2020北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊特殊平行四邊形練習(xí)題

#【文庫獨(dú)家】北師大版九上數(shù)學(xué)第一章特殊平行四邊形練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.以三角形的三個頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形.如圖1-1,菱形ABCD中，NB=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF,則^AEF的周長為（）A. 2右 B. 3右 口4*d.3TOC\o"1-5"\h\z5、（2012?泰安）如圖1-2,AB〃CD,E,F分別為AC,BD的中點(diǎn)，若AB=5,CD=3,則EF的長是（ ）A.4B.3C.2D.1.如圖1-3,下列條件之一能使DABCD是菱形的為（ ）①AC二BD②角BAD=90°③AB=BC④AC=BDA.①③B.②③C.③④D.①②③.如圖圖1-4,在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2D.16cm2.將矩形紙片ABCD按如圖1-5所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為（ ）A.1 B.2圖1-5圖1-6圖1-49.圖1-5圖1-6圖1-49.如圖1-6,在DABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且NAEC二NDCE,則下列結(jié)論不正確的是（）???A.S =2S B.BF=1DFC.四邊形AECD是等腰梯形D.ZAEB=/ADC△AFD △EFB 210.如圖1-7在矩形ABCD中，AB=1,AD=<3,AF平分/DAB，過C點(diǎn)作CE±BD于E,延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED,正確的 （ ）A DA D圖1-7A.②③圖1-7A.②③B.③④C.①②④D.②③④二、填空題（每小題3分，共18分）n.如圖1-8,梯形ABC。的兩條對角線交于點(diǎn)￡,圖中面積相等的三角形共有對.圖1-9圖1-8圖1-10對.圖1-9圖1-8圖1-1012.如圖1-9,在等腰梯形12.如圖1-9,在等腰梯形ABCD中,13.如圖1-H,一活動菱形衣架中,AD//BC,AE//DC,AB=6cm,則AE二cm.菱形的邊長均為16cm,若墻上釘子間的距AB=BC=16cm,則Z1=1111III1111IIIITT」—Illi;t-I111!!!MlI?t? ? 7i1i1 1 1一+一一? |.一一十i 1 i 1 1i 1 i 1 11 i 1 1 Ti 1 i 1 1 ti 1 i 1 1i i 1 i 1 11 1 1 1 1 Ti 1 i 1 1? ? ? ? -d1 1 ■1 1 1 1 Jr -i i ii i i i .J ! P ? i ? 3“1 1 1X\ 1 1 1 f 1i 1 i 1 1 l__l_1__」一ii 1 i 1 1i 1 i 1 1 + i i i i ii i i i i1 1 1 1 ri i i i i 1_ i 1圖1-13度.14.如圖1-12,矩形ABCD的頂點(diǎn)8在直線m上，則Na二15.如圖1-13,菱形ABCD中，/A=60,對角線BD=8，則菱形ABCD的周長等于度..若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2,并且兩條對角線所交的銳角為60°,則等腰梯形ABCD的面積為?三、解答題（共8小題，共72分）.（6分）如圖，在GBCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F.⑴求證：△ADEZ^FCE；⑵連結(jié)AC、DF,則四邊形ACFD是什么形狀？請證明。.（6分）如圖1-15所示的正方形網(wǎng)格中，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出4ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的^ABC；111（3）作出點(diǎn)C關(guān)于是x軸的對稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x個單位長度后落在????△A1B1cl的內(nèi)部，請直接寫出x的取值范圍.(7分)如圖1-16,四邊形ABCD是菱形，DELAB交BA的延長線于E,DFXBC,交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想(10分)如圖1-174ABC中，點(diǎn)。是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MN〃BC,設(shè)MN交NBCA的平分線于點(diǎn)E,交NGCA的平分線于點(diǎn)F.(1)說明EO=FO.(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何處，四邊形AECF是矩形？說明你的結(jié)論.3(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，AC與BC具有怎樣的關(guān)系時，四邊形AECF是正方形？為什么？3(10分)如圖1-18,在梯形ABCD中，AB〃DC,DB平分NADC,過點(diǎn)A作AE〃BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,且NC=2NE.(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形.(2)若NBDC=30。，AD=5,求CD的長.（10分）（2009年安徽蕪湖）如圖1-19,在梯形ABCD中，AD//BC,BD=CD,/BDC=90。，AD=3,BC=8.求AB的長.(11分)如圖1-20,在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD,點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；/C=60。，AE1BD于(2)設(shè)AE=x/C=60。，AE1BD于(12分)已知：如圖1-21所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP?若存在，請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由.答案10.D、1.B2.C3.A4.B5.A 6.A 7.C 8.D 9.A10.D■--n二、11.312.613.120 14.25 15.32 16-3或上3三、17.證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BF,.\ZD=ZECF.:E是CD的中點(diǎn)，???DE=CE.又ZAED=ZFEC,.\AADE^AFCE.(2)平行四邊形.理由略.(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(-2,-2)；(2)所作AABC如圖所示；1I;1 J 1 1 1 1 1 1--十—1 1 "1 b 1 1 +i i i i i1 1 1 1 j1 1 1 1 1IlliIlli;：M11UlFLL丁一1 ■1 1 1 j1?/Ii>^.iLl1；L-T7口1:111z|「白不￡一一爐十一~~r r—i—r—t?IJ.1 」 1;:;中；1 1 j- 1 1 1.11」1 1 1 1 11 1 1 1 1…1-一1一-1一廠-1■ 1 1 1 11111i i i i i1111i i i i i i , i ±._,I..工(3)所作點(diǎn)P如上圖所示，5.5<x<8..解:DE=DF證明如下：連結(jié)BD??四邊形ABCD是菱形???NCBD=NABD(菱形的對角線平分一組對角)VDFXBC,DEXAB???DF=DE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)20.解：(1)?「MN〃BC,??NECB=NCEO,NGCF=NCFO,??CE,CF分別為NBOC,〃GOC的角平分線，??NECB=NECO,NGCF=NOCF,??NCEO=NECO,NCFO=NOCF,??OC=OE,OC=OF,??OE=OF,(2)當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF為矩形，理由：TO點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，??OA=OC,TOE=OF,OC=OE=OF,??OA=OC=OE=OF,??AC=EF,??四邊形AECF是矩形，(3)當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，ACXBC時，四邊形AECF是正方形，理由：TO點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，???OA=OC,TOE=OF,OC=OE=OF,???OA=OC=OE=OF,???AC=EF,VACXBC,MN〃BC,AACXEF,???四邊形AECF是正方形..(1)證明：?「AE〃BD, ??.NE=NBDCVDB平分NADC???NADC=2NBDC又???NC=2NE???NADC=NBCD.??梯形ABCD是等腰梯形(2)解：由第(1)問，得NC=2NE=2NBDC=60°,且BC=AD=5;在4BCD中，NC=60°,NBDC=30°??.NDBC=90°?,.DC=2BC=10.解：作AE1BC于E,DF1BC于F.「AD〃BC,四邊形AEFD是矩形EF=AD=3,AE=DF.bBD=CD,DF1BC,.DF是^BDC的BC邊上的中線.???/BDC=90°,...DF=1BC=BF=4.2AE=4,BE=BF—EF=4—3=1.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.AB=<42+12=<17.23.(1)證明：:AB=DC,?梯形ABCD為等腰梯形.,.,NC=60°,,ZBAD=ZADC=120°,又<AB=AD，.二ZABD=ZADB=30°.?ZDBC=ZADB=30°.?ZBDC=90°.由已知AE1BD,?AE〃DC.又???AE為等腰三角形ABD的高，???E是BD的中點(diǎn)，???F是DC的中點(diǎn)，???EF〃BC..??EF〃AD.??四邊形AEFD是平行四邊形.(2)解：在Rt△AED中,ZADB=30°，:AE=x，.二AD=2x.在Rt^DGC中NC=60。，并且DC=AD=2x，.1DG=<3x.由(1)知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2x，又;DG1BC，?二DG1EF,??四邊形DEGF的面積=1EF.DG,2?y=—x2x?v；3x=<3x2(x>0).224.解：(1)連結(jié)EF交AC于O,當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時，折痕EF垂直平分AC,...OA=OC,/AOE=/COF=90°「在平行四邊形ABCD中，AD//BC,:./EAO=/FCO,:.△AOEs^COF.:.OE=OF:.四邊形AFCE是菱形.(2)四邊形AFCE是菱形，AF=AE=10.設(shè)AB=x,BF=y,,//B=90,「.x2+y2=100TOC\o"1-5"\h\z.?.(x+y)2-2xy=100 ①又?.?S =24,.1xy=24，貝Uxy=48. ②△AB