北師大版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

【文庫(kù)獨(dú)家】北師大版新版初三（九年級(jí)上冊(cè)）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章特殊的平行四邊形※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段．．．．．叫做它的對(duì)角線。．．．※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。．．※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；

對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形?！粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。一個(gè)內(nèi)角為直角菱形一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）（或?qū)蔷€相等）平行四邊形一組鄰邊相等一內(nèi)角為直角正方形一鄰邊相等矩形或?qū)蔷€垂直※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。一個(gè)內(nèi)角為直角菱形一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）（或?qū)蔷€相等）平行四邊形一組鄰邊相等一內(nèi)角為直角正方形一鄰邊相等矩形或?qū)蔷€垂直鵬翔教圖3※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半?！鶌A在兩條平行線間的平行線段相等?！谥苯侨切沃?，斜邊上的中線等于斜邊的一半

第二章一元二次方程※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為“X2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，aW0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。．．．．．．※把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，aW0)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)?！庖辉畏匠痰姆椒ǎ孩倥浞椒ā醇磳⑵渥?yōu)?x+m)2=0的形式〉一b土bb2-4ac②公式法x二一2a一(注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式)③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成(x+m)2=a的形式；⑥兩邊開(kāi)方求其根。※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。bc※如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為X1、x,，則有：x+x=--x-x=-。TOC\o"1-5"\h\z12 1 2a 12a※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：(1)已知方程的一根，求另一根；1 1x+x—+——二 2xxxx1 1x+x—+——二 2xxxx1 2 12\o"CurrentDocument"①x2+x2=(x+x)2一2xx1 2 1 2 12(x一x)2=(x+x)2一4xx1 2 1 2 12④Ix-x④Ix-x1=：(x+x)2-4xx1 2 , 1 2 12⑤(IxI+IxI)2=(x

12+x12)2—2xx12+2|xx|12⑥x3+x3=(x+x)3-3xx(x+x) ⑦其他能用x+x或xx表達(dá)的代數(shù)式。TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 12 1 2 1 2 12(3)已知方程的兩根x1、X.,可以構(gòu)造一元二次方程：x2-(x+x)x+xx=01 2 1 2 12(4)已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程\o"CurrentDocument"x2-(x+x)x+xx=0的根1 2 12※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為

x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮)；②尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會(huì)含有

表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù);??每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率;??即：頻率二頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率;??即：頻率二頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)頻數(shù)

實(shí)驗(yàn)次數(shù)在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和等于1?！l率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈怕?，但此方法不太適用較復(fù)雜情況?！僭O(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過(guò)多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；※要估算池塘里有多少條魚(yú)，我們可先從池塘里捉上100條魚(yú)做記號(hào)，再放回池塘，之后再?gòu)某靥林凶缴?00 10200條魚(yú)，如果其中有10條魚(yú)是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚(yú)，則可依照 = 估算出魚(yú)的條數(shù)。x200（注意估算出來(lái)的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準(zhǔn)確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會(huì)發(fā)生。第四章圖形的相似1、比例線段的相關(guān)概念am如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或mi--一寫(xiě)成a：b=m：nbn在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段ac若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比二例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。bdab如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即7=—或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的bc比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)①a：b=c：dOad=bc②a：b=b：cOb2-ac（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）ab———-（交換內(nèi)項(xiàng)）cda c d c 、… .-：nY——（交換外項(xiàng)）b d b adb<---（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）ca（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a c b d\o"CurrentDocument"—=—n— 二—\o"CurrentDocument"b d a c（4）合比性質(zhì)：a c a ±bc±d——-n - bdbd

(5)等比性質(zhì):ace mZJ, , 八、a+c+eA bma=—=—=…=—(b+d+f+…+〃w0)n =—bdfn Z?+d+/+ +nb3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC6080,并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，<5-1點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=-^―AB~0.618AB三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“s”來(lái)表示，讀作“相似于"。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：?.?DE〃BC,???4ADEs^ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：(1)反身性：對(duì)于任一AABC,都有△ABCs^ABC；(2)對(duì)稱(chēng)性：若△ABCs^A‘B‘C‘，則AA‘B‘C’s^ABC(3)傳遞性：若△ABCs^A'B'C',并且△A‘B’C’s^A‘‘B‘‘C‘',則△ABC。4A‘‘B‘‘C‘’。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。第五章投影與視圖※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫(huà)在主視圖的下方，左視圖要畫(huà)在正視圖的右邊。主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面（平面或曲面），而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上。※在一個(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）。※在畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的部分輪廓線通常畫(huà)成虛線。物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。??太陽(yáng)光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影。????探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。????※區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱(chēng)為視線；眼睛看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)。?? ?? ??※從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見(jiàn)的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；②線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；線段平行于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度等于線段的實(shí)際長(zhǎng)度