概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4章時(shí)間序列分析

第章

時(shí)間序列析[引例某釀酒公司生產(chǎn)一種紅葡酒種紅葡萄酒頗受市場(chǎng)歡迎銷量穩(wěn)步上升（表4-1公盈利起到重要作用。表4-1月份

某酒司葡酒售

單：1月

2月34月56月78月9月10月11月12月年份一二

66326979

65346962

66757606

66927909

69848504

71337977

63857816

73646520

71718525

8690102991199795101207913746三

8255

8164

9324

8820

9313

9419

8700

6960

9091109331311715337四五六七八九

112678889961210511105711064497667672110161180214923174601005310807107131073111344115101072583951198314028172021882111098110891173011534123231206710893913712805146121884422207102721060211156116021079111970122699686134421477418460219511228711519127671323513643135521334910240147811712320396236091403113109142481446814250150241383710522——資料來源：國(guó)際通用MBA教材配套案例《管理統(tǒng)計(jì)案例》機(jī)械工業(yè)出版社本章小結(jié)時(shí)間序列是把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的察數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的數(shù)列它動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)時(shí)序列的分析有指標(biāo)分析和構(gòu)成因素分析兩類間序列的影響因素可歸結(jié)為長(zhǎng)期趨勢(shì)季變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)等四種常以乘法模型為基礎(chǔ)來進(jìn)行時(shí)間序列的分解和組合。水平分指標(biāo)主要有平均發(fā)展水平、增減量（逐期、累計(jì)）和平均增減量。不同類型的時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平的方法有所不同計(jì)減量等于相應(yīng)逐期增減量之和均增減量是觀察期內(nèi)各個(gè)逐期增減量的平均數(shù)度分析指標(biāo)有發(fā)展速度增減速度平發(fā)展速度和平均增減速度基發(fā)展速度也即發(fā)展總速度等相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。增減速度等于發(fā)展速度減1平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，其計(jì)算方法通常采用幾何平均法。平均增減速度等于平均發(fā)展速度減。

長(zhǎng)趨勢(shì)的分析方法主要有平滑法（移動(dòng)平均、指數(shù)平滑法）和方程擬合法。移動(dòng)平均關(guān)鍵在于選擇平均項(xiàng)數(shù)；能消除序列中的季節(jié)影響（平均項(xiàng)數(shù)與季節(jié)周期長(zhǎng)度必須一致數(shù)平滑法是關(guān)鍵在于確定平滑系數(shù)。方程擬合法通常采用最小二乘法來估計(jì)趨勢(shì)方程中的參數(shù)。季比率的測(cè)定方法：原資料平均法和趨勢(shì)剔除法。原資料平均法適用于水平趨勢(shì)的季節(jié)序列；趨勢(shì)剔除法適用于有明顯上升（或下降）趨勢(shì)的季節(jié)序列。當(dāng)沒有季節(jié)因素影響時(shí)，季節(jié)比率為或100%。序列季節(jié)調(diào)整即以原始數(shù)據(jù)除以對(duì)應(yīng)季節(jié)的季節(jié)比率，目的是從時(shí)間序列中去掉季節(jié)影響，便于分析其它成分。利用分工具庫中移動(dòng)平”平法或表中的添加趨勢(shì)線功能，可以測(cè)定時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)?；峄局R(shí)發(fā)展水平平均發(fā)展水（序時(shí)平均數(shù)）

含義或公現(xiàn)象在不同時(shí)間上的規(guī)模或水平，也就是時(shí)間序列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均，消除現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，綜合說明現(xiàn)象在一段時(shí)間的一般水平。時(shí)期序列和連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列：

n間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列：

y

y2

yyn

y2平均發(fā)展水平的計(jì)算公式

間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列：

y

yyf22i

i相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列：

增減量平均增減量

報(bào)告期和基期發(fā)展水平之差，分為逐期增減量（報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差）和累計(jì)增減量（報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差各逐期增減量的和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增減量?jī)上噜彆r(shí)期累計(jì)增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量。各逐期增減量相加后除以其項(xiàng)數(shù)或累計(jì)增減量除以逐期增減量的個(gè)數(shù)報(bào)告期和基期水平之比。分為環(huán)比發(fā)展速度（報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比）和定基發(fā)展速度（報(bào)告期水平與某一固定基期水平之比）發(fā)展速度。增減速度

各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度；兩相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度–1；定基增減速度=定基發(fā)展速度–1

；；注意：環(huán)比增減速度的連乘積不等于相應(yīng)時(shí)期的定基增減速度；兩相鄰定基增減速度之商也不等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比增減速度。幾何平均法計(jì)算平

x

x

xG

R

x

n

yyn

0均發(fā)展速度的基本公式及派生公式

n

Rlog(y/)n或logx

yyxnG平均增減速度長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法（移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和趨勢(shì)方程擬合法）直線趨勢(shì)方程中參數(shù)a的義和最小二乘估計(jì)季節(jié)比率測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的常用方法

平均發(fā)展速度–1事物在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化的形態(tài)?，F(xiàn)象一年內(nèi)一定時(shí)期為一周期的較有規(guī)律的變化。現(xiàn)象若干年（通常不少于三年）為一周期的漲落相間的波動(dòng)?，F(xiàn)象受偶然性或突發(fā)性因素影響而呈現(xiàn)的無規(guī)律的變動(dòng)。移動(dòng)平均法：按—定的平均項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)遞移對(duì)原序列計(jì)算平均值，以消除或削弱原序列中的不規(guī)則和其他變動(dòng)，揭示現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)；指數(shù)平滑法：通過計(jì)算一系列指數(shù)平滑值來消除不規(guī)則變動(dòng)，以反映時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)；趨勢(shì)方程擬合法：利用數(shù)學(xué)中的某一種曲線形式對(duì)原序列中的趨勢(shì)進(jìn)行擬合，以消除其他變動(dòng)，揭示序列長(zhǎng)期趨勢(shì)。是直線截距，也即時(shí)t0時(shí)象Y的均值為直線斜率，也即時(shí)t增加一個(gè)單位現(xiàn)象的平均增量。tt)n由于季節(jié)變動(dòng)引起的相對(duì)變化程度，揭示季節(jié)變動(dòng)的一般規(guī)律和生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)、消費(fèi)的淡季”、“旺季。沒有季節(jié)因素影響時(shí)，季節(jié)比率為1或1）；其值越遠(yuǎn)離1季節(jié)因素影響越大，反之越小。原資料平均法，適用于水平趨勢(shì)季節(jié)數(shù)列；趨勢(shì)剔除法，適用于有增長(zhǎng)（或下降）趨勢(shì)但無循環(huán)的季節(jié)數(shù)列。練題一單選題在4個(gè)備答中出1個(gè)確案）下列指中，不屬于序時(shí)平均數(shù)的是（）某區(qū)最近五年人口自然增長(zhǎng)率C.某地區(qū)最近五年年均人口增長(zhǎng)

某區(qū)最近五年年均人口遞增率某區(qū)最近五年年均人口死亡某銀行均存款余額月1日至1日102萬，月9日至121日為

萬元，1日至日均為119元，則月平均存款余額為（）（102/2+108+119/2）÷2B.（102/2+108+119/2）÷3C.（102×8+108×13+119×10）D.（102+108+119÷33.

某產(chǎn)品單位成本從基年到報(bào)告年的平均發(fā)展速度為

101.5%，明該產(chǎn)品單位成本（）平每年增長(zhǎng)1.5%B.平均每年降低1.5%C.報(bào)告年比增長(zhǎng)1.5%D.報(bào)年比基年降低4.

某地區(qū)基年生產(chǎn)總值為億元，至報(bào)告年達(dá)到億，則生產(chǎn)總值報(bào)告年在基年的基礎(chǔ)上（）翻四番

翻三

C.增長(zhǎng)了四倍

增了三倍已知某糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度年103.5%，2010年為，2012年2012年對(duì)于2008年定基發(fā)展速度為2011年的環(huán)比發(fā)展速度A.113%B.101%D.102.99%某企業(yè)稅總額年2007年增長(zhǎng)倍年比年長(zhǎng)倍則該企業(yè)利稅總額這幾年間共增長(zhǎng)（）（）－

2.1C.（×）－12.5－1對(duì)固定資產(chǎn)投資額這種現(xiàn)象，求平均發(fā)展速度宜采用（）幾平均法

B.平法

方式法

D.以上方法均可用最小方法擬合直線趨勢(shì)方程

t

，若為數(shù)，則該現(xiàn)象趨勢(shì)為）上趨勢(shì)

B.降趨勢(shì)

水趨勢(shì)

D.不定某市近年各年T恤銷售量大體持平，年平均為1200萬，7月的季節(jié)比率為月月平均銷售量比7月低45%情下9月的售量應(yīng)該）萬

件.件

萬10.在度間序列中，不可能存在（）趨因素

B.季節(jié)因素

C.循環(huán)因素

不則因素二多選題在個(gè)備答中擇-5正確案平均增量是（）各累計(jì)增減量的平均C.累計(jì)增減量逐期增減量個(gè)數(shù)

B.期逐期增減量的平均各累計(jì)增減量之和逐增減量個(gè)數(shù)E.累計(jì)增減量（時(shí)間數(shù)列數(shù)1相對(duì)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平（）應(yīng)依據(jù)該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算公式，分子分母分別平均再對(duì)比應(yīng)直將這些相對(duì)數(shù)或平均數(shù)加起來除以其項(xiàng)數(shù)

C.如果權(quán)數(shù)相同，可以用簡(jiǎn)單平的方法即權(quán)數(shù)相同，也不能用簡(jiǎn)單均的方法E.只能用加權(quán)算術(shù)平均方法研究長(zhǎng)趨勢(shì)的目的在于（）分趨勢(shì)產(chǎn)生的原因C.研究趨勢(shì)變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)效果

為勢(shì)測(cè)提供必要條件D.認(rèn)識(shí)現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和律E.剔除趨勢(shì)影響以分析數(shù)列中其他因素對(duì)于季時(shí)間序列資料，季節(jié)指數(shù)必須滿足的條件是（）各節(jié)指數(shù)之和為B.各季節(jié)指數(shù)之和為4C.各季節(jié)指數(shù)之和為12各季節(jié)指數(shù)平均為0E.各季節(jié)指數(shù)平均為1指數(shù)平法的特點(diǎn)是（）包最近k個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)信息C.對(duì)所有數(shù)據(jù)給予同樣權(quán)數(shù)E.對(duì)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)

B.含全部數(shù)據(jù)信息D.對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)三判分題判正，簡(jiǎn)說理）移動(dòng)平不僅能消除季節(jié)變動(dòng)，還能消除循環(huán)變動(dòng)。季節(jié)比大于時(shí)，表明由于季節(jié)因素影響實(shí)際值高于勢(shì)值。某企業(yè)月份實(shí)際完成產(chǎn)值萬元，剛好完成計(jì)劃月實(shí)際產(chǎn)值萬元，額完成計(jì)劃；3月份實(shí)際產(chǎn)值832萬元；超額完成計(jì)劃。則第一季度超額完成計(jì)劃（）。某企業(yè)求在未來五年時(shí)間內(nèi)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高35%若第1能保證提高，則余下的4年均每年應(yīng)提－），能完成預(yù)定目標(biāo)。四簡(jiǎn)題由時(shí)點(diǎn)列計(jì)算平均發(fā)展水平需要什么假定？試說明間數(shù)列分析指標(biāo)的下列關(guān)系：（1發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度；（2定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；（3增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值和前期水平；（4增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)速度和增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值；（5逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量；

（6平均發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；（7平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。如果你一個(gè)公司的經(jīng)理，對(duì)于公司歷年的銷售額時(shí)間數(shù)列資料，你認(rèn)為可以進(jìn)行哪些方面的分析以對(duì)公司的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策提供參考？對(duì)于有長(zhǎng)趨勢(shì)的季節(jié)數(shù)列，從數(shù)列中分解出趨勢(shì)，既可以用移動(dòng)平均的方法，也可以用趨勢(shì)方程擬合的方法，你認(rèn)為哪一種方法更合理？為什么？五計(jì)題某公司告年固定資產(chǎn)凈值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間

月日

月日月日10月1日

月31日固定資產(chǎn)凈值（萬元）

640670

試計(jì)算公司報(bào)告年固定資產(chǎn)總額的平均水平。某商業(yè)業(yè)某年第一季度的銷售額、庫存額及流通費(fèi)用額資料如下：銷售額（萬元）月初庫存額（萬元）流通費(fèi)用額（萬元）

試計(jì)算第一季度的月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和商品流通費(fèi)用率（提示：商品流轉(zhuǎn)次=售額平庫存額；商品流通費(fèi)=通費(fèi)用÷銷售額某地區(qū)會(huì)總產(chǎn)出增長(zhǎng)速度資料如下：第

第

第年

第

第

第6年定基增長(zhǎng)速）

—

環(huán)比增長(zhǎng)速）

—

問：五年間平均每年的增長(zhǎng)速度是多少？超過平均增長(zhǎng)速度的年份有哪些？4.某企業(yè)產(chǎn)量第2年比第1年加2%3年第2年下5%年第1年的1.2倍，第5年量為2