解三角形及數(shù)列知識點

一．解三角形1．正弦定理在△ABC中eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.2．余弦定理在△ABC中，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)或a2＝b2＋c2－2bccosA，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)或b2＝a2＋c2－2accosB，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)或c2＝a2＋b2－2abcosC.(其中△ABC的三內(nèi)角分別為A、B、C，對應(yīng)邊為a、b、c)3．解斜三角形的類型(1)已知兩角一邊，用正弦定理，有解時，只有一解．(2)已知兩邊及其一邊的對角，用正弦定理，有解的情況可分為幾種情況．在△ABC中，已知a、b和角A，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba≥b解個數(shù)一解兩解一解一解上圖中A為銳角時，若a<bsinA，無解；A為鈍角或直角時，若a＝b，a<b，均無解．4．已知三邊用余弦定理，有解時，只有一解．5．已知兩邊及夾角用余弦定理，必有一解．6.大角對大邊定理7.判定三角形形狀有兩種常用途徑(1)通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷．eq\x(難點)eq\x(釋疑)在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響．例如：由sin2A＝sin2B，易得知2A＝2B，即A＝B，而忽視了2A＋2B＝π，即A＋B＝eq\f(π,2)導致錯誤．自補：cosA是否等于0，有時需討論數(shù)列一．數(shù)列1.已知Sn，則an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1，,Sn－Sn－1n≥2.))2.數(shù)列{an}(n≥2)中，若an最大，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1；,an≥an＋1.))若an最小，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1.))一、等差數(shù)列基礎(chǔ)知識：1.如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項，且A＝eq\f(a＋b,2).2.對于正整數(shù)m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，則等差數(shù)列中am，an，ap，aq的關(guān)系是am＋an＝ap＋aq.3.等差數(shù)列的通項公式為an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d或Sn＝eq\f(na1＋an,2).5.已知三個或四個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列一類問題，要善于設(shè)元，目的在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設(shè)a，a＋d，a＋2d外，還可以設(shè)a－d，a，a＋d；四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d6.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系：Sn＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．二、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識1.如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，且G＝±eq\r(ab).(ab＞0)．2.等比數(shù)列的通項公式為an＝a1qn－1(n∈N*)．3．等比數(shù)列的前n項和的公式為Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)(q≠1)(n∈N*)或Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)(q≠1)(n∈N*)．4.對于正整數(shù)m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，則等比數(shù)列中am，an，ap，aq的關(guān)系為am·an＝ap·aq.5.對于等比數(shù)列{an}．(1)若k＋c＝m＋n，則ak·ac＝am·an(2)通項公式的變形：an＝am·qn－m.(3)若m，n，k成等差數(shù)列，則am，an，ak成等比數(shù)列(4)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等比數(shù)列6.項的性質(zhì)：①am－kam＋k＝aeq\o\al(2,m)(m＞k，m，k∈N*)；②m＋n＝k＋l?aman＝akal.7.和的性質(zhì)：若其前n項和為Sn，則在q≠－1時，Sn，S2n－Sn，S3n－