2023屆陜西省寶雞市高新區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．42．點M在x軸的上方，距離x軸3個單位長度，距離y軸2個單位長度，則M點的坐標為（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）3．計算(a3)2的結果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a94．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點7．如圖，在大長方形中，放入九個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．8．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知實數(shù)，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的（）A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分線上有一點F，F(xiàn)M∥AB．當∠3=mo時，∠F的度數(shù)是_______．12．為了估計一個魚池中魚的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚池的不同地方撈出40條魚，給這些魚做上記號后放回魚池，過一段時間后，在同樣的地方撈出200條魚，其中有記號的魚有4條．請你估計魚池中魚的條數(shù)約為_________條．13．已知a2+a﹣3＝0，則2019﹣a3﹣4a2＝．14．如圖，在“3×3”網格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．15．如圖，半徑為的圓從表示的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點與表示的點重合，滾動一周后到達點，點表示的數(shù)是______.16．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)；(2)3x3－12x2＋12x.18．（8分）計算(－2)0－()-2+19．（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？20．（8分）問題背景：某數(shù)學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結論．結論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．21．（8分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？22．（10分）將多項式x2+9添上一個單項式后，使它能運用完全平方公式進行因式分解，請寫出兩種情況，并對其分別進行因式分解.23．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？24．（12分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎題型，正確的求解不等式是解題的關鍵.2、D【解析】分析：要根據(jù)兩個條件解答：①M到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標為±2；②點M距離x軸1個單位長度，x軸上方，即M點縱坐標為1．詳解：∵點距離x軸1個單位長度，∴點M的縱坐標是±1，又∵這點在x軸上方，∴點M的縱坐標是1；∵點距離y軸2個單位長度即橫坐標是±2，∴M點的坐標為（-2，1）或（2，1）．故選：D．點睛：本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．3、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．4、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【點睛】本題考查了象限及點的坐標的有關性質，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵.6、C【解析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應用角平分線的性質，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應用線段垂直平分線的性質，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質的應用，以及線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握．7、C【解析】

設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長方形長寬之間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積?9×小長方形的面積，即可求出結論．【詳解】解析：設小長方形的長為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【點睛】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應用，關鍵是根據(jù)圖形特征找到等量關系．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．10、C【解析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°﹣m【解析】

由對頂角求得∠AEC=m°，由角平分線的定義求得∠2=90°-m，根據(jù)平行線的性質即可求得結果．【詳解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案為：90°-m．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，角平分線的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．12、1【解析】

先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)．【詳解】解：設魚的總數(shù)為x條，撈出有記號的魚的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是根據(jù)有記號的魚的頻率得到相應的等量關系，難度適中．13、1【解析】

首先根據(jù)：，可得：；然后把適當變形，應用代入法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意靈活變形．14、13【解析】

試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是..考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.15、【解析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊∴A點對應的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關鍵.16、2或【解析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)(x－y)(x＋2)(x－2)；(2)3x(x－2)2【解析】分析：（1）先運用提公因式法因式分解，再運用平方差公式進行第二次因式分解；（2）先提公因式，再運用完全平方公式因式分解即可.詳解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)．=(x－y)（x2-4）＝(x－y)(x＋2)(x－2)(2)3x3－12x2＋12x=3x(x2－4x＋4)=3x(x－2)2點睛：因式分解的一般步驟是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法進行因式分解.進行因式分解時要注意分解完全.18、－1－【解析】

根據(jù)零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可.【詳解】解：原式=1－4+2－=－1－.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.19、男生有12人，女生有21人.【解析】

設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質和三角形內角和定理進行計算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，根據(jù)三角形內角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質、三角形內角和定理.21、（1）種禮盒單價為元，種禮盒單價為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；（3），1100元【解析】

（1）設A種禮盒的單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設A種禮盒購進a個，B種禮盒購進b個，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質確定出所求即可．【詳解】解:設種禮盒單價為元，種禮盒單價為元，依題意得:解得:經檢驗，符合題意.則.答:種禮盒單價為元，種禮盒單價為元設種禮盒購進個，種禮盒購進個，則依題意得:解得:禮盒個數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；設該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時，該商店可獲利元．【點睛】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找到數(shù)量關系是解本題的關鍵．22、添加的單項式為6x和?6x.【解析】

本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的2倍．【詳解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2；添加?6x,得x2?6x+9=(x?3)2，故添加的單項式為6x和?6x.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.23、（1）甲種款型的T恤衫購進2件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利592元．【解析】

（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1．5x件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有：，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=2．答：甲種款型的T恤衫購進2件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=12，12﹣30=130（元），130×2%×2+12×2%×（40÷2）﹣12×[1﹣（1+2%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=592（元）．答：售完這批T恤衫