第22講圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

第22講圓的有關(guān)概念和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1．(2013·巴中是△ABDAB是⊙OCD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于B)A．116°B．32°C．58°D．64°,第1題圖),第2題圖)2．(2014·嘉興)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長為(D)A．2 B．4 C．6 D．833．(2014·濟(jì)南O1，△ABC是⊙OD，E在圓上，四邊形BCDE(B)3A．2

C3 D. 3.2 2,第3題圖),第4題圖)︵42013ABDAAB＝5DAB等于(C)A．55°B．60°C．65°D．70°5．(2014·麗水)如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于(D)

C．4 D．32 26．(2013·綏化如圖，點(diǎn)為⊙O交BD于點(diǎn)E，CE＝4，CD＝6AE(B)A．4 B．5 C．6 D．7,第6題圖),第7題圖))ABCBC為直徑的圓分別交邊于連接BD，DEBD(D)A．BD⊥ACB．AC2＝2AB·AE△ADED．BC＝2AD︵ ︵8．(2014·孝感)如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC3上一，且下列四個(gè)結(jié)論cm；③sin∠AOB＝332；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是(B)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、細(xì)心填一填9．(2014·黃石)如圖，圓O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則

3.,第9題圖),第10題圖)10．(2013·長春)是⊙OOABC的頂點(diǎn)MNB是CM的中，若正方形OABC的邊長為7，則MN的長28 ．11．(2013·)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABCAB0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)144 度．,第11題圖),第12題圖)12．(2013·佛山)如圖，圓心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點(diǎn)D，則∠BOD＝ ．13．(2014·)A，B，C，DOOABC為平行四邊則∠OAD＋∠OCD＝ 60° ．,第13題圖),第14題圖)︵ ︵ ︵14．2014OABOA＝8cAC＝BD，M是AB上一動(dòng)的最小值8 cm.三、用心做一做︵15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，K為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接CK，KD.(1)求證：∠AKD＝∠CKF；(2)若AB＝10，CD＝6，求tan∠CKF的值．︵ ︵解：(1)AD，∵∠CKF＝∠ADCCD⊥ABABAD＝AC，∴∠又(2)連接OD，在Rt△ODE在Rt△ADEAE＝3tan∠CKF＝3

＝DE16．2013AB為⊙OCOBC至點(diǎn)D＝CB，延長DA的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE.(1)求證：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．解：(1)∵AB為⊙O∴∠B＝∠D (2)設(shè)，則AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋7，x2＝1－7(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋717．(2014·)A，B是圓OAOB＝120°，C是AB弧的中點(diǎn)．求證：AB平分∠OAC；延長OA至P使得OA＝AP，連接PC，若圓O的半徑R＝1，求PC的長．是ABOA＝OC，∴四邊形AOBC是菱平分∠OAC(2)由(1)APC＝30°，∴△OPCPC＝3OC＝3182013·DOABD于點(diǎn)O作O⊥BCF.求證：(1)△AEB∽△OFC；(2)AD＝2FO.解：(1)連接OB，則∠BAE 1 BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF 1 BOC，∴∠BAE＝＝2∠ ＝2∠BE ∠COFAC⊥BDOFBCOFC＝AEB＝90AEBOFCD＝∠BCE，∠DAE＝∠CBE，∴△BE ADE∽△BCE

AD AE FO AD

BCOF⊥BC，∴BC＝2FC，∴AD

＝2FO，

，∴BC＝BE，∴FC＝BC，∵

＝FC·FO挑戰(zhàn)技能192013安徽P是等邊三角形ABCOC)當(dāng)弦PBAPC是等腰三角形當(dāng)△APCPO⊥AC當(dāng)PO⊥ACACP＝30°當(dāng)∠ACP＝30BPC是直角三角形,第19題圖),第20題圖)20．(2013·濟(jì)寧如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交于E，D，DFFBC的垂線交BCAF2FG的長為(B)A．4 B．3 3 C．6 D．2 321．(2014·)2的正方形ABCD是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長BC的延長線于點(diǎn)F，作△CPFBPEEF的長為D)A3 5 3 4.2 B.3 C.5 5 D.5 5︵22．(2013·揚(yáng)州)如圖，已知⊙O的直徑AB＝6，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，M，N為AB上兩，且∠MEB＝∠NFB＝60°，則EM＋FN＝ 33 ．23．(2013·資陽)在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.如圖①，若點(diǎn)D與圓心OO的半徑r；如圖②，若點(diǎn)D與圓心OBAC＝25的度數(shù)．O作OE⊥AC

1AC

2＝1，∵翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，＝2 ＝2×1 1 2 3Rt△AOEr＝3

連接BC，∵ABACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－25°＝︵ ︵65°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，AC所對(duì)的圓周角等于ADC所對(duì)的圓周角，∴∠DCA＝∠B－∠A＝65°－25°＝40°︵242013武漢ABCOAAPA的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC.如圖①，若∠BPC＝603AP；如圖若sin∠BPC 24

PAB的值．＝25，求tan∠︵ 1＝AB＝AP60PAAC＝2AC3PA＝90∴tan∠PCA＝PA＝tan30°＝3，∴AC＝3PA (2)AAD⊥BCBCD，連接AC 3OP交AB于AAAD平分BO在ADOBO＝BA，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC

24 BD

OB＝25x