混合微電路的數(shù)學基礎電路設計和布圖規(guī)則課件

第二章混合微電路的數(shù)學基礎、電路設計和布圖規(guī)則2.1數(shù)學基礎許多現(xiàn)代電路元器件以數(shù)學模型為基礎，沒有基本的數(shù)學理論知識，電路設計工程師、材料科學家、參與制作過程的技術人員是難以完成工作的?；镜幕旌衔㈦娐罚汉衲せ虮∧すに嚰夹g或兩個工藝的組合。2.1.1影響電阻值的因素典型的厚膜工藝：絲網(wǎng)印刷導體漿料燒成導體層，燒掉粘合劑和燒結導體材料絲網(wǎng)印刷和燒結形成電阻、電容和跨接線。薄膜工藝：電路元器件是在真空室內(nèi)，順序地把電阻、介質(zhì)和導體材料從源蒸發(fā)或濺射到作為靶的基片上形成的。→

圖形生成技術減去法（Subtractive），是利用化學品或機械將空白的電路板（即鋪有完整一塊的金屬箔的電路板）上不需要的地方除去，余下的地方便是所需要的電路。絲網(wǎng)印刷：把預先設計好的電路圖制成絲網(wǎng)遮罩，絲網(wǎng)上不需要的電路部分會被蠟或者不透水的物料覆蓋，然后把絲網(wǎng)遮罩放到空白線路板上面，再在絲網(wǎng)上涂上不會被腐蝕的保護劑，把線路板放到腐蝕液中，沒有被保護劑遮住的部份便會被蝕走，最后把保護劑清理。感光板：把預先設計好的電路圖制在透光的膠片遮罩上（最簡單的做法就是用打印機印出來的投影片），同理應把需要的部份印成不透明的顏色，再在空白線路板上涂上感光顏料，將預備好的膠片遮罩放在電路板上照射強光數(shù)分鐘，除去遮罩后用顯影劑把電路板上的圖案顯示出來，最后如同用絲網(wǎng)印刷的方法一樣把電路腐蝕?？逃。豪勉姶不蚶咨涞窨虣C直接把空白線路上不需要的部份除去。電阻系數(shù)可見，薄層電阻與（L/w）成正比，比例系數(shù)為（），這個比例系數(shù)就叫做方塊電阻，用表示，（L/w）稱為方數(shù)。即：的單位為歐姆，用符號表示。當L=w時，有，這時表示一個正方形的薄層電阻，它與正方形邊長的大小無關，故稱為方塊電阻。d—電阻厚度；w—電阻寬度ρ/d--面電阻率（Ω/sq）L/W—長寬比或方數(shù)P36圖2.1在薄厚電阻中，總的膜電阻率可用三個不同的電阻率的和表示：其中：是由晶格中原子熱振蕩造成電子散射的電阻率；

是雜質(zhì)和其他晶格缺陷造成的電子散射的電阻率；是膜邊界對電子散射的電阻率。是與溫度相關的，近似與絕對溫度成正比，在0k時為零。及和溫度不相關，然而在雜質(zhì)和晶格缺陷移出或消滅時（當沉積膜退火時發(fā)生）是與溫度相關的。當膜的厚度接近電子平均自由程長度時，與膜的厚度有關。例1：室溫下，方數(shù)為10，阻值為100，厚度為1cm的電阻的熱散射電阻率為多少？（=3,=5）解：TCR通常表示為每攝氏度變化百萬分之多少（）可寫為：在通常情況下，混合電路的溫度循環(huán)在的范圍，電阻的TCR可表示為：式中，假定室溫為25方阻低于3.5kΩ/sq時，表現(xiàn)為正溫度系數(shù)特性；當方阻高于3.5kΩ/sq時，表現(xiàn)為負溫度系數(shù)特性。TCR跟蹤在給定溫度下，兩個電阻阻值失配的數(shù)量。Tf—跟蹤系數(shù)，在給定溫度點，TCR曲線間的垂直間距，和TCR量綱同。P38-39圖2.3，2.4，2.5電阻的電壓系數(shù)（VCR）

電阻的電壓系數(shù)（VCR）定義為單位電壓引起的電阻阻值的變化。式中，是施加的電壓；是每一電壓下的電阻值。電壓系數(shù)通常在滿負荷額定電壓和十分之一電壓時測量，若滿負荷額定電壓是，則

(1)電阻器的主體：(2)端頭材料和電阻材料的并聯(lián)組合：(3)導體和電阻的界面的接觸電阻：其中，d表示端頭的長度，G是導體材料的電導。電阻率的結構依賴性由兩種或多種成分組成的合金電阻的性能與單一成分的電阻性能是不同的。從電學的觀點看，是一個接著一個的串并聯(lián)混合體的復雜阻抗網(wǎng)絡。隨著每一種成分的體積分數(shù)的變化，材料性能線性地變化。若各材料的電阻率是，則式中，是各材料的體積分數(shù)。噪聲噪聲可定義為電參量(電流、電壓、功率等)的隨機波動。膜電阻的典型噪聲有：熱噪聲、1/f噪聲、突發(fā)噪聲、接觸噪聲、電流噪聲等。電阻中的熱噪聲頻譜電阻中突發(fā)噪聲的時間序列(左)與頻譜(右)電阻中的突發(fā)噪聲起源于電阻材料中較大缺陷，如位錯、斷層等相較于熱噪聲和1/f噪聲，突發(fā)噪聲的時間序列中有明顯的臺階狀起伏；頻譜也隨頻率的增大而減小，但在低頻部分呈現(xiàn)出明顯的鼓包突發(fā)噪聲—爆米花噪聲

通過各種噪聲所提供的信息，我們可以了解元器件的內(nèi)部情況，進而指導我們改進生產(chǎn)制造工藝，提高元器件的質(zhì)量與可靠性！

2.1.2厚膜沉積的數(shù)學模型

原理：厚膜電路是在所需的陶瓷基片上，通過絲網(wǎng)印刷粘性漿料形成導電的、電阻的和絕緣的材料。將印刷的漿料厚膜烘干以去除易揮發(fā)的成分，并且暴露在高溫下激活粘結機理，使厚膜黏附于基板上。漿料流過絲網(wǎng)的流量可表示為：其中，v是絲網(wǎng)離開基片的速度2.1.3絲網(wǎng)印刷膜厚的理論模型Tw=D(2-Dπ/2ma)=HAH—網(wǎng)孔厚度；A—百分比開孔面積的十進制等效值

2.1.4厚膜電阻設計在絲網(wǎng)的作用下，厚膜漿料印刷在基板上。厚膜電阻器的阻值經(jīng)驗公式表示為：式中，系數(shù)的值是，L是電阻的長度，W是電阻的寬度。真空蒸發(fā)薄膜厚度的理論模型薄膜的形成是在真空室內(nèi)，順序地把電阻、介質(zhì)和導體材料從源蒸發(fā)或濺射到作為靶的基片上形成的。

2.1.5薄膜厚度的理論模型若蒸發(fā)物質(zhì)的密度為，蒸發(fā)到基板上的膜厚為,則

代入（*）式，得基板上任一點的膜厚式中，為基板上任一點到點源的距離；為基板法線和基板上任一點和點源連線之間的夾角；為蒸發(fā)料的總蒸發(fā)量。當在點源的正上方時，；點源到的距離等于點源到基板架所在平面的垂直距離，則此時的膜厚為基板架平面內(nèi)可得到的最大膜厚：

2)小平面蒸發(fā)源(簡稱面源)小平面蒸發(fā)源的發(fā)射特性具有方向性，在角方向蒸發(fā)的蒸發(fā)料質(zhì)量和成正比。為面源法線與中心和面源中心連線之間的夾角。面源的發(fā)射范圍限為半球形空間。對于面源，C為比例常數(shù)。將上式左右兩邊積分：

基板的電介質(zhì)損耗角正切表示為一個等效電阻和電容的連接的損耗。對低頻電路，使用并聯(lián)等效電路；對高頻電路，使用串聯(lián)等效電路。并聯(lián)等效電路：串聯(lián)等效電路：2)電容容抗

電容對電流的阻礙作用叫容抗，單位是歐姆。在純電容電路中，電源電壓使導線中的自由電荷向某一個方向作定向運動，由于電容器兩極板上在此過程中電荷積累而產(chǎn)生電勢差，因而反抗電荷的繼續(xù)運動，這樣就形成容抗。對于帶同樣電量的電容器來說，電容越大，兩極板間的電勢差就越小，所以容抗和電容成反比；交流電頻率越高，充、放電就越快，容抗就越小，所以，容抗和頻率也成反比，即理想條件下，當時，趨向無窮大，這說明直流電無法通過電容，所以電容的作用是“通交、隔直”。在交流電路中，常用容抗的頻率特性來“通高頻交流，阻低頻直流”。2.1.7電感器基片感性寄生參數(shù)

當一個線圈中的電流變化時，變化的電流所產(chǎn)生的通過線圈回路自身的磁通量發(fā)生變化，使線圈自身產(chǎn)生感應電動勢。任何導電路徑都有與它關聯(lián)的自感在不存在任何磁性材料的情況下，這電感僅依賴于導電路徑的尺寸和自由空間的導磁率()(導磁率是磁感應強度和磁化強度的比率，用來衡量磁性材料被磁化的難易程度，或者說材料對外部磁場的靈敏程度)一根直導線的自感其自感為：(1)其中，為導線的長度；為導線的寬度；可見，隨導電長度變短，電感變小；每單位長度的自感也隨長度的減小而減??；隨導線寬度變窄，電感量增加。當一條導線放在另一條附近時，會有互感出現(xiàn)。此時的互感為：(2)其中，為導線間的間隔；，可見，互感隨導體長度減小而減??；每單位長度的互感也隨長度減小而減??；當導線寬度和間隔寬度減小時，互感增加。1)當兩條導線平行，且其中電流流動的方向相同時，互感的影響表現(xiàn)在互感應與每條線的自感相加，再將兩者并聯(lián)形成總電感。此時的總電感為：(3)

其中，分別為導線A,B的自感；為導線A與B的互感。它們的值由方程(1)、(2)給定。若，則2)當兩導線串聯(lián)時，導線中電流方向相反，互感將從每條導線的自感中減去，總電感為兩導線串聯(lián)的結果。此時總電感為：(4)若，則將方程(1)和(2)代入(4),得此時，因對數(shù)項不包含線長，每單位長度的電感是不依賴于長度的。

3)當三條導線以折線的形式串聯(lián)時，

(5)

其中AC間線間距為對于導線中寄生電感的討論對恒定線長，當線寬增加時，直導線的自感減小。所以，寬線比窄線給出的電感小。對于恒定線長，當線寬及線間距增加時，兩導線間的互感減小。電感與圖形的長度直接相關。所以，把元件緊湊地布局，寄生電感能做得更小。折線圖形基本上是一非電感性的圖形。它的總電感比相應的直線電感要小?？傊ㄟ^將混合電路中的導體做成曲折圖案或盡量將導線縮短，可使其電感減至最小。電阻、電容元件主要特性參數(shù)電阻的主要特性參數(shù)1)標稱阻值：電阻器上所標示的阻值。2)允許誤差：標稱阻值與實際阻值的差值跟標稱阻值之比的百分數(shù)。它表示了電阻器的允許精度。允許誤差與精度等級對應關系：—0.05級，

—0.2級，—Ⅰ級，—Ⅱ級，—Ⅲ級3)額定功率：正常氣壓及溫度下，電阻器長期工作所允許耗散的最大功率4)額定電壓：由阻值和額定功率換算出的電壓5)溫度系數(shù)：電阻值隨溫度的變化量6)電壓系數(shù)：電阻值隨單位電壓的變化量7)老化系數(shù)：電阻器在額定功率長期負荷下，阻值相對變化的百分數(shù)8)噪聲：電參量的隨機波動電阻器的標示方法1)主稱：字母表示，R-電阻；W-電位器電位器：一種機電元件，靠電刷在電阻體上的滑動，取得與電刷位移成一定關系的輸出電壓。2)材料：字母表示，T-碳膜，J-金屬膜，X-繞線……3)分類：數(shù)字表示，表示產(chǎn)品屬于什么類型。1,2-普通，3-超高頻，4-高阻……4)序號：數(shù)字表示，區(qū)分產(chǎn)品的外型尺寸和性能指標等。例：RT11-普通碳膜電阻5)阻值標示：直標法：數(shù)字+單位符號，允許誤差用百分數(shù)表示。數(shù)碼法：三位數(shù)碼表示標稱值，從左到右，第一、二位為有效值，第三位為10的冪指數(shù)，即零的個數(shù)，單位為歐。誤差用字母符號表示：D-,G-……色標法：用不同顏色的帶或點在電阻器表面標出標稱阻值和允許誤差。電阻為四環(huán)時，前兩環(huán)為有效數(shù)字，第三環(huán)為冪指數(shù)，第四環(huán)為誤差；電阻為五環(huán)時，前三環(huán)為有效數(shù)字，第四環(huán)為冪指數(shù)，第五環(huán)為誤差。黑—0，棕—1，紅—2，橙—3，黃—4，綠—5，藍—6，紫—7，灰—8，白—9電阻器的分類：

繞線電阻器/薄膜電阻器/實芯電阻器/敏感電阻器等