平行線與三角形內角和的綜合應用(講義及答案)

1.

平行線與角形內角和綜合應用（講）課預如圖△ABC中果∠C=90°=30°么∠=_____，∠A∠B也就是∠與∠B________（填“互余”、“互補”B

A2.

如圖，已知∠AOC=∠，求證：∠AOD=∠．D

AO

B證明：如圖，∵∠AOC∠BOD∴∠AOD∠BOC

（_______________________（_______________________）1

知識睛1.

三角形的內角和等于__________．已知：如圖，△ABC．求證：∠BAC+∠B∠C=180°．M

NC證明：__________________________________．∵MN∥

（

已作）∴∠B∠1，∠C=∠2

（_______________________2.

∵∠BAC+∠1+∠（_______________________∴∠BAC+∠B∠C=180°（_______________________直角三角形兩銳角_精講練1.

如圖，在ABC，A=50°，C，BD的一條角平分線，則__________．C

D

F

D

第1圖

第2圖2.

如圖，在△ABC中，∠B=∠，E是AC上一點，ED⊥，DF⊥AB垂足分別為DF若∠AED則∠，∠BDF=______，∠A．2

3.

如圖，∥BD∠，∠，則∠CFA

E1

ADB

D

2C

E

B

C第3圖

第4圖4.5.

如圖，AD∥，∥CD，在CB的延長線上，經過點，∠=50°，∠FAD，∠=_______．如圖，在△ABC中，CD平分∠交AB于點，過點D作DE∥交AC點E若∠=75°，∠ADE，則∠EDC．

AD

EB

C6.

如圖在△ABC中∠B=40°∠BACADBC于點D，求∠DAC的度數(shù)．

解：如圖，

DC在△ABC中，∠B，∠=68°（已知）∴∠C-____________-__________=______（_______________________）∵AD⊥（已知）∴∠ADC（垂直的定義）∴∠C（直角三角形兩銳角互余）∴∠DAC-______=90°-=______（_______________________）3

7.

如圖，在Req\o\ac(△,t)中，ACB=90°，CD，垂足為D．求證：∠A=∠．

證明：如圖，

DB8.

∵∠=90°（知）∴∠A（直角三角形兩銳角互余）∵⊥（已知）∴∠CDB（垂直的定義）∴_____+∠B=90°（）∴∠A∠（______________________）如圖，在△ABC中，∠C，點D是邊上一點，∥，∠，求∠的度數(shù)．AD

1ECB4

9.

如圖BD∥交△邊于點F∠=95°，∠CBD，求∠C的度．D

F10.如圖，在RtABC中，=90°CD于點，AF平分∠CAB交于點，交BC點F．求證：∠1=2．

1FDB5

【參考答】課前習1.60°，互余2.

已知，同角的余角相等知識睛1.180°如圖，過點作∥BC兩直線平行，內錯角相等平角的定義等量代換2.

互余精講練1.2.3.4.5.6.7.

，40°，80°解：如圖，在△ABC中，∠B，∠BAC=68°（已知）∴∠C-∠B-∠BAC--=72°（三角形的內角和等于）∵AD⊥（已知）∴∠ADC（垂直的定義）∴∠C+∠=90°（直角三角形兩銳角互余）∴∠DAC-∠C=90°-72°=18°（等式的性質）證明：如圖，∵∠=90°（知）∴∠A∠B=90°（直角三角形兩銳角互余）∵⊥（已知）∴∠CDB（垂直的定義）∴∠BCD+=90°（直角三角形兩銳角互余）∴∠A∠（同角的余角相等）6

8.9.

解：如圖，∵DE∥（已知）∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=60°（已知）∴∠B=60°（等量代換）∵∠C=90°（已知）∴∠A∠B=90°直角三角形兩銳角互余）∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（等式的性質）解：如圖，∵BD∥（已知）∴∠CFD∠CAE（兩直線平行，同位角相等）∵∠CAE（已知）∴∠CFD=95°（等量換）∴∠CFB-∠CFD-=85°（平角的定義）在△CBF，∠CBD=30°，∠CFB（已知）∴∠C-∠CBD∠--=65°（三角形的內角和等于）10.證明：如圖，∵∠=90°（知）∴∠CAF∠（直角三角形兩銳角互余）