2022年人教版中考數(shù)學考點跟蹤突破3：因式分解

考點跟蹤突破3因式分解一、選擇題1．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(A)A．x2－2x＋1＝(x－1)2B．a(chǎn)x－ay＋a＝a(x－y)＋aC．x3－x＝x(x＋1)(x－1)＋1D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x2．(2022·濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(A)A．a(chǎn)＝－2，b＝－3B．a(chǎn)＝2，b＝3C.a＝－2，b＝3D．a(chǎn)＝2，3．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式(x－2)的是(B)A．x2－4B．x3－4x2－12xC．x2－2xD．(x－3)2＋2(x－3)＋14．若實數(shù)x，y，z滿足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，則下列式子一定成立的是(D)A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2點撥：左邊＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝05．已知：a＝2022x＋2022，b＝2022x＋2022，c＝2022x＋2022，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(D)A．0B．1C．2點撥：∵a＝2022x＋2022，b＝2022x＋2022，c＝2022x＋2022，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，則原式＝eq\f(1,2)(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝eq\f(1,2)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝eq\f(1,2)×(1＋1＋4)＝3.故選D二、填空題6．(2022·北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．7．(2022·哈爾濱)把多項式4ax2－9ay2分解因式的結(jié)果是__a(2x＋3y)(2x－3y)__．8．若x＋y－1＝0，則eq\f(1,2)x2＋xy＋eq\f(1,2)y2－2＝__－eq\f(3,2).(2022·黔東南州)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))__．10．已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，則2022|a－b|＝__1__．點撥：∵a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，兩式相減可得a2－b2＝eq\f(1,a)－eq\f(1,b)，(a＋b)(a－b)＝eq\f(b－a,ab)，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2018|a－b|＝20180＝1三、解答題11．分解因式：(1)3x2－27；解：原式＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判斷△ABC的形狀．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖．如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．解：或14．(2022·湘潭)由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；(2)應用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，則x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝415．(導學號：65244096)(2022·河北)發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．解：驗證(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整數(shù)，∴n2＋2是整