水文統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié)v0516

緒論自然界中的現(xiàn)象，歸納起來(lái)分為兩類(lèi)：確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象為描述水文過(guò)程，需建立數(shù)學(xué)模型，即水文隨機(jī)模型。目前技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的隨機(jī)模型主要有兩類(lèi)：回歸類(lèi)模型、解集類(lèi)模型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)描述在科學(xué)實(shí)驗(yàn)及調(diào)查中，獲得大量的原始資料，統(tǒng)計(jì)分析就是要依靠這些資料，通過(guò)整理分析進(jìn)行歸類(lèi)，列成統(tǒng)計(jì)表，繪出統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算出特征數(shù)，使這些資料系統(tǒng)化。數(shù)據(jù)類(lèi)型根據(jù)研究對(duì)象的特征獲得的資料可分為兩類(lèi)：數(shù)量性資料、質(zhì)量性資料質(zhì)量性資料：是某種觀測(cè)對(duì)象的定性指標(biāo)。如地層的巖性有砂巖、灰?guī)r等。為了統(tǒng)計(jì)分析，一般先把質(zhì)量性資料數(shù)量化，可用的方法有統(tǒng)計(jì)次數(shù)法、評(píng)分法資料的收集：選擇有代表性的區(qū)域、時(shí)段和物性特征，進(jìn)行實(shí)地、實(shí)時(shí)測(cè)量。資料的整理原始資料的檢查與核對(duì)：要檢查資料的可靠性、一致性、代表性。數(shù)據(jù)排序與分組求全距：求樣本數(shù)據(jù)資料中最大觀測(cè)數(shù)與最小觀測(cè)數(shù)的差值。確定組數(shù)和組距。組數(shù)是根據(jù)樣本觀測(cè)數(shù)的多少及組距的大小來(lái)確定。確定組限和組中值。組限是指每個(gè)組變量值的上限和下限。組中值是兩個(gè)組限的中間值。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：集中性參數(shù)有:均值、中值、眾值；離散性參數(shù)有方差、變差系數(shù)；形態(tài)參數(shù)有偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)集中性參數(shù)：均值：平均值中值：組距的上下限之算術(shù)平均數(shù)眾值（mode）:總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值、對(duì)應(yīng)最大頻數(shù)的變量值。離散性參數(shù)：方差：反映各變量值集中或離散的程度=1Z（x一￡）22n，變差系數(shù)：描述隨機(jī)變量相對(duì)于均值離散程度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比表示。c=9v工?形態(tài)參數(shù)：偏態(tài)系數(shù)：描述頻率分布不對(duì)稱(chēng)性的統(tǒng)計(jì)參數(shù)c=Z（X"x）3s n93峰度系數(shù)：來(lái)反映頻數(shù)分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)。c=Z（X,M）4_3e n6附：統(tǒng)計(jì)次數(shù)法：在一定的總體內(nèi)，根據(jù)某一質(zhì)量性狀的類(lèi)別統(tǒng)計(jì)其次數(shù)附：評(píng)分法：用數(shù)字級(jí)別表示某現(xiàn)象在程度上的差別附：次數(shù)分布圖：就是把次數(shù)分布資料繪成統(tǒng)計(jì)圖形，常用的次數(shù)分布圖有直方圖等。附：頻率曲線（frequencycurve）：把水文變量和頻率表達(dá)成一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式并將它繪成圖形，即為頻率曲線。水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算中常用的概率分布曲線有正態(tài)分布和皮爾遜田型曲線。

水文頻率計(jì)算水力水電規(guī)劃中，常常需要知道大于或等于某個(gè)特征值的概率是多少，這就是需要繪制頻率曲線，水文計(jì)算中習(xí)慣上將由實(shí)測(cè)資料繪制的頻率曲線稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，而把又?jǐn)?shù)學(xué)方程式表示的頻率曲線稱(chēng)為理論頻率曲線。經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算：將數(shù)據(jù)從大到小排列，對(duì)應(yīng)序號(hào)1,2...m，則p（A）=心「n+1［簡(jiǎn)］配線法配線法是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，給它們選配一條符合較好的理論頻率曲線，并以此來(lái)估計(jì)水文要素總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具體步驟如下：-1）將實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）。-2）選定水文頻率分布線型（一般選用皮爾遜III型）-3）假定一組參數(shù)均值X、變差系數(shù)￡和偏態(tài)系數(shù)C（使用矩法或三點(diǎn)法、權(quán)函數(shù)法）?4）根據(jù)假定的三、C和Cs，查表（p-搭頻率曲線的模比系數(shù)七值表或P-III頻率曲線的離均系數(shù)'p值表），計(jì)算七值。得到頻率曲線。將此線畫(huà)在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況調(diào)整參數(shù)。5）根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線，相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估計(jì)。6）求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。［簡(jiǎn)］均值對(duì)頻率曲線的影響均值大的頻率曲線位于均值小的頻率曲線之上p(%)均值大的頻率曲線比均值小的頻率曲線陡p(%)［簡(jiǎn)］對(duì)頻率曲線的影響隨機(jī)變量的取值都等于均值，頻率曲線即為K對(duì)頻率曲線的影響隨機(jī)變量的取值都等于均值，頻率曲線即為KV當(dāng)C=0時(shí)V=1的一條水平線。C越大，隨機(jī)變量相對(duì)于均值越離散［簡(jiǎn)］偏態(tài)系數(shù)C對(duì)頻率曲線的影響正偏情況下，Cs愈大，均值（即圖中K=1）對(duì)應(yīng)的頻率愈小，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩。當(dāng)C=0時(shí)，曲線變成一條直線頻率P（%）與重現(xiàn)期T的關(guān)系：研究暴雨和洪水時(shí)，討論的問(wèn)題是大于或等于某值（幾率）的事件（風(fēng)險(xiǎn)率），則重現(xiàn)期T是頻率P的倒數(shù)T=1/P;研究極小流量或枯水位時(shí)（保證率），其關(guān)系為：T=1/（1-p）附：重現(xiàn)期：在多次試驗(yàn)里，某一事件重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔的平均值。附：頻率：一水文現(xiàn)象A在重復(fù)n次測(cè)量中出現(xiàn)m次，則P=m/n為A現(xiàn)象在n次測(cè)量中出現(xiàn)的頻率。附：模比系數(shù)K：一系列的數(shù)據(jù)求得均值之后，再拿每個(gè)數(shù)據(jù)分別除以均值，所得到的各個(gè)數(shù)據(jù)都是模比系數(shù)（個(gè)人理解）回歸分析回歸分析（regressionanalysis）是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類(lèi)型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。（百度百科）兩種變量之間的關(guān)系一般可以分為三種情況：全相關(guān)、之相關(guān)、相關(guān)關(guān)系［簡(jiǎn)］相關(guān)分析所研究的是兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，主要是變量間關(guān)系的密切程度，有時(shí)也要研究變量間相依關(guān)系的形式以及預(yù)測(cè)問(wèn)題。在相關(guān)分析中，雖然也要確定趨勢(shì)函數(shù)，但因變量和自變量之間并不-定要有因果聯(lián)系?；貧w分析討論的是一個(gè)隨機(jī)變量與一個(gè)或多個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，目的是要確定因變量和自變量之間變化的趨勢(shì)函數(shù)，它所研究的多屬有因果聯(lián)系的問(wèn)題。因此，因變量和自變量的地位是不可變更的。［簡(jiǎn)］回歸分析：通常，回歸分析首先是在定性分析的基礎(chǔ)上，找出事物內(nèi)部的因果關(guān)系，然后建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，回歸分析一般包括以下幾個(gè)步驟：-1）選擇回歸模型的類(lèi)型-2）計(jì)算回歸方程的參數(shù)-3）對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢［簡(jiǎn)］一元線性回歸-1）回歸模型：y=a+bx-2）確定回歸系數(shù)：根據(jù)最小二乘法 Vz一、，―、B（y）2 「乙—「）n-2七=\'一^-2— 2（七一力2匕.2（y廠y）2b=r―^ a=y-bxbx-3）回歸模型顯著性檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：F=-^J（n-2），在給定顯著水平a的情況下，與F分布表中Fa（1n-2）值比較，若F>Fa1一r2（1，n-2），則兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的。多元線性回歸［簡(jiǎn)］逐步回歸方法多元回歸建模時(shí)對(duì)影響因子是平均看待的，沒(méi)有分析它們與預(yù)報(bào)對(duì)象的主次關(guān)系；同時(shí)，多元回歸也沒(méi)有考慮因子之間的獨(dú)立性，即包括在回歸方程中的各個(gè)因子，可能某些因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象的影響是重復(fù)的。逐步回歸方法在建立回歸方程時(shí)不是把全部預(yù)報(bào)因子一下子都加入回歸方程，而是先定義一個(gè)衡量因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象重要性的指標(biāo)（如方差貢獻(xiàn)的大?。?，以便從中挑選出對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象影響顯著的因子。一元非線性回歸常用回歸模型曲線：冪函數(shù)型)=axb，指數(shù)函數(shù))=aebx附：離差平方和(TSS):各項(xiàng)與平均項(xiàng)之差的平方的總和。附：殘差平方和(ESS):統(tǒng)計(jì)學(xué)上把數(shù)據(jù)點(diǎn)與它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異稱(chēng)殘差，把每個(gè)殘差的平方后加起來(lái)稱(chēng)為殘差平方和，它表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)。(感謝百度)附：回歸平方和(RSS):反映自變量與因變量之間的相關(guān)程度。離差平方和=殘差平方和+回歸平方和(T=E+R)附：隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象(在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象)各種結(jié)果的變量(一切可能的樣本點(diǎn))。附：相關(guān)系數(shù):衡量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)密切程度的量，相關(guān)系數(shù)越接近于1,殘差越小，回歸模型越精確附：復(fù)相關(guān)：研究3個(gè)或3個(gè)以上變量的相關(guān)，稱(chēng)為復(fù)相關(guān)附：協(xié)方差:度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變化程度的方差。隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)函數(shù)：在相同的試驗(yàn)條件下，獨(dú)立地重復(fù)多次隨機(jī)試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)結(jié)果是時(shí)間的某種函數(shù)，其函數(shù)形式各次不同，且事先無(wú)法確定，這類(lèi)隨時(shí)間t變化的函數(shù)為隨機(jī)函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)隨時(shí)間t連續(xù)地取有限區(qū)間內(nèi)的值時(shí)，稱(chēng)之為隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)序列：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)隨時(shí)間t取離散值時(shí)，則稱(chēng)為隨機(jī)序列或時(shí)間序列(timeseries)。截口：隨機(jī)變量X(\)是隨機(jī)過(guò)程X(t)在時(shí)刻'='的截口TOC\o"1-5"\h\zX(t在任意兩時(shí)刻t」、的狀態(tài)X(t隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任一固定、 _，密是一個(gè) 1一個(gè)隨機(jī)變量隨統(tǒng)計(jì)特性完與分布變量之概為分布函數(shù)可以用個(gè)隨維變量機(jī)統(tǒng)計(jì)量性完全贏他們的勺聯(lián)合分布函數(shù)確定里，分布函數(shù)描述，即 1 2隨機(jī)過(guò)程X(t)對(duì)任一固定t的分布函數(shù)是：F1(x,t)=P[X(t)<X]X(t)在任意兩稱(chēng)刻舊，，t為的狀態(tài)過(guò)程威以：的一系可用布函數(shù)；"12)=P[X(匕)<氣，X電)<x2]描述F(X，t X(t 21亥2o12 11221 稱(chēng)f(xx；tt為X(t的二維分布函數(shù)。X(t)隨機(jī)過(guò)程的n維分布函數(shù)2(1，2；1，2 (隨機(jī)過(guò)程X(X在任的n時(shí)刻維分布函數(shù)態(tài)X(t1)，X(t2)...X(tn)之間的聯(lián)系可以用n維隨機(jī)變量[X(t1)，X(t2)...X(tn)]的分布函數(shù)描述：F(x，x，...，x;t，t，...，t)=P[X(t)<x，X(t)<x，...，X(t)<x]n1 2n1 2n 1 1 2 2 nn隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征維概率密度函數(shù)。 維分布函數(shù)能夠近似地隨機(jī)過(guò)程的分布函程族雖然能完統(tǒng)計(jì)特性過(guò)程顯統(tǒng)計(jì)，特性，但要具大分析確定它，往往是困難的甚至是不可能的，而且有時(shí)在實(shí)際工作中也不需要確定。通常，僅僅掌握隨機(jī)過(guò)程的一些數(shù)字特征就足夠了。機(jī)過(guò)程特統(tǒng)計(jì)I于刻性的機(jī)過(guò)述的重愈統(tǒng)趨特征善又便于進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：數(shù)學(xué)期望函數(shù)、方差函數(shù)、交差系數(shù)函數(shù)、偏態(tài)系數(shù)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)期望函數(shù)u(t):依照定義隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法定義隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望方差函數(shù)D(t):對(duì)于固定時(shí)刻t，隨機(jī)過(guò)程X(t)為隨機(jī)變量，其二階中心距隨時(shí)間t的變化變差系數(shù)函數(shù)Cv(t):隨機(jī)過(guò)程對(duì)于數(shù)學(xué)期望函數(shù)u(t)的相對(duì)偏離程度偏態(tài)系數(shù)函數(shù)Cs(t):隨機(jī)過(guò)程X(t)的三階中心距自協(xié)方差函數(shù)Cov(t1，t2)：若X(t1)和X(t2)為隨機(jī)過(guò)程X(t)在任意時(shí)刻t1、t2的兩個(gè)截口，f2(x1，x2；t1，t2)是相應(yīng)的一維概率密度，則稱(chēng)二階中心距為隨機(jī)過(guò)程X(t)的自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)p（t1,t2）：將自協(xié)方差函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化所得，自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)不同截口之間的線性相關(guān)程度。隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)-按參數(shù)是否隨時(shí)間而變可分為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程根據(jù)隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)的不同性質(zhì)可分為：獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程、馬爾柯夫過(guò)程（Markovprocess）獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程：隨機(jī)過(guò)程任意時(shí)刻的截口與其他時(shí)刻的截口互不影響?yīng)毩⒃隽侩S機(jī)過(guò)程：任意時(shí)間間隔上過(guò)程狀態(tài)的改變并不影響未來(lái)任意時(shí)間間隔上過(guò)程狀態(tài)的改變。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程:在固定時(shí)間和位置的概率分布與所有時(shí)間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過(guò)程，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間t的變化而變化。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征：均值平穩(wěn)、方差平穩(wěn)、偏態(tài)系數(shù)平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可分為兩類(lèi):嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程;寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，即均值和協(xié)方差平穩(wěn)的過(guò)程。在一定條件下，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的樣本資料（一個(gè)現(xiàn)實(shí)）可以用來(lái)分析計(jì)算平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。這樣的隨機(jī)過(guò)程被稱(chēng)為具備各態(tài)歷經(jīng)性或遍歷性，并稱(chēng)為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程馬爾柯夫過(guò)程:一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程。該過(guò)程具有如下特性：在已知目前狀態(tài)（現(xiàn)在）的條件下，它未來(lái)的演變（將來(lái)）不依賴(lài)于它以往的演變（過(guò)去）。（無(wú)后效性）馬爾柯夫過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性完全由它的初始分布和轉(zhuǎn)移概率決定馬爾柯夫過(guò)程分為三類(lèi)：時(shí)間和狀態(tài)都連續(xù)、時(shí)間連續(xù)，狀態(tài)離散、時(shí)間和狀態(tài)都離散附：馬爾柯夫鏈:時(shí)間和狀態(tài)都離散的馬爾柯夫過(guò)程6水文序列分析方法［簡(jiǎn)］水文序列離散化水文現(xiàn)象隨時(shí)間的變化一般是連續(xù)的，不易在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行處理。所以常常將連續(xù)水文過(guò)程離散化處理得到水文序列。通常有如下三種離散手段：1）取時(shí)間區(qū)間上的統(tǒng)計(jì)值：取時(shí)間區(qū)間上的總量或平均值2）某種規(guī)則選擇特征值：根據(jù)研究問(wèn)題不同而采用不同的規(guī)則3）在離散時(shí)刻上取樣：如河流某斷面每日8：00溶解氧組成的序列等。又可分為單變量水文序列、多變量水文序列。水文序列的組成:確定性成分、隨機(jī)性成分確定性成分具有一定的物理意義，包含周期的和非周期的成分；隨機(jī)性成分由不規(guī)則的振蕩和隨機(jī)影響造成。?［簡(jiǎn)］水文序列常用線性疊加的形式表示：氣為確定性的非周期成分（包括趨勢(shì)、跳躍、突變）；Pt為確定性的周期成分，包括簡(jiǎn)單周期、復(fù)合周期和近似周期；St為純隨機(jī)成分，包括平穩(wěn)的和'非平穩(wěn)的兩種情況。 X廣Nt+P+S.X的一個(gè)樣本函數(shù)x（t，其自自相關(guān)分析：研究單變量水文序列自身內(nèi)部間的線性相依系度的指標(biāo)當(dāng)長(zhǎng)的樣本x對(duì)于連續(xù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程Xt的一個(gè)樣本函!相關(guān)系數(shù)其自相關(guān)系數(shù) p（T）=對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列相當(dāng)長(zhǎng)的樣本：pk=藉因（k=0,1,2,...,m）-［簡(jiǎn)］可：1）判斷時(shí)間序列前后的相依程度。2）找出樣本的最佳估計(jì)模型。3）判斷時(shí)間序列是否獨(dú)立互相關(guān)分析：研究多變量水文序列間的線性關(guān)系?；ハ嚓P(guān)不僅表示兩個(gè)序列同時(shí)刻間的聯(lián)系，而且可描述兩個(gè)序列不同時(shí)刻間的相互關(guān)系。水文序列的譜分析：水文序列可用Fourier級(jí)數(shù)表示，即由不同頻率的諧波（正弦波和余弦波組成）疊加而成。顯著的諧波即為周期成分，其對(duì)應(yīng)的頻率的倒數(shù)為周期。這就是譜分析。水文序列X（t）的（Fourier）級(jí)數(shù)為： 乂七=u+月氣cos（也t+0.）- 譜分析的方法有方差線譜、方差譜密度' 尸17 7 7維納一辛欽公式：自相關(guān)函數(shù)與方差譜密度函數(shù)互為Fourier變換所有諧波振幅平方的一半之和等于該水文序列X（t）的方差1） 水文序列周期成分識(shí)別（方法有方差譜密度圖法、累積解釋方差圖法）方差譜密度圖法：如果序列含有周期，反映在方差譜密度圖上有高的和陡的峰值，峰值的個(gè)數(shù)即為周期個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的頻率的倒數(shù)即為周期。峰值越高，周期越顯著。?累積解釋方差圖法：累積解釋方差圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的i為周期個(gè)數(shù)H列無(wú)給定顯著0性給定顯著性水平 后，2） 水文序列趨勢(shì)成分識(shí)別：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量U，給查顯著性冰平查后算%#們2當(dāng)時(shí)，接肉原時(shí)，接受受原假設(shè)，即趨勢(shì)不設(shè)，即趨勢(shì)不顯著，反之，拒絕原假設(shè)，趨勢(shì)顯顯著；反之顯著絕反之設(shè)拒絕趨假設(shè)著即趨勢(shì)顯著。分析方法：滑動(dòng)平均法、Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)將趨勢(shì)成分檢驗(yàn)出來(lái)后，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程（如回歸方程）進(jìn)行描述，再?gòu)脑枷盗兄信懦撢厔?shì)成分。3） 水文序列跳躍成分識(shí)別：跳躍成分的識(shí)別和檢驗(yàn)一般分為兩步，先識(shí)別突變點(diǎn)，再檢驗(yàn)確定跳躍成分是否顯著。確定突變點(diǎn)的方法：首先從成因上（人類(lèi)大規(guī)?；顒?dòng)能或自然條件等因素）識(shí)別突變發(fā)生時(shí)間的分析方法；時(shí)序累計(jì)值相關(guān)曲線法；有序聚類(lèi)分析法。4） 水文序列平穩(wěn)隨機(jī)成分識(shí)別：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列，主要任務(wù)是判斷其是獨(dú)立的還是相依的。若是獨(dú)立的，稱(chēng)為獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)序列（純隨機(jī)序列）。在隨機(jī)水文學(xué)中常用正態(tài)分布型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布型、P-III型等概率模型描述純隨機(jī)序列。若是相依的，稱(chēng)為相依平穩(wěn)隨機(jī)序列附：趨勢(shì)：序列在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)有一定規(guī)則的向上或向下緩慢地變動(dòng)。附：跳躍：序列從一種狀態(tài)過(guò)渡到另一種狀態(tài)表現(xiàn)出來(lái)的急劇變化形式。純隨機(jī)序列隨機(jī)模擬：水文序列一般由確定性和隨機(jī)性成分組成，后者又包括相依成分和純隨機(jī)成分。欲隨機(jī)模擬水文序列，需先隨機(jī)模擬序列中的純隨機(jī)成分，再依時(shí)序?qū)⑵浏B加在相依成分、周期成分和趨勢(shì)成分之上，即得模擬的水文序列。7自回歸模型利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來(lái)描述以后某時(shí)刻隨機(jī)變量的線性回歸模型。ARMA（p,q）模型X=u+中（x-u）+中（x-u）+...+中（x-u）+￡-0￡-...-6￡ 當(dāng)上式各參數(shù)滿(mǎn)足了一定t 1 t-1 2 t-2 p t一p t1 t-1 q t-q的條件后，稱(chēng)為自回歸滑動(dòng)平均模型。記為ARMA（p，q）模型當(dāng)ARMA（p，q）模型q=0時(shí)稱(chēng)為線性平穩(wěn)隨機(jī)模型，記為AR（p）模型，當(dāng)ARMA（p，q）模型P=0時(shí)稱(chēng)此為滑動(dòng)平均模型。記為MA（q）模型ARMA（p，q）模型從水文現(xiàn)象過(guò)程中的分析和概化中來(lái)建立隨機(jī)模型，其中的參數(shù)有一定的物理意義。一般情況下，AMMA（p，4）的自相關(guān)系數(shù)隨滯時(shí)增加而急速下降傾于0，在滯時(shí)不太長(zhǎng)時(shí)刻忽略，稱(chēng)為短持續(xù)性模型，除此之外，還有自相關(guān)系數(shù)隨滯時(shí)緩慢下降的模型，在滯時(shí)很大時(shí)，仍不能忽略，稱(chēng)為長(zhǎng)持續(xù)性模型AR知）模型（線性平穩(wěn)隨機(jī)模型）當(dāng)ARMA（p，q）模型q=0七=u+%（Xt-1—u）+%3t-2-u）+…+*（x^-u）+匕時(shí)，簡(jiǎn)化為，記為AR（p）模型線性平穩(wěn)隨機(jī)模型：一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)序列，當(dāng)排除了確定性的非周期成分和周期成分之后，剩余的序列即為平穩(wěn)隨機(jī)序列：或者隨機(jī)序列本身就是平穩(wěn)隨機(jī)序列。對(duì)這類(lèi)序列，可采用較為廣泛應(yīng)用的線性平穩(wěn)隨機(jī)模型描述。AR（p）模型的自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性；偏相關(guān)函數(shù)具有截尾性。［簡(jiǎn)］ARMA（p，q）模型與AR（p）模型，MA（q）模型的比較：ARMA（p，q）較AR（q）模型和MA（q）模型能更好的反映水文變量在時(shí)序變化上的統(tǒng)計(jì)特性，即有更大的彈性在達(dá)到一定條件下ARMA（p，q）較AR（q）模型和MA（q）模型需要更少的參數(shù)附：AR（p）模型的拖尾性：AR（p）模型的自相關(guān)函Pk數(shù)隨滯時(shí)K值增大而逐漸減小，傾向于0，自相關(guān)圖呈拖尾狀附:AR（p）模型的截尾性：AR（p）模型的偏相關(guān)函數(shù)乙t呈截尾狀，K>p時(shí)，中pp=0［簡(jiǎn)］建立隨機(jī)模型的程序：模型類(lèi)型選擇f模型形式識(shí)別f模型參數(shù)估計(jì)f模型檢驗(yàn)f模型適用性分析1） 模型類(lèi)型選擇：模型類(lèi)型的選擇，就是在各種模型中選擇一種合適的模型，以表示研究隨機(jī)序列的總體變化特性。對(duì)于平穩(wěn)序列ARMA（p,q