉛球”的4名學(xué)生，其中有3名男生,1名女生.為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這4

名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行“鉛球”測(cè)試,請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男

生和1名女生的概率.

解析⑴根據(jù)題意得4=1-(0.26+0.16+0.32+0.08)=0.18,

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13+0.26=50,

則8=50x32%=16.故答案為0.18;16.

(2)350x0.16=56(A).

答:估計(jì)這些學(xué)生中選“跳繩”的有56人.

⑶男生編號(hào)為A、B、C,女生編號(hào)為D

由列舉法可得A3、AC.AD.BC、BD、CQ,共6種，其中AD.BD、CD恰好是1名男生和1

名女生，符合題意，

抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的概率為衛(wèi)士

62

6.(2022廣州越秀一模，播)某班以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣

調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有短道速滑、冰壺、單板滑雪、自由式滑雪及其他項(xiàng)目(每位同學(xué)僅選一

項(xiàng)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)頻率

短道速滑70.35

冰壺2b

單板滑雪a0.25

自由式滑雪40.2

其他20.1

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=5;

⑵若將各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“冰壺”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

36°;

(3)若選擇“自由式滑雪”的4名學(xué)生中，有2名男生,2名女生.現(xiàn)需從這4人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生

進(jìn)行項(xiàng)目介紹，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求所抽取的2名學(xué)生恰好是2名男生的概率.

解析⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7+0.35=20,

貝I4=20x0.25=5,故答案為5.

(2)“冰壺''對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360儀卷=36。,故答案為36°.

⑶畫樹(shù)狀圖如圖.

開(kāi)始

男男女女

/K/K不作

男2女女2男女女，男國(guó)女,男一女

共有12種等可能的結(jié)果,其中所抽取的2名學(xué)生恰好是2名男生的有2種結(jié)果，

所以所抽取的2名學(xué)生恰好是2名男生的概率為2=2

126

7.(2022廣州增城一模，的2022年2月4日，北京冬奧會(huì)正式拉開(kāi)帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、

短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個(gè)項(xiàng)目，他也想知道大家對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)程

度,于是他對(duì)所在小區(qū)的居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓每個(gè)人在這五個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)最喜歡的,

并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(其中A.冰球,B.短道速滑,C.自由式滑

雪,D.冰壺,E.花樣滑冰).

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時(shí)間有限，所以他只能從這五個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選兩個(gè)項(xiàng)目觀看，

用列舉法求小明選到B,C兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

解析(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20?10%=200,

貝”C項(xiàng)目的人數(shù)為200-(20+70+20+50)=40,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

（2）列表如下:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B.A)(B.C)(B.D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

共有20種等可能的結(jié)果，其中選到B,C兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有2種，

...小明選到B,C兩個(gè)項(xiàng)目的概率是三=工.

2010

8.（2022云南，鎮(zhèn)）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首

樂(lè)曲.要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字123,4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外,其余都

相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)

有數(shù)字1,2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同）,乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記

為"然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩

云之南》.

（1）用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（。力）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？

解析⑴列表如下：

1234

甲(a\\

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

由表可知，共有8種等可能的結(jié)果.

（2）這個(gè)游戲公平.理由如下：

由（1）次口a+b的值可能為1+1=2,1+2=3,2+1=3,2+2=4,3+1=4,3+2=5,4+1=5,4+2=6,

.?.a+方為奇數(shù)的結(jié)果有4種,a+b為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

??.P（演奏《月光下的鳳尾竹》）=J=|,

P（演奏《彩云之南》）=^=|,

???P（演奏《月光下的鳳尾竹》）=P（演奏《彩云之南》）,

.?.這個(gè)游戲公平.

9.（2022深圳光明二模，播）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對(duì)中國(guó)古詩(shī)詞的熱愛(ài),

舉行“春季校園飛花令”比賽.比賽結(jié)束后，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為90。；

⑶若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有;來(lái)自七年級(jí)來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一

42

等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽,請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩名

同學(xué)中恰好都來(lái)自九年級(jí)的概率.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)

人

88

6

4

2

0

10一

8

6

4

2

解析（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18?45%=40,

獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)為40x20%=8,獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40-8-10-18=4,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0