高中數(shù)學(xué)專題線性變換的基本性質(zhì)與矩陣的乘法 學(xué)案 (新人教A版選修4-2)

12121212yyy121(03201高數(shù)專

線變的本質(zhì)矩的法數(shù)平向與平向量加運算1.數(shù)平向量設(shè)

，是意一個實數(shù)，則2.平向的加：

，，性質(zhì)1

：設(shè)A是一個二階陣，

是平面上的任意兩個向量

是任意一個實數(shù)，則①數(shù)結(jié)律

(

；②分律【探究】對以上的性質(zhì)進行證明，并且說明其幾何意義。二、直在性換的形研究

分別在以下變換下的像所形成的圖形。①伸縮變換：

0②旋轉(zhuǎn)變換：

1213

22③切變變換：

2④特別地：直線x=a于x軸投影變換？性質(zhì)：階矩陣對應(yīng)的變換（線性變換）把平面的直線變成（證明見課本）三平圖在性換的所成圖分別研究單位正方形區(qū)域在線性變換下的像所形成的圖形。第1頁共7頁

0100010000①恒等變換：

②旋轉(zhuǎn)變換：③切變變換：④反射變換：⑤投影變換：

0【練習(xí)】【用試研究函數(shù)y

x

在旋轉(zhuǎn)變換

222

作用下得到的新曲線的方程。四復(fù)變與階陣乘第2頁共7頁

2：01y12，＝cdcd122：01y12，＝cdcd121122ccd12，B311研究任向量

先在旋轉(zhuǎn)變換

o

321322

作用經(jīng)切變變換

2作用的向量

二階矩的乘積定義：設(shè)矩陣A＝

b

，則A與B的積AB

＝【用計算

-1

＝2.A

-sin-sin

，求求

在經(jīng)過切變變換A=

2，及切變變換：兩變換后的像。第3頁共7頁

3y3y02；④反射變換：；投變換：01000設(shè)壓縮換A＝旋變換B＝將兩個變換進行復(fù)合190

R90

，①求向量

在復(fù)合變換下的像②求

在復(fù)合變換下的像③在復(fù)合變下單位正方形變成什么圖形？試研究圓

x2y24

①伸縮變換：

②旋轉(zhuǎn)變換：

3121322

；③切變變換：20進一步研究在④②，①④等變換的新曲線方程。

五種變換作用下的新曲線方程。第4頁共7頁

12101210102224【練習(xí)】35【第二講作業(yè)】下列線變換中不會使正方形變?yōu)槠渌麍D形的是（）反變換B.投影換C.切變換D.縮變換在變變換

：

作用下，直線y=2x-1變在A

作用下，直線變?yōu)閥=-2x-3,直線為0在對應(yīng)的線性邊變換作用下，橢圓

xy24

變?yōu)橐阎絻?nèi)矩形區(qū)域為ij1

（0x≤≤x≤2若一個線性變換將該矩形變?yōu)?2方形區(qū)域，則該線性變換對應(yīng)的矩陣為將橢圓

x2y24

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到新的橢圓方程為在

0

對應(yīng)的線性邊變換作用下，圓=1變計算：①

＝第5頁共7頁

111112011111201oo0101100.511、、00100②③

001

＝＝0向量經(jīng)和兩變換后得到的向量為向量

先逆時針旋轉(zhuǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)15得的向量為函y)

0的圖像經(jīng)過的縮變換和的射變換后的函數(shù)是12.橢

x2y23

先后經(jīng)過反射變換和縮變換

后得到的曲線方程為已知Ｍ＝

1，且ＭＮ＝

，求矩陣Ｎ。分別求出在

0

對應(yīng)的線性邊變換作用下，橢圓

x

y

2

變換后的方程，并作出圖形。函數(shù)

y

1x

先后經(jīng)過怎樣的變換可以得到

x2y2

？寫出相應(yīng)的矩陣。答案：1.Ａ

2.y=-13.3x-y+3=0

0

y2第6頁共7頁

18180130＝7.y=x（－≤x≤）

、、9.