2023年太原市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)

2023年初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題（共24分）一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.3的相反數(shù)是2.下列運(yùn)算正確的是3.從《山西省頁(yè)巖氣地質(zhì)調(diào)查與評(píng)價(jià)》獲悉，我省頁(yè)巖氣資源儲(chǔ)量約為4.44萬(wàn)億立方米，把4.44萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為小明幫助做生意的父親整理倉(cāng)庫(kù)，在倉(cāng)庫(kù)的一角整齊地堆放著若干相同的正方體貨箱，如圖是小明畫(huà)出的這堆貨箱的三種視圖，這種正方體貨箱共有小明從一副撲克牌中取出3張紅桃，2張黑桃共5張牌與弟弟做游戲，把這5張牌面朝上洗勻后放在桌子上，小明與弟弟同時(shí)各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是如圖，四邊形是圓O的內(nèi)接四邊形，若,則的度數(shù)為7.解分式方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以，把原方程化為。這一變化過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是8.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為如圖，在鈍角△ABC中，,用尺規(guī)在上確定一點(diǎn)P,使.下面是四個(gè)同學(xué)的做法（只留下作圖痕跡，未連接),其中正確的是如圖，小明把一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形3貼在紙片上，其中正方形的頂點(diǎn)分別在邊上，且,點(diǎn)在的內(nèi)部，則點(diǎn)到BC的距離為第Ⅱ卷非選擇題（共96分）填空題（本大體含6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解的結(jié)果是12.如圖，已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為13.在一個(gè)紙箱中，裝有紅色，黃色，綠色的塑料球共60個(gè)，這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，綠色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則這個(gè)紙箱中黃色球的個(gè)數(shù)可能有個(gè)。14.如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)棋子，第（2）個(gè)圖案有9個(gè)黑棋子，第（3）個(gè)圖案有14個(gè)黑棋子.......依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)黑棋子。15，如圖，已知正五邊形交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則的度數(shù)為16，如圖，直角三角形紙片按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，如果則該正方形的棱長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明﹑證明過(guò)程或演算步驟）17.（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：18.(本題6分）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書(shū)中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,設(shè)，則三角形的面。我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積書(shū)）：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積。（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,6,7，則這個(gè)三角形的面積等于。（2）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，求這個(gè)三角形的面積。（本題6分）如圖，點(diǎn)A（m，3）在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上，AB//x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D。連接OB與AD相交于點(diǎn)C，且AC=2CD。（1）求m的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式。(本題7分）科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵進(jìn)化空氣的作用，我市綠化時(shí)移種了大量的銀杏樹(shù)和槐樹(shù)。已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平滯塵量的2倍少4毫克。若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量。（本題8分）隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學(xué)生帶已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象，對(duì)于學(xué)生的影響越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注。于是，某課題小組對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中的一個(gè)問(wèn)題有三個(gè)選項(xiàng)：贊成，無(wú)所謂，反對(duì)，要求每人必選且只選一項(xiàng)。他們隨即調(diào)查了若干名學(xué)生和家長(zhǎng)，整理并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答一下問(wèn)題：求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖（1）；求圖（2）中表示“贊成”的扇形圓心角度數(shù)；該地區(qū)約有10萬(wàn)名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)學(xué)生認(rèn)為帶“反對(duì)”的人數(shù)。（本題10分）如圖是小明同學(xué)畫(huà)出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖。從地面A處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至C處，此時(shí)，點(diǎn)B與旗桿PQ的頂部點(diǎn)P以及點(diǎn)C恰好在一直線上，PQ⊥AB于點(diǎn)Q.（1）已知旗桿的高為10米，在B處測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)P的仰角為30°，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，求A、B之間的距離；（2）此時(shí)，在A處測(cè)得風(fēng)箏C的仰角為75°，設(shè)繩子AC在空中為一條線段，求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）23.（本題12分）在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。操作發(fā)現(xiàn)如圖（1）所示，點(diǎn)E為AD邊上任意一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)F。小組成員甲發(fā)現(xiàn)“AE=CF”。請(qǐng)你完成證明；如圖（2），連接BE，DF，小組成員乙發(fā)現(xiàn)“四邊形BEDF的形狀一定是，當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形BEDF是菱形”；探究發(fā)現(xiàn)受前面兩位組員的啟發(fā)，小組成員丙與丁對(duì)圖形進(jìn)一步操作。將圖（2）中的△ABE與△CDF分別沿BE與DF進(jìn)行翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A′,C′處。如圖（3），連接A′D，BC′，發(fā)現(xiàn)“四邊形BA′DC′是平行四邊形”。請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；如圖（4），連接A′C′，A′C′有最小值嗎？若有，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由。（本題13分）