高中數(shù)學(北師大版)必修五教案2.3 考點歸納解三角形

解角【考題放】1．,c分別的三個內(nèi)角B,所的邊，aB的（）

（A）充分條件（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件（D）既不充分又不必要條件2．ABC中，已tanC，給出以下四個論斷：2①tanB

②B③

2

A

2

B

④cos

2

Acos

2

Bsin

2

C其中正確的是（B）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③3．在△中，已知A、、C成等差數(shù)列，tan為__________.

Atan3tan2

的值4．如B的三個內(nèi)角的余弦值分別等B的三個內(nèi)角的正弦值，112則（）A．B都是銳角三角形1122B．B都是鈍角三角形1122C．B是鈍角三角形BC是銳角三角形112D．B是銳角三角形BC是鈍角三角形1125己知AC是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，tanA,tanC是方程x

-

p＝0(p≠0，且p∈R)，的兩個實根，則tan(A+C)=_______tanA,tanC的取值范圍分別是____和_____，p的取值范圍是__________；(0，)；(0，3)

23

，1)6ΔABC中知AB

466,B3

上的中線BD=sinA.

【專家解設E為BC的中點，連DE，DE//AB，D

1，2設BE=x在ΔBDE中可得

2

2

2

BEBED，5x

867x解得x，x（舍去）33故BC=2，從而

2

2

2

B

283

，即AC

304B，故sinsin

【考點視】專題主要考查正弦定理和余弦定理．【熱點析】角形中的三角函數(shù)關系是歷年高考的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧握的能力：

學生需要掌(1)運用方程觀點結合恒等變形方法巧解三角形；(2)熟練地進行邊角和已知關系式的等價轉化；(3)能熟練運用三角形基礎知識，(余)弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價轉化或構建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘【范例1【】△ABC中，若tanA︰tanBa

:

，試判斷△ABC的形狀．解

由同角三角函數(shù)關系及正弦定理可推得

sinABsinAsinBB

，∵B為角形的內(nèi)角，sinA，sinB．∴＝或2A＝－2B，∴＝或＋＝所以△為等腰三角形或直角三角形．

2

．【點晴角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉化為邊之間關系或角之間關系式，從而得到諸如

2

＋b

2

＝c

2

，a

2

＋b

2

>c

2

（銳角三角形

＋b

＜c（鈍角三角形）sin(A－＝0，sinA＝sinBsinC＝1或cosC＝0等一些等式，進而判定其形狀，但在選擇轉化為邊或是角的關系上，要進行探索．

【范例2【文在△中，a、、c分別為角A、、C的對邊，

2

2A.2(1)求角A的度數(shù)；(2)若a=

，b+c=3，求bc的值解析

由

2

A及A180:22[1cos()]2cosA,4(1cos)即

4cos,180(2)由余定理:A

b

bc

1b21cosA()2bc2

bc.a代入上式::【點睛弦定理和余弦定理在解斜三角形中應用比較廣泛【范例3已知△ABC周長為6，BCCA成等比數(shù)列，求（1）△ABC的面積S的最大值；（2BABC的取值范圍．解析設,CA,依次為a，b，c，則a+b+c=6．在△ABC中cos

2

2ac2ac,ac2故0B

3

．bac

a62．2（１）S

11sinB33．23（２）cosB

22()2

2

(6)2

2

2

．

02,

BC

．【點睛三角與向量結合是高考命題的一個亮點問題當中的字母比較多，這就需要我們采用消元的思想，想辦法化多為少，消去一些中介的元素，保留適當?shù)闹髯冊髯冊墙獯饐栴}的基本元素，有效的控制和利用對調(diào)整解題思路是十分有益處的．【變式】在△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,△ABC的外接圓半徑R=，且滿足

2ACB

.(1)(2)

求角B和邊b的大?。磺蟆鰽BC的面積的最大值。解析(1)由

2sinsinCB

整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB∴sin(B+C)=2sinAcosB∴sinA=2sinAcosB∴cosB=∵b=2RsinB∴b=3

1∴B=2(2)

1=sinB3R2sinsinCAsin(23

A

sin(2)6

∴當A=

3

時,

ABC

的最大值是

94

．【點睛角函數(shù)的最值問題在三角形中的應用【范例4某觀測站C城A的南20?西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40?東，在C測得距C31千米的公路上B處有一人正沿公路向A走去，走了20千米后，到達D，此時C、距離為21千米，問還需走多少千米到達A？解析據(jù)題意得圖02其中BC=31千米=20千米=21千米∠60?．設∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：

222222222222cos

CDBD122207

，

1

2

437

．sin

sin

41572214

．在△中得AD

212153sin60314

．所以還得走15千米到達A城．【點晴】用解三角形的知識解決實際問題時，關鍵是把題設條件轉化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之．1．在直角三角形中，兩銳角為A和B，則sinA·sinB(B)1（A）.有最大值和最小值（B）.有最大值但無最小值2（C）.既無最大值也無最小值（D）.有最大值1但無最小值2已知非零向量與AC滿(為（D）

ABACAC1BCABACAC

（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）等腰非等邊三角形（D三邊均不相等的三角形3．△ABC中，3sinA+4cosB=63cosA+4sinB=1，則∠C的大小是（A）（A）

55（B）（C）或（D）或66

234.一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為A)(A)arccos

5515(B)arcsin(C)arccos(D)arcsin2225.已知a+1是鈍角三角形的三邊的取值圍是.0，2）

16．知定義在R上的偶函數(shù)yx)區(qū)[0,單調(diào)遞增,若f()0,22的內(nèi)角A滿足)則A的取值范圍是(,](32【文】ABC中A.B.C的對邊分別.。（1）若a,b,c成等比數(shù)列，求f(B)=sinB+3cosB的值域。

,（2）若a,b,c成等差數(shù)列，且A-C=

3

，求cosB的值。解析(1)2ac,2

2

22ac1ac當且僅時取等號,0

3

∵f(B)=sinB+3sin(B

3

)∵

3

3

23

∴f()的值域為3,2(2)2b,∴sinA+sinC=2sinB∵A

3

,A∴

BBBC=∴sin()+sin()=2sinB32展開,化簡,得

3cos

BB32*sin,cos0,∴222∴cosB=1

5288文】中,c別為角B,的對邊，且滿足4cos

2

cos)2（１）求角大小；（２），取最小值時，判斷的形狀．解析（１AB