新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章《三角形》單元綜合測(cè)試卷含答案

第11《三角形》單元綜合測(cè)試卷滿分120分班級(jí)：_________姓名：_________學(xué)號(hào)：_________成績(jī)：_________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相連接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．15，5，6 D．1，3，42．三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（）A．直線 B．射線 C．線段 D．射線或線段3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800度，則這個(gè)多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．九邊形 D．八邊形4．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)每向前爬行5厘米，就向左邊偏轉(zhuǎn)9°，則這只螞蟻回到點(diǎn)A時(shí)，共爬行了（）A．100厘米B．200厘米C．400厘米D．不能回到點(diǎn)A6．如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°8．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|得（）A．4a﹣2c B．2a﹣2b﹣c C．4b+2c D．2a﹣2b+c9．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能10．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A6BC與∠A6CD的平分線相交于點(diǎn)A7，得∠A7，則∠A7＝（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．如圖，點(diǎn)D在線段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是cm．12．如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的性．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是．14．在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：6，則這個(gè)三角形的最大的內(nèi)角的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為度．16．△ABC三邊的長(zhǎng)a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有個(gè)．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AB邊上的點(diǎn)，AD平分∠EDC，試說(shuō)明∠BED＞∠B的道理．18．（8分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說(shuō)明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．19．（8分）已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為12，求c的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD＝35°，求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝，∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD，∴∠EBC＝+35°＝．（等量代換）（2）∵∠EBC＝∠A+ACB，∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB．（等式的性質(zhì)）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝．（等量代換）21．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB：∠ABC：∠C＝7：6：5，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于點(diǎn)F．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求∠EFD的度數(shù)．22．（8分）（1）如圖①所示，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝度；（2）如圖②所示，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝度；（3）如圖③所示，在七角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（3）探究：小明認(rèn)為如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、2+1＝3＜4，不能構(gòu)成三角形；B、6+4＝10＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＝11＜15，不能構(gòu)成三角形；D、1+3＝4，不能構(gòu)成三角形．故選：B．2．解：三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是線段，故選：C．3．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝1800，解得n＝12，所以這個(gè)多邊形是十二邊形．故選：A．4．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故選：B．5．解：360°÷9°×5＝40×5＝200（厘米）答：這只螞蟻回到點(diǎn)A時(shí)，共爬行了200厘米．故選：B．6．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故選：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．8．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c＞0∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．故選：A．9．解：∵內(nèi)角和是1620°的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個(gè)角有三種情況．一種是從兩個(gè)角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個(gè)邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個(gè)邊的任意位置和一個(gè)角頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，故選：D．10．解：根據(jù)題意得∠ACD＝∠A+∠ABC．∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC＝∠A同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A…，∴∠A7＝α＝，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．解：如圖，∵AC⊥BC，∴BD邊上的高為線段AC．又∵AC＝4cm，∴BD邊上的高是4cm．故答案是：4．12．解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．13．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，故答案為：100°．14．解：設(shè)三角形的內(nèi)角為別為x，2x，6x，x+2x+6x＝180°，解得x＝20，∴2x＝40°，6x＝120°，故這個(gè)三角形的最大的內(nèi)角的度數(shù)是120°．故答案為120°．15．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝65°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝20°．∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝20°+65°＝85°．故答案為：85．16．解：根據(jù)已知條件和三角形的三邊關(guān)系，得當(dāng)a＝8，b＝7時(shí)，則c＝6或5或4或3或2；當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，則c＝5或4或3；當(dāng)a＝8，b＝5時(shí)，則c＝4．則滿足條件的三角形共有9個(gè)．故答案為：9．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．解：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，∵∠BED＞∠ADE，∠ADC＞∠B，∴∠BED＞∠B．18．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；（2）依題意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．19．解：（1）∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范圍為2＜c＜6；（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠EBC＝90°+35°＝125°，（2）∵∠EBC＝∠A+ACB（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB．（等式的性質(zhì)）∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝125°﹣90°＝35°．（等式的性質(zhì)）21．解：（1）設(shè)∠CAB＝7x，則∠ABC＝6x，∠C＝5x．∵∠CAB+∠ABC+∠C＝180°，∴7x+6x+5x＝180°，∴x＝10°，∴∠C＝5x＝50°．（2）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°，又∵∠BEC+∠EFD+∠ADC+∠C＝360°，∴∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．22．解：（1）如圖①所示，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180度；（2）如圖②所示，∵∠1是△CEG的外角，∴∠1＝∠C+∠E，同理可得∠AFB＝∠B+∠D，在△AFG中，∵∠A+∠1+∠AFB＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如圖③所示，∵∠CMD是△MDG的外角，∴∠D+∠G＝∠CMD．同理∠A+∠E＝∠ANB，∠C+∠F＝∠BHC，∠CMD+∠ANB＝∠BIH，∵在△BHI中，∠B+∠BIH+∠BHI＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．故答案為：180；180；180．23．解：（1）∵∠A＝80°，∠C＝30°，∴∠B＝70°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵∠B＝80°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝×60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（3）能求得∠DAE＝（∠B﹣∠C）＝20°．理由：∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C）＝20°．24．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延長(zhǎng)BC至F，∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠