高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第九次周測(cè)試卷

a與a12k南中2015高（）科學(xué)九周試一、選題a與a12k

2

21．已知點(diǎn)P

（

tancos

）在第三象限，則角在()A．第一象限B．第二象限C．第三限．第四象限

2主視圖

1側(cè)視圖2ABC中角、C

的對(duì)邊分別為a、、c，A135

B30

a

2等）

22

A.1B.

C.

D.23．平面向量

a

與

b

的夾角為60°，

，

，則

().

俯視圖A.9B.

C.3D.7

8．向量,b滿足：aa,2b,（）4．關(guān)于函數(shù)（x＝sinx（－cosx）敘述正確的是（）（A）（x）的最小正周期為2（）（）[,8

]

內(nèi)調(diào)增

A．B．

2

C1D

22（C）（x）的圖像關(guān)于

(

,0)

對(duì)稱（）（）圖像關(guān)于x

對(duì)稱

9．知x0，＞，x+y=4，則不等式+≥m成立實(shí)數(shù)的值范圍是（）5．設(shè)的角AB

所對(duì)的邊分別為b,c

，若

cosBA，的狀為

A．，∞B∞]．[，∞）D∞，]（）A．銳角三角形直三角形6．設(shè)b為位向量，若c滿

C．鈍角三角形，

c

．等腰三角形的最大為

10．設(shè)等差數(shù)列{}的公差d不為0，，若是A.2B.6C.D.4

的等比項(xiàng)，則k=（）A．

2

．2．

2

．

11．設(shè)、、均為實(shí)數(shù)，三數(shù)a＋

111、b＋、＋()．bc7．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積是（）

A．大于2．小于2A.

322B.3

C.

83

D.

C．少一不大于2D．至有一個(gè)不小于212．已知兩條不同的直線m、，個(gè)同的平aβ，下列命題中的真命題是（）A．若⊥，nβ，⊥β，m⊥B．若⊥，nβ，⊥β，m⊥C．若∥，nβ，∥β，m∥D．若∥，nβ，⊥β，m∥二、填題13．在ABC中，已知答案第頁，總7頁

，ABAC4，的面積:.

，2214．己知,sina3cos5，22

，則tan2a=_________．

20．已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和Snn

2

n

.15．?dāng)?shù)列

13

a

1aan323

*

則

a

.

(Ⅰ求列

式16．已知，是不重合的兩條直線，，是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①m⊥

(Ⅱ若列

，且

b(nn

，求

.則

∥

；②若

⊥

⊥

∥

若

∥

m

⊥

⊥

若

∥

m

，則．其中所有真命題的序號(hào)是．三、解題

y．變量、滿yx

（1）假設(shè)zx－，求z的最大.17．在銳角ABC中內(nèi)角A，，的邊a,bc

，已知，

3

.

（）z=

yx

，求z的小.（）設(shè)=，的取值范圍（1）ABC的積等于3，ab;（2求a的值范圍18．在△中，角A，B，所對(duì)的邊分別為ab,

,設(shè)S為△ABC的積，且S

34

(b22)。

22如三柱ABCC中棱垂直底面，AC1中）明：CD⊥平面BDC

12

AA，是的1（Ⅰ）求角A的?。┤?/p>

，求△ABC周長(zhǎng)取值范圍

（）

1

，幾體

1

的體積19．設(shè)向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),x∈0，.2(1)若ab,求x的;(2)設(shè)數(shù)

f

的最大值參考答1．【析】答案第頁，總7頁

222試題分析：于222

點(diǎn)是第三象限tan

0,cos

，

在第二象.

考：用弦理定角形的形.6．考點(diǎn)：三角數(shù)在各個(gè)象限的符.2．A.【解析】

【析】試分由

c

滿足

知，

=

a)

≥|a

當(dāng)且僅當(dāng)

c

與

a試題分析：正弦定理得考點(diǎn)：正弦理的應(yīng)用3．B

b

aA22

12

.

同且||a|時(shí)等所以|c|≤|a|a|而有基本不等式知aa)≤|a|)=2(||2a|2)=8所以|a|a|≤2，當(dāng)當(dāng)|即b時(shí)，取等號(hào)，||的最大值為2，選A．【解析】試題分析：為平面向量a與的夾角為60°，

，所以

0,a

，則

考：量法平四形法則，基本不等式7．【析】a(aa472考點(diǎn)：平面量的模長(zhǎng)公式.4．D【解析】

.

試分：三圖知該幾何體為直三棱錐，底面等腰直角三角形，把三錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，三棱4錐長(zhǎng)體有同外球，，因此R2，.考：的積8．試題分析：（）sinx－sinxcosx＝＝－sin（＋）

12

（1－－sin2x）

【析】試分：題易：即故選B.

，

，即

.于是，（）最正周期為，錯(cuò)誤3由2k＋<2x＋<2kπ＋（∈Z）22

考：量數(shù)積應(yīng).9．【析】解得π＋

5<x<k＋8

（k∈知[,]8

上，函數(shù)不是單調(diào)函，B錯(cuò)；

試分：x＞0，＞，且＋＝4，

xy

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最小值，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特征，可知C錯(cuò)誤D正確.考點(diǎn)：三角數(shù)式的化簡(jiǎn)，正弦型函數(shù)的象及其性質(zhì)

y14xx)y4xxy

94

，5．B【解析】試題分析：由正弦定理當(dāng)2Risincsiisisoiniin，sinAsin，

，整得，此三角

（且當(dāng)

x4xy

即

4x33

時(shí)＂＝成立）形為直角三形答案第頁，總7頁

（）2222n313nnn（）2222n313nnn又∵不等式+≥m恒成立，等于+最值≥m，≤

94

；故Ｂ．

14．【析】考點(diǎn)：１．等式的恒成立；２．基本不式．10．D

試題分析：由

sin得，si

=

3cos

，代入

2

cos

2

整理得，【解析】試題

分

析：

是

與a12

的

等

比

中

項(xiàng)

3

，

=

2或cos，)，kNk=4.考點(diǎn)：等比項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.11．D

當(dāng)當(dāng)

552時(shí)，，以=2，所以2==；55tan225514時(shí)，，以tan=，以==，5512【解析】1試題分析：取a=b=c=1，則ＡＢ不正確；取a=b=c=2，則bca111111a,,c均于2．以Ｃ不正確；由a))≥bcaab

綜所，的為．考：角角數(shù)本系式，二倍角公式，分類整思想15．.【析】６

a

1111,c三個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)不小于2則abcaba

＜6盾

試分：當(dāng)

n

時(shí)，

13

a

，1

；當(dāng)

n

時(shí)，由答案為Ｄ．考點(diǎn)：基本等式．

aanN2n

*

，

11aaa33

，12．A【解析】試題分析：正方體ABCD-AB中為面aCDCD為面β，線AA為m，直線BB為n，m∥n，此選項(xiàng)B為假；同理選項(xiàng)D也假，取平面r∥a∥β，平面內(nèi)的任意一條直線都可以為直線m,n，因此選項(xiàng)C為假，答案選A.考點(diǎn)：空間何中直線與直線的位置關(guān)系13．3【解析】

aa兩相得，na,.考：由得.16．②.

a1

不滿足試題分析：設(shè)AB的夾

，由ABAC

4cos

得

1，2

【析】試分：：可能m//

，還有可能m

，∴①誤；②垂直于一直線的兩不平面平行，所以

31，ABC的面為AC2

3

∴②正；：據(jù)件可能在，可能，有可能交，∴③誤；④也考點(diǎn)：向量夾角

有能交∴錯(cuò)；只有②是真命題.答案第頁，總7頁

∴考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.∴

【析】17）

a

）

(23,4]

.

試分在解決三角形的問題中，面積公S

1absinCsinAsin22

最常用因?yàn)椤窘馕觥?/p>

公中有又角容和正弦定理、余弦定理聯(lián)系來）在三角形中，兩邊和一角知道，三試題分析中兩個(gè)條件公式積式立關(guān)于,b

方

2

2

2

ab

,

角是定，解唯的，利用余弦定理求第三邊.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有唯性通常根據(jù)大對(duì)角行判斷（在三角形中注意A個(gè)隱含條件的使用，

sinC

sinAsinsin33;(2)利用弦定理,可得Ab43

sin

,

在范時(shí)注根題條件限制角的范.并利用

A

3

,建立

為A

三角函數(shù)利用函數(shù)求范圍。

試解：）題可

12

3bcsinAA34

，試題解析

S

sin3ab

2分

所以

A

3

4分又由余弦定理a聯(lián)立方程組解得：

22244分a.6分

（）一由知：0，由弦理：362bccos)3

bcb)

2

()

2

2在銳角中，C所以A,)6

3

,則

3

A

,其中

A(0,)2

，

2A3

2

)

。

（且當(dāng)bc時(shí)號(hào)成立）∴（(b)2，，∴，從周的值圍是(.12分由正弦定理：

csinC

R2

3

,

法：正定得：

bcB

6

3

3所以

a2sin

433

sinAb2RB

43

sinB

8分

∴

43sinc3

，所以

sinsin

=

[sinAsin()]

=

3(A

3(sinsin)sin()

=

4sin(

6

)

12分

43

31BBsinB2

由

A

2,)，,)663

，所以

),1]2

B

.所以

(2

14

∵

6

6

6考點(diǎn)）、余弦定理）角函數(shù)最值18．(1);(2）長(zhǎng)的取值范圍是(12,18]

.

6B

6

，即6b

（當(dāng)且當(dāng)B

3

時(shí)，等成立）答案第頁，總7頁

x22從而周長(zhǎng)的值范圍是(12,18]12分考點(diǎn)）面積有關(guān)的問題）三角形長(zhǎng)的范x22

試分）出

與

的系，求

，常用路：一利用n

n

n

轉(zhuǎn)化為

的遞推19）

3）62

．

關(guān)，求通公；是轉(zhuǎn)化為

的遞推系，先出

與

n

的關(guān)系再求

）數(shù)的遞推【解析】試題分析：

關(guān)是出列一方，根據(jù)給出的初始值和遞推系可以依次寫出這個(gè)數(shù)的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系數(shù)的項(xiàng)式常方法有：一是求出數(shù)列的前項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式；二是解題思路）由兩向量的模相等，求出4

2

，再結(jié)合求；6

將知推系整、形，變成等差數(shù)列或者等比列，或用累加法，累乘，迭代法求通試解：（2）先利用平面向量的數(shù)量積定義化簡(jiǎn)f(x)

，再利用二倍角公式及

解：Ⅰ由

asin

)

進(jìn)行化簡(jiǎn)成Asin(

，利角范求.

當(dāng)n時(shí),an也適上式

2n2(n規(guī)律總結(jié)：1.涉及面向量的模、數(shù)量積等運(yùn)算時(shí)，要合理選用公式（向形式或標(biāo)形式2.三角恒等變形的關(guān)鍵，要正確運(yùn)用公式及其變，如：二倍角公式的變形

4(

*

)

6分sin

121cossinx,sin2x,22

，sincosa

x

)

(Ⅱ

4n

，累法得n

n

12求f()A在區(qū)間的值域時(shí)，一定要結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像求.注意點(diǎn)：學(xué)生對(duì)公式及其變形運(yùn)用的靈活性不夠，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)公式的記憶和應(yīng)用；求

考）前項(xiàng)求通項(xiàng)公式累法求通項(xiàng)公.【案）=14z=k=）maxmaxoB

.f()Asin(

的值域時(shí)，學(xué)生不善于利用數(shù)形結(jié)合思想，往想當(dāng)然最大值為1，最小值

【析）作出不等式表示的可行，然后據(jù)直線與在y軸截距是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)來定優(yōu)，而得大值.為-1.試題解析）ab得3sin22

，即4x

；

(2)注意利用其幾何意義=

yx

，它表示可域內(nèi)的與原點(diǎn)線的斜率的大.注數(shù)形結(jié)合即可求.又因?yàn)?/p>

1，所以sinx；

(3)z+y它的幾何