人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3二面角及其平面角教案

2.3.2第一課時二面角及其平面角教學(xué)設(shè)計導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1、教學(xué)目標(biāo)(1)、知識目標(biāo)：①理解二面角及其平面角的概念，能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；②熟悉二面角的平面角的一般作法；③會求簡單二面角的平面角大小；(2)、能力目標(biāo)：①通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的自學(xué)能力；②通過二面角的探究，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；③通過將研究二面角的大小轉(zhuǎn)化為研究其平面角的大小，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。(3)、情感目標(biāo)：①通過實際問題的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活是密不可分的；②培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與，積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。2、自主學(xué)習(xí)教材P67-P68教學(xué)重點、難點1、教學(xué)重點：①二面角及二面角平面角的定義②作二面角平面角的三種方法2、教學(xué)難點：理解二面角的平面角定義的科學(xué)性，解決的辦法是：讓學(xué)生用定義點評圖形的直觀性，抓住重要特征，再通過學(xué)生在紙板二面角作平面角，引導(dǎo)學(xué)生動手測量其大小，從而解決本節(jié)課的教學(xué)難點。三、教具準(zhǔn)備：三角板、紙板（學(xué)生每人一份）、剪刀和多媒體教學(xué)過程（一）、新課引入：為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角。教材P67（1）（動畫演示）修水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面與水平面成一定的角度。（2）（動畫演示）人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度。（3）（師生動手演示）打開數(shù)學(xué)課本的過程，書的兩頁之間形成了一定的角。（二）、任務(wù)驅(qū)動，自主探究探究(1)：二面角的定義閱讀教材P68第一段思考1：直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線；平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分稱為。思考2：從一點出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成一個平面角；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做?；顒釉O(shè)計：學(xué)生1回答，師生點評，適時提出問題：二面角是角嗎？提示關(guān)鍵字眼“圖形”設(shè)計意圖：通過類比讓學(xué)生了解二面角定義的形成，教師引導(dǎo)學(xué)生從字眼“圖形”準(zhǔn)確把握二面角的定義。探究（2）：二面角的表示試一試1：寫出下列二面角的表示ll2.3.4.活動設(shè)計：學(xué)生2板書，師生點評，適時提出問題：請讀出二面角的表示？提示類比“三棱柱A1B1C1-ABC”設(shè)計意圖：通過學(xué)生板書，糾正學(xué)生的書寫，從符號表示中再次正確理解二面角的定義，通過類比的方式讓學(xué)生正確掌握二面角的讀法，培養(yǎng)學(xué)生從知識認(rèn)知到概括應(yīng)用的能力。探究（3）：二面角的大小思考3：這些二面角的區(qū)別在哪里？我們?nèi)绾慰坍嫸娼堑拇笮?？活動設(shè)計：學(xué)生3說一說，師生合作探究，歸納字眼：展開程度、開口大小、角度大小、平面角大??；設(shè)計意圖：通過直觀圖形，讓學(xué)生感受二面角是可以用角度來衡量大小，以此引出二面角的平面角。探究（4）：二面角的平面角閱讀教材P68第二段試一試2:說說哪個更直觀?怎么畫平面角才更恰當(dāng)?lOABAOB二面角的平面角必須滿足的條件：①角的頂點在棱上②角的兩邊分別在兩個面內(nèi)③角的邊都要垂直于二面角的棱活動設(shè)計：學(xué)生4說一說，師生點評，教師引導(dǎo)：角的頂點在哪里？角的兩邊在哪里？角的兩邊應(yīng)滿足什么條件？設(shè)計意圖：通過直觀圖形，讓學(xué)生關(guān)注平面角形成的條件，引申出核心內(nèi)容試一試3：在各自的紙片二面角中完成以下作圖1.在棱l上任一點O作二面角的平面角∠AOB2.在棱l上再取一點作二面角的平面角結(jié)論：∠∠AOB活動設(shè)計：多個學(xué)生展示作圖成果，師生點評，教師引導(dǎo)：翻動二面角，兩個角還相等嗎？設(shè)計意圖：通過學(xué)生直觀操作，自主完成作圖，強化核心內(nèi)容。思考4：角的取值范圍1.當(dāng)二面角的兩個面重合時，二面角的大小為多少度？2.當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，二面角的大小為多少度？3.一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？4.什么是直二面角？活動設(shè)計：讓學(xué)生利用已經(jīng)作好的平面角，在轉(zhuǎn)動二面角發(fā)現(xiàn)結(jié)論；學(xué)生5對結(jié)論進(jìn)行概括并表述。BO設(shè)計意圖：通過學(xué)生直觀操作，合作探究，在觀察中發(fā)現(xiàn)角的取值范圍；培養(yǎng)學(xué)生的動手能力BOAl思考5:如圖，過二面角α-l-β一個面內(nèi)一點A，作另一個面的垂線，垂足Al活動設(shè)計：學(xué)生合作探究，展示成果，師生點評，強化核心內(nèi)容；教師展示：用剪刀沿著垂直于棱的平面剪開二面角紙板，所剪出來的角是否為二面角的平面角？設(shè)計意圖：通過學(xué)生合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及轉(zhuǎn)化能力，從不同方法認(rèn)識二面角和二面角的平面角，進(jìn)而突出本節(jié)課的重點。方法小結(jié)：歸納得出過空間一點作二面角的平面角的方法：（1）定義法（已知點在棱上）（2）三垂線法（已知點在二面角的某一個面上）（3）垂面法（已知點在二面角內(nèi)）（三）、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評練習(xí)1.在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.AA1BCDB1C1D1AA1BCDB1C1D1活動設(shè)計：讓多個學(xué)生交流不同方法，師生點評，教師引導(dǎo)：形成角的核心內(nèi)容在圖中怎么體現(xiàn)？設(shè)計意圖：通過直觀圖形，讓學(xué)生合作交流，熟悉找出二面角的平面角的不同方法，進(jìn)而鞏固本節(jié)課的重點。VCBA例題1：如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=VCBA試找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度數(shù)?；顒釉O(shè)計：學(xué)生合作完成，學(xué)生6板演，展示成果，師生點評，教師展示規(guī)范例解并引導(dǎo)：解題的步驟有哪些？設(shè)計意圖：讓學(xué)生會求簡單二面角的平面角大小，通過板演解題過程和規(guī)范例解過程相比較，使學(xué)生能更好的掌握“作—證—求”的步驟。高考離我們不遠(yuǎn) （2022年廣東高考理數(shù)第18題）如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，，且二面角與二面角都是． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值.活動設(shè)計：教師引導(dǎo)：題中的二面角與二面角都是說的是哪些角度？學(xué)生合作交流，說一說；設(shè)計意圖：通過真實例子，展示考查的內(nèi)容就是本節(jié)的核心內(nèi)容，讓學(xué)生感受到高考離我們不遠(yuǎn)。（四）、布置作業(yè)1．作業(yè)設(shè)計：教材Ｐ73：習(xí)題2.3A組第4、7題2．預(yù)習(xí)任務(wù)：自主學(xué)習(xí)Ｐ68-Ｐ69：2.3.2平面與平面垂直的判斷（五）、課后思考：如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為300，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為450，沿這條直道從堤腳C向上行走10m到達(dá)E處，此時人升高了多少